基于FBMC的滤波器组设计

梁文斌

摘要：FBMC滤波器多载波中的码间和子载波间的干扰是由邻近的子载波引起的，在高速运动的情况下，存在着频率选择性衰减和时选择性衰减的问题。文章所使用的多载波滤波器组FBMC技术，其旁瓣小，频谱效率高，抗选择性衰落性能好。文章以FBMC为例，介绍了基于FBMC中的原型滤波器和FBMC的基础架构的设计方法，为了消除FBMC滤波器组的固有干扰，并对其进行了深入的分析。

关键词：FBMC；滤波器组；高速移动信道

中图分类号：TN713  文献标志码：A

0 引言

近年来，随着高铁的大量使用［1］，道路和低地飞行对象的应用越来越广泛［2］，在高速运动的条件下，无線通信受到了广泛的重视。现在，由于电子设备的迅速发展，移动电话和平板计算机也在不断地发生变化［3］。随着智能化的网络终端日益普及［4］，对信息的传送速度提出了越来越高的需求［5］。但是对于高速行驶的交通工具，例如汽车、高速铁路等，其数据的传送速度非常慢，甚至出现了不能正常运行的情况。利用多载波技术进行频率频谱利用率是实现宽带无线通信的重要技术。基于滤波多载波技术的特点，它是未来5G的主要发展方向。在开发5G技术时，用户对手机的使用体验是一个很大的考虑因素。

目前的无线通信技术主要针对的是低、中等速度的手机使用者［6］。在移动速度较快的情况下［7］，无线通信的覆盖范围和传送速度都有很大的下降［8］。以2G为基础的全球移动铁路系统［9］，其最大的传输速度不超过200 Kbps，仅适用于火车操作。以4G为基础的技术可以提供最高的500 km/h的速率，这种技术一般采用QPSK/16QAM，下行链路的数据传输率能达到50Mbps，而上行链路的10Mbps和1.4～20MHz的频带。将来高流动性的系统预期会为使用者提供超过几百 Mbps的数据传输率。目前以中、低端手机为对象的技术不适合在高速运动环境下使用。当时速超过500 km时，高速的无线电终端会导致系统的性能下降和不能正常工作。因此，为了适应高可用性的要求，发展新的技术，以适应快速地移动性所产生的挑战与机会，是非常重要的。

1 FBMC系统模型

本文介绍了一种基于网络的多载波通信技术。在时频方面，采用适当的正交基元，可以达到频率与时间的均衡。这种多载波脉冲成型技术是一种新的技术。可以向多载波脉冲成系统发送所述的基带信号：

s（n）=∑K-1k=0∑+∞l=-∞akg（n-lN）ej2πKk（n-lN）（1）

在上述式（1）的传输公式中，g（n-lN）ej2πKk（n-lN）以发射成型的脉冲g（n）时频率偏移来表示。在基带接收之后，可以将解调信号表示为：

a～（n）=∑+∞n=-∞r（n）γ*（n-lN）e-j2πKk（n-lN）（2）

由于多载波滤波器的子载波之间存在着一些相互影响，因此在FBMC中通常使用OQAM技术。在基带解调器中，FMT与FMT的多载波都是等价的，旋转和解调只是相互抵消，说明了在该方法的实施过程中，这些公式应当是相等的。基于以上的分析，FBMC的系统模式如图1所示。

2 FBMC不同原型滤波器比较

在移动速度很快的情况下，由于相对运动方向的影响，导致多普勒偏移很大，同时还存在着时域和频域选择性衰减现象，这将极大地降低系统的工作效率。FBMC是今后无线通信领域的一个重要课题。FBMC技术的核心是采用滤波器组。

2.1 FBMC频率采样法滤波器

奈奎斯特理论是数字传播的基础：在信号周期的整数倍内，传送滤波器的脉冲响应必须经过零轴。这个状态是在频域中与截止频率有关的对称条件转化的，其截止频率是码元速率的二分之一。其次，奈奎斯特滤波器的设计中，首先要考虑到频域系数，再加上对称条件。在整个传输系统中，奈奎斯特滤波器一般被分成两个部分，一个是发射器中的半奈奎斯特滤波器，另一个是接收器中的半奈奎斯特滤波器。在此基础上，利用频域系数的平方，使对称条件得到满足。FBMC原型滤波器的设计，其结构如下。

奈奎斯特原理是数字传输的基础理论：传送滤波器的脉冲在整个码元循环的整数倍时，都要经过零轴。这个状态是在频域中由与截止频率有关的对称状态下变换的，其截止频率是码元率的二分之一。其次，奈奎斯特滤波器的设计要充分考虑到频域因素和应用的对称性。奈奎斯特滤波器通常分为发射奈奎斯特滤波器和接收奈奎斯特滤波器。在此基础上，利用频谱的平方，使其满足对称的要求。FBMC的原型滤波电路的结构图：

H（f）=∑K-1k=-（K-1）Hksin（π（f-kMK）MK）MKsin（π（f-kMK））（3）

在频率区域，滤波器的响应包括2k-1个，而重叠系数K=0～4。连续的频率特性，经内插运算得到的取样信号的频率因子。

2.2 FBMC平方根升余弦滤波器

方根升余弦滤波本质上属于低通滤波器，但其衰减系数对其波形有较大的影响。在滤波器多载波系统中，滤波器的主要功能是消除ISI，发射端采用合成滤波，接收端采用解析滤波。在这种情况下，传递系统的传递函数就是两者之积。其冲击响应可表示：

h（t）=4αcos［（1+α）πt/T］+sin［（1-α）πt/T］（4αt/T）πT［1-（4αt/T）2］（4）

其中α称为滚降系数，取值范围0≤α≤1；T为一组多载波系统中的码元传送时段。按照上面的式（4），将下降系数设定为0.3，那么在图2中显示了平方根向上过滤器的冲击响应。

2.3 FBMC半余弦函数滤波器

数字正交滤波器采用了半余弦函数，具有更高的滑动速度。这种算法可以在高速移动的情况下对多载波滤波进行抑制。半余弦函数在时间和频域都有很大的衰减。其表达式为：

g（t）=1τ0cosπt2τ0，|t|≤τ0

0，其他（5）

Zak域转换，假定具有有限长度的连续脉冲为h0［k］的Zak区域转换，其表达式如下：

Zh0［k，s］=∑R-1r=0h0（k+rK2）e-j2π（s/R）r（6）

其中k=0，1，2，3…K/2-1，s=0，1，2，3…，R-1，R式任意取常数，K是子载波数，得到滤波器组多载波系统正交化表达式。

Z（M，S）po（k，s）=2Z（M，S）p（k，s）2M|Z（M，S）p（k，s）|2+2M|Z（M，S）p（k，s-S/2）|2（7）

这个表达式可以把数据Z（M，S）p（k，s）在Zak字段中进行正交化。Zak區域反向转换，即Zak区域的反向转换，将信号恢复到Zak转换之前的区域。

3 FBMC滤波器性能比较

在双选信道中，SNR值在0～25之间，存在5个区间。FBMC系统采用了一种用于均衡的理想信道。双选通道多普勒偏移fd >0，即存在时间选择性衰减和频率选择性衰减。尽管它的相对速度为每小时300 km或每小时600 km，但频率取样法、平方根升余弦法和半余弦法的工作特性都是一样的。在300 km/h的相对运动速率下，信噪比为13 dB的BER值可达10-3。结果表明，300 km/h的移动速率与多路径信道的性能相近，因此，在300 km/h以内，FBMC系统不会受到时间-频率选择性衰减的影响。然而，随着移动速度的变化，FBMC的性能也发生了变化。当信噪比为14 db时，它的误码率可以达到10-3。然而，当误码率为14 dB至20 dB时，信号噪声比达到20 dB时，将会出现“地板效应”。当误差率为10-4时，频率取样和根升余弦滤波比2 dB更好。结果表明，随着多普勒频率的增加，滤波器的性能也随之改变。

4 结语

高速铁路的迅速发展，对高速通信的需求越来越大。双通道衰落对高速移动通信系统的影响是一个迫切需要解决的问题。本文采用FBMC滤波器，研究了FBMC的频率选择性衰减。该滤波器在高速运动的情况下表现出很好的效果。

文章通过对无线信道特性的分析，阐述了FBMC系统的基本组成以及原型滤波器的设计。对FBMC系统中多相滤波的实现进行了分析，对FBMC在高速运动环境下采用不同的原型滤波器进行了性能分析。尽管在高速运动的情况下，每个滤波器的性能都是类似的，但是也说明了可以采用较小的滤波器。对FBMC系统的基本构成以及FBMC原型滤波器的设计进行了研究。本文介绍了 FBMC多相位滤波器在实际应用中的应用。在此基础上，采用半余弦函数进行滤波，其性能与方根升余弦滤波、频率取样法等基本一致。

参考文献

［1］李文山.双选择性衰落信道下FBMC-OQAM技术研究［D］.桂林：桂林电子科技大学.

［2］李贻韬，陈西宏，袁迪喆，等.基于凸优化的MIMO-FBMC系统峰均比抑制方法［J］.系统工程与电子技术，2020（8）：1835-1840.

［3］董春波，罗志年.基于前导干扰消除的FBMC系统加权信道估计算法［J］.计算机应用研究，2020（5）：1511-1513，1531.

［4］杨如愚，罗志年.基于干扰消除的FBMC系统信道估计算法仿真［J］.计算机仿真，2020（7）：213-218.

［5］汪周飞，袁伟娜.基于深度学习的多载波系统信道估计与检测［J］.浙江大学学报，2020（4）：732-738.

［6］农茜雯，谢跃雷，杨子靖.双选信道下一种基于混沌交织的FBMC系统［J］.电讯技术，2019（4）：443-448.

［7］李阳洋.FBMC系统中信道估计的研究［D］.重庆：重庆邮电大学，2019.

［8］穆亚起.FBMC系统中原型滤波器的迭代设计算法［J］.电子技术应用，2017（4）：121-125.

［9］建刚闻，惊宇华.FBMC系统中的SR-NYQ原型滤波器设计［J］.中国科学：信息科学，2019（7）：886-899.

（编辑 傅金睿）

Design of filter bank based on FBMC

Liang  Wenbin1，2

（1.Guilin Institute of Information Technology， Guilin 541004， China; 2.Guilin University of Aerospace Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： The interference between the code and between the subcarrier waves in the FBMC filter is caused by the adjacent subcarrier. In the case of high-speed motion， there is the problem of frequency-selective attenuation and time-selective attenuation. The multi-carrier filter set FBMC technology used in this paper has a small side flap， high spectrum efficiency， and good anti-selective fading performance. Taking FBMC as an example， the design method based on FBMC is introduced in order to eliminate the inherent interference of FBMC filter set.

Key words： FBMC; filter set; high-speed mobile channel