光电设备试验中目标跟踪引导的航迹拟合推算

彭晓刚冯欣青平

（1.91404部队秦皇岛066000）（2.66444部队北京100042）（3.91650部队广州510320）

光电设备试验中目标跟踪引导的航迹拟合推算

彭晓刚1冯欣2青平3

（1.91404部队秦皇岛066000）（2.66444部队北京100042）（3.91650部队广州510320）

针对光电跟踪设备高精度动态实时测量，其视场角小，独立捕获目标难度较的不足，在跟踪试验时需要外界信息引导的特点，文章在分析目标运动特征及跟踪原理的基础上，结合经典多项式曲线拟合法，利用目标实时传送的位置数据，推导了多项式航迹拟合及数据外推模型，探讨其在跟踪试验中实时计算目标的相对空间参数估值并进行目标引导的应用。结合实际试验数据，分析论证了外推后引导的数据精度，定量计算了由此解算的方位、俯仰估值误差，验证了该方法可用于实际试验解算，处理后的数据精度满足使用需求。

光电设备；跟踪试验；目标引导；航迹；拟合推算

Class NumberTP391

1 引言

光电跟踪设备基于高精度动态实时测量［1］，进行跟踪试验时，采用无人机等飞行器配合，利用机载卫星定位设备测量位置信息，通过空间转换计算出其相对于光电跟踪设备的距离、方位及俯仰预期值，以检验设备的跟踪精度。由于光电设备精度高，视场角小（约1.8°×1.5°），独立捕获目标难度大，需要外界信息对其引导。为此，在试验时，利用数据链路，实时传递无人机数据到地面监控中心，通过前期数据推算后续目标位置，以引导跟踪设备锁定目标。针对这些状况，本文研究如何利用无人机位置数据，实时拟合目标航迹，外推下一时刻的位置，解算相对关系，实现对设备的目标引导。

2 目标运动特征及目标跟踪

跟踪试验，以目标进入段进行考核，航路以直航为主，图1为某次试验的实际飞行航路。跟踪设备在直航段跟踪上目标后一般不易失锁。因此，跟踪试验中的引导意义在于首次捕获目标的引导或目标丢失后再次捕获目标的引导。目标跟踪引导的本质是状态估计，目的是通过尽可能精准的模型信息与观测信息，减少目标位置估计误差。该领域的研究工作主要集中于合理有效的运动模型和精确高效的滤波算法。对于运动模型，传统建模方法从目标动力学入手，虽然该方法得到广泛应用，但存在高阶复杂模型，无法直接获得平滑结果。滤波算法方面，现在的研究集中在非线性和非高斯问题［2～5］。

图1 某跟踪试验实际航路图

试验时，无人机按照设定航路和高度飞行，若不发生大的气流颠簸和强风干扰时，运动轨迹是随时间变化的一条近似平滑曲线。机载卫星定位设备采样率设定为10Hz，高频率的采样能够为数据处理提供便利。分析机载设备采集的定位数据，可以发现目标的经纬度变化在主航段成线性趋势，如图2所示。

图2 某跟踪试验无人机经纬度变化趋势

基于上述分析，本文将通过曲线拟合，利用多项式构建无人机的运动模型，借助特定的空间曲线来近似目标运动轨迹。该方法无需精确的力学分析，只要选择与目标轨迹曲线匹配的多项式阶次即可实现对运动模式的描述，且在实时性和处理精度上能够满足试验需求。

3 航迹多项式拟合及外推

由无人机运动特征可知，正常情况时运动轨迹是随时间变化的一条近似平滑曲线，当有外界因素干扰时，将破坏其平滑性，在该时刻产生运动曲线跳变。航迹多项式拟合法就是根据这一特性，利用先验稳定状态运动参数进行曲线逼近，推估后续时刻运动位置。其一般表达式为

当有外界干扰发生时，表达式为其中，L(ti)为观测值；a0，a1，…，an为多项式拟合系数；ti为观测时刻；m为求解拟合系数时使用的无干扰的观测值个数；n为多项式拟合的阶数；ΔN为运动跳变大小［6～11］。得到观测值方程：

利用最小二乘平差原理，根据观测质量设定不同时刻的权值构建权矩阵P，结合观测方程的系数矩阵A，进而构建法方程ATPAX=ATPL，并求得多项式系数矩阵X。

为了剔除异常数据，用拟合的多项式系数X构建方程能够外推后续某一时刻的数据L̂i+1，将外推的观测值估值L̂i+1与后续接收到的实际观测值k=3），判断是否有运动跳变。当ΔN＞μ时，则认为该时刻存在跳变，后续计算时舍去该时刻数据。不断重复该步骤，直到处理完所有航段数据。

图3为某次测试中，按照上述方法，进行粗差剔除后［10］，拟合值外推3s与实际观测值之差的结果，图4为拟合值外推5s与实际观测值之差的结果。统计误差数据可以得到，3s外推误差90%在1m以内，直航段误差99%小于1m；5s外推误差86%在1m以内，直航段误差92%以上小于1m。由于实际试验中，数据链能够保证数据连续丢失小于5s，因此能够保证外推误差86%以上小于1m。

图3 某跟踪试验外推3s误差分布图

图4 某跟踪试验外推5s误差分布图

4 外推引导误差分析

假设跟踪设备架设坐标为(X0，Y0，Z0)，某时刻外推的无人机坐标为(Xi，Yi，Zi)，由坐标旋转，可以得到目标基于跟踪设备当地水平面坐标系的参数。再由探测直角坐标与探测极坐标的关系，得到由空间直角坐标差() ΔX，ΔY，ΔZ计算光电设备跟踪预期值的公式［7］：

式中，(L0，B0)为跟踪设备经度、纬度，与(X0，Y0，Z0)相对应；(S，A，EL)为跟踪设备探测距离、方位、俯仰预期值，(ΔX，ΔY，ΔZ)为跟踪设备与目标坐标的差值，满足：

由式（4）对坐标未知参数取全微分（为了与坐标分量区分，坐标系上面标注横线），则得矩阵表达式：

式中

假定跟踪器点位误差（0.10m，0.10m，0.15m），推算无人机误差（3.00m，3.00m，4.5m）。由式（5）计算目标相对于跟踪器由3000m～300m进入的引导精度如图5，可以看出，距离越远，方位、俯仰估值精度越高。由于试验时，目标都是从远处进入（大于5000m以上），由图可知，此时，初始引导精度高于0.1°以上，远远高于跟踪器最小半个视场角（1.5°/2）的2/3（约0.5°）跟踪要求，能够保证在目标进入航路时就被跟踪设备捕获。另外，由第3节推导可知，外推精度能够满足1m，因此远远高于使用需求。

图5 推算点位计算的方位、俯仰误差

5 结语

光电跟踪设备试验时，利用机载卫星定位设备发送的无人机位置，通过多项式实时拟合运动航迹，并外推下一时刻目标的位置，在3s外推情况下能够满足90%概率在1m误差范围以内，计算其相对光电设备的方位、俯仰精度能够小于0.1°，远远高于跟踪设备的视场角精度需求，因此可以成功引导跟踪设备锁定目标，完成目标的实时引导。试验结果证明，该方法切实可行。

［1］石金彦，雷文平.某光电跟踪引导转台动力学特性分析［J］.电子机械工程，2006，22（1）：51-53.

SHI Jinyan，LEI Wenpin.Dynamic Characteristics Analysis of a Pedestal for Photo-electrical Tracking and Guiding［J］.Electro-Mechanical Engineering，2006，22（1）：51-53.

［2］Li X R，Jilkov V P.A survey of maneuvering target tracking Part I：dynamic models［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39（4）：1333-1364.

［3］王正明，易东云.测量数据建模与参数估计［M］.长沙：国防科技大学出版社，1996.

WANG Zhengming，YI Dongyun.Modeling and Parameters Estimation of Surveying Datum［M］.Chang Sha：National University of Defense Technology Publishing Company，1996.

［4］赵进晓.目标跟踪的曲线拟合预测模型及算法研究［D］.上海：复旦大学，2013.

ZHAO Xiaojin.Study on Curve Fitting Prediction Models and Algorithms of Target Tracking［D］.Shanghai：Fudan University，2013.

［5］徐光华.基于二次曲线拟合的隧道激光点云滤波方法及其应用［J］.测绘通报，2015（5）：42-45.

XU Guanghua.Laser Point Cloud Filtering and Application in Tunnel Deformation Monitoring Based on Quadratic Curves Fitting［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2015（5）：42-45.

［6］何海波.高精度GPS动态测量及质量控制［D］.郑州：解放军信息工程大学，2002.

HE Haibo.Precise Kinematic GPS Surveying and Quality Control［D］.Zhengzhou：PLA Information Engineering University，2002.

［7］彭晓刚.GPS姿态测量及其在海军靶场试验数据处理中的应用研究［D］.郑州：解放军信息工程大学，2011.

PENG Xiaogang.Study on GPS Attitude Determination and Its Application in Navy Shooting Ranges'Experiment Data Processing［D］.Zhengzhou：PLA Information Engineering University，2011.

［8］高照玲，周浩尚，蒋波.VC++6.0实现计算方法中的曲线拟合［J］.农业装备与车辆工程，2011，1（11）：58-61.

GAO Zhaoling，ZHOU Haoshang，JIANG Bo.Curve Fitting of the Calculation Method in VC++6.0［J］.Agricultural Equipment&Vehicle Engineering，2011，1（11）：58-61.

［9］彭晓刚，李景岩.舰载雷达精度试验误差源分析及真值数据处理方法研究［J］.计算机与数字工程，2016，44（7）：1242-1245.

PENG Xiaogang，LI jingyan.Study on Error Sources to Shipboard Radar Accuracy Test and True Data Processing Methods［J］.Computer&Digital Engineering，2016，44（7）：1242-1245.

［10］张亮，张新平.基于多项式最小二乘算法的剔粗差研究［J］.西北工业大学学报，2011，29（4）：637-640.

ZHANG Liang，ZHANG Xinping.Eliminating Intolerble Errors Contained in Flight Research Data［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2011，29（4）：637-640.

［11］秋实，黄文华，刘国治，等.一种跟瞄系统角误差的测量方法［J］.现代雷达，2011，33（11）：81-84.

QIU Shi，HUANG Wenhua，LIU Guozhi，et al.A Method of Measuring Angular Error for Tracking and Pointing System［J］.Modern Radar，2011，33（11）：81-84.

Tracks Fitting and Prediction of Target Tracking and Guidance in Photoelectrical Equipment Test

PENG Xiaogang1FENG Xin2QING Ping3
（1.No.91404 Troops of PLA，Qinhuangdao066000）（2.No.66444 Troops of PLA，Beijing100042）（3.No.91650 Troops of PLA，Guangzhou510320）

Aiming at those shortage that photoelectrical tracking equipment of high accuracy in dynamic real-time measurement and small angle of field，those lead the equipment is difficult in target acquisition independently，so it requires outside target guidance during in target tracking test.Then the paper analyzes the characteristics of the target motion and tracking principle.Based on these analyses，the paper derives the polynomial path fitting and data extrapolation model combined with the classical polynomial fitting，and discusses the models'application of target guidance through real time calculation of the relative spatial parameters.Combined with the actual test data，it analyzes the accuracy of the data，and calculates the estimation error of azimuth and pitch calculated by predicted data.All these prove the method can be used to solve the actual test and the data accuracy may meet the use requirements after processing.

photoelectrical equipment，tracking test，target guidance，tracks，fitting and prediction

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.06.012

2016年12月13日，

2017年1月21日

海军试验基地创新科研基金（编号：2015012）资助。

彭晓刚，男，博士，高级工程师，研究方向：卫星测量数据处理。冯欣，男，硕士，工程师，研究方向：大地测量与测量工程。青平，男，硕士，高级工程师，研究方向：海洋测绘。