基于Matlab的变量泵总功率控制的仿真研究∗

石金艳 史时喜 李 辉

（1.湖南铁道职业技术学院 株洲 412001）（2.西南交通大学 成都 610031）

（3.中铁第一勘察设计院集团有限公司 西安 710043）（4.四川川润股份有限公司 成都 610031）

1 引言

在工程机械应用领域，液压挖掘机的工作功率大，为有效使用能源及提高挖掘机的工作性能，挖掘机的液压系统绝大部分运用轴向柱塞变量泵作为动力元件，是挖掘机液压系统的重要元件之一。轴向柱塞变量泵的发展把液压系统推向了高压、高效率、高功率密度发展方向。轴向柱塞变量泵可以实现多种变量控制方式，故能减少液压系统的控制元件，让液压系统得以简化。随着轴向柱塞变量泵的应用范围不断扩大，液压控制系统为适应运用需求也变得越来越复杂，因而对轴向柱塞变量泵的设计也提出新的要求。

2 变量泵总功率控制概述

当采用变量泵总功率控制时，挖掘机的工作负荷比较小时，变量泵的总功率（两个泵的功率之和）低于发动机输出功率时，变量泵为实现小负荷快速作业在最大排量工况下工作；若变量泵的总功率高于发动机输出功率，则减小变量泵的排量预防发动机过载。在变量泵总功率控制方式下，两个变量泵排量均由两个变量泵的工作压力之和来实现控制，两个变量泵依据系统的工作压力而实现在最小和最大排量范围内调节变量泵的排量。

对于单个泵而言，假定泵1 负载压力为ps1，泵2 负载压力为ps2，变量泵总功率控制包括两个方面：泵1负载压力变化时实现的恒功率控制、泵2负载压力变化时实现的变功率控制。图1 为总功率控制变量泵压力-流量曲线，假设仅ps1变化，此时ps2恒定，则视为变量泵1 的排量沿直线1、2 变化，近似恒功率控制；若ps2增加，变量泵1的恒功率调节曲线向左移动，变量泵1 吸收的发动机功率就会减少。

图1 总功率变量泵控制压力—流量曲线

图2 是变量泵总功率控制原理分析图。变量泵总功率控制机构由伺服阀杆1、销钉2、3、4、6、8、连杆5、反馈拨叉7、伺服柱塞9 和载荷柱塞10 等组成。在载荷柱塞10 的阶梯形圆环面积上作用有两个变量泵的负载压力ps1、ps2，载荷柱塞10右侧装有大小两根弹簧且间隔指定距离。当ps1或ps2升高，两者作用力之和大于载荷柱塞10 右侧大弹簧的弹力时，推动载荷柱塞10向右移动。连杆5上销钉2 是固定的，而销钉6 与载荷柱塞10 连接，当载荷柱塞10 向右移动时，连杆5 在其带动下绕销钉2逆时针转动。反馈拨叉7 上销钉4 在连杆5 大孔处与其接触，而此时伺服柱塞9未动，销钉8可以视为固定，反馈拨叉7在连杆5带动下，按顺时针绕销钉8 转动，通过销钉3 带动伺服阀杆1 往右移动。伺服柱塞9 的大端接通变量泵出油口，与高压油接通，伺服柱塞9右移，斜盘11的倾角减小，变量泵输出流量则沿直线1 减小。此时，销钉4 可看作固定点，反馈拨叉7 在伺服柱塞9 带动下绕其逆时针转动，则伺服阀杆1又左移，关闭伺服柱塞9大端与变量泵出油口，此时伺服柱塞9 停止移动，达到平衡。当ps1或ps2继续升高，载荷柱塞9 继续右移，则小弹簧起作用，因而弹簧刚度是大小弹簧刚度之和，变量泵流量将会沿直线2减小。

若两变量泵负载压力ps1或ps2减小时，变量泵输出流量同样沿两条直线变化。首先，两根弹簧都与载荷柱塞10 接触，ps1或ps2减小，载荷柱塞10 在弹簧力作用下左移，连杆5 在则绕销钉2 顺时针转动，销钉4 与连杆5 大孔间就间隙，伺服阀杆1在复位弹簧作用下也左移。此时，伺服柱塞9 大端与变量泵腔相通，与低压油接通，伺服柱塞9 左移，斜盘11 倾角增大，变量泵输出流量按照直线2 增加。若将销钉4 看作固定的，反馈拨叉7 在伺服柱塞9带动下实现顺时针转动，带动伺服阀杆1右移，关闭伺服柱塞9 大端变量与泵腔，从而达到平衡。当ps1或ps2继续减小，载荷柱塞10继续左移，小弹簧不起作用，变量泵流量则沿直线1增加。

图2 变量泵总功率控制原理分析图（注：斜盘沿图中箭头方向旋转，排量减小）

3 变量泵总功率控制静态数学模型

轴向柱塞变量泵输出流量Q可用下列公式表示：式中：d为柱塞直径；z为柱塞数；n为传动轴转速；D为柱塞分布圆直径；α为斜盘倾角值。

当伺服柱塞9 移动对斜盘倾角α实现调节时，则有：式中：xpmax为伺服柱塞的最大行程值；Δxp为伺服柱塞的位移改变量；lf为斜盘的控制臂长。

将式（1）代入式（2）中，可得到：

式中：kq为输出流量的比例系数，

变量泵总功率控制中，变量泵的排量由变量泵1和变量泵2负载压力之和来控制。对单个变量泵控制机构来说，变量泵1 和变量泵2 的负载压力在载荷柱塞上作用面积是不同的。

假定变量泵1 负载压力为ps1，变量泵2 负载压力为ps2，则变量泵1 控制机构的载荷柱塞位移xc1与负载压力ps1、ps2具有下列关系：

变量泵2 控制机构的载荷柱塞位移xc2与负载压力ps1、ps2关系如下：

式中Ac1为针对泵1，泵1负载压力在载荷柱塞上的作用面积；Ac2为针对泵1，泵2 负载压力在载荷柱塞上的作用面积；kc为弹簧刚度；xk0为弹簧的初始压缩量；Fk0为弹簧的初始作用力，Fk0=kc xk0。

变量泵控制机构在实现总功率控制时，其连杆及反馈拨叉的动作过程状态如图3所示。

图3 连杆及拨叉在动作过程中状态

如图3（a）、（b）所示，载荷柱塞首先带动销钉，再通过反馈拨叉带出阀杆，此时变量泵1 阀杆开口位移xv1与载荷柱塞位移xc1关系如下：

变量泵2阀杆开口位移xv2与载荷柱塞位移xc2关系也与之相同。

如图3（c）所示是伺服柱塞开始动作后，通过拨叉关闭阀口。平衡时阀杆关闭，则变量泵1 伺服柱塞位移xp1与载荷柱塞位移xc1满足下式：

变量泵2 伺服柱塞位移xp2与载荷柱塞位移xc2关系也与之相同。

对于总功率变量泵控制的弹簧刚度，假设kc1、kc2分别为大、小弹簧刚度，存在两种情况：当载荷柱塞位移小于大、小弹簧间隔时，kc=kc1；当载荷柱塞位移大于大、小弹簧间隔时，kc=kc1+kc2。

结合式（3）、（4）、（5）及（7）可得出变量泵负载压力与变量泵输出流量对应关系，则变量泵1 如下：式中:x0为大、小弹簧间隔。

4 变量泵总功率控制的仿真

运用Matlab 对变量泵总功率控制静态特性进行仿真时，单泵负载压力逐渐增加到峰值压力39MPa，对应泵负载压力始终保持为15MPa。系统计算参数如下：d=22cm；D=80cm；z=7；x0=2mm；lf=70mm；n=2200r/min；α=14°；Ac1=6.2mm2；Ac2=7.5mm2；l1=28mm；l2=11mm；l3=56mm；l4=62mm；ps1=ps2=1Mpa；kc1=160N/mm；kc2=200N/mm；xk0=2mm。

单泵负载压力变化时，对于两个泵的流量变化，应分别代入式（8）、（9）得到泵1、泵2 的压力—流量曲线图，如图4 所示。从图4 中得知，变量泵1、变量泵2 的压力—流量曲线不一致，原因是负载压力在载荷柱塞上的作用面积Ac1、Ac2的不同，故变量泵1、变量泵2 的输出流量不是一直相等的。若Ac1=Ac2，则变量泵1、变量泵2 的压力—流量曲线一样，变量泵1、变量泵2 的输出流量一直相等。在实际应用设计中，设计人员就应该根据双泵之间的流量分配关系设计载荷柱塞直径值。

图4 单泵负载压力变化时压力—流量曲线

5 结语

通过建立变量泵总功率控制的静态数学模型，并运用Matlab 对变量泵总功率控制静态特性进行仿真，得到单泵负载压力变化时，两个变量泵的流量变化与负载压力在载荷柱塞上的作用面积Ac1、Ac2大小有关。因此，在变量泵总功率控制机构设计时，设计人员应根据双泵之间的流量分配关系来设计载荷柱塞直径大小。