HD—SHM2005系统中数学技术在光顺船体型线设计中的应用

李兰兰

摘要：文章利用数学技术（数学原理与计算机技术的结合）对本地船舶企业生产设计过程中的第一步船舶型线光顺进行研究，结合数学软件Matlab与国内船舶光顺软件HD-SHM2005系统，探究数学技术在处理型线错乱方面的优化作用。对不同船型的不同类型型线进行仿真模拟，通过数学技术模拟计算得到控制线、控制点及其参数的设置，具有广泛的适用性。

关键词：数学技术；Matlab；控制点；型线光顺

人类社会已经迈入了信息智能化社会，2016年11月15日，未来科学大奖科学委员会宣布，2017年未来科学大奖将增设“数学与计算机科学奖”，预示着数学技术在未来科学中的重要地位。在现代造船工艺中，运用先进的数学技术，不仅可以缩短造船周期，降低生产成本，提高工作效率，进一步提高企业的经济效益，是每一个造船企业追求的目标。由此不断推进数学的和计算机辅助设计的发展，并使数学技术辅助船舶设计在全球范围内的各个造船企业中得到了广泛的应用，既提高了船舶设计的效率和质量，也减轻船舶设计者的工作量。

相对价格昂贵、后期持续维护困难以及需要大量的二次开发的国外造船设计系统，HD-SHM2005得到国内中小船厂的青睐，尤其是在本地企业中得到广泛应用。本文借助HD-SHM2005船体型线光顺计算机系统，结合数学数据处理软件Matlab对船舶设计过程中的具体数据进行系统的数字化处理，提高船舶生产设计过程中的工作效率。

结合国内外相关参考文献[1-4]，为了避免生产设计过程中的盲目性修改，本文需要找出能够较好控制型线走向的因素，简称“控制点”，本文从以下3个方面开展研究工作。

（1）采集控制点。我们尝试由点及面详细探讨，共分为选点法、整体光顺法和局部光顺法3个思路。因本文主要是研究离散型数据点，对于样本的选取，我们坚持型线曲率小处取点少，型线曲率大的位置取点多的原则采集控制点。其中，选点法主要选择节点（顶点、切点、拐点、驻点、折点、坏点等）删除与插入法来进行试验；局部法是将少数的型值点或控制点作为未知量，对方程进行优化求解，其他型值点或控制点不变，使其达到光顺的要求；整体光顺法是将曲线上的所有型值点（或者控制点）作为未知量，最终实现曲线的光顺（因实际生产模拟计算过程中，对型线整体拟合分析误差较大且整体拟合对光顺型线的作用不大。鉴于此，本文没有对整体光顺做过多的介绍）。局部光顺法和整体光顺法主要选择最小二乘法和三次样条曲线来光顺，借助软件Matlab选择相关系数R值接近于1的函数实现数据拟合或者采用SPSS非线性回归函数对原始型线进行回归分析；建立光顺模型后，我们将对比研究光顺后型线和原始型线的相关系数、残差平方和指令集（Streaming SIMD Extensions，SSE）等指标，并对模型做出误差分析以及稳定性分析从而对光顺后模型的优劣性作出判断。

（2）修改控制点。考虑在光顺船体型线过程中的控制点有多种特性：“一般” “走向X” “走向Y” “走向C” “固定”“折角”，探索调整控制点的不同特性是否能对型线的走向有所控制；对采集的数据控制点通过调整权因子、修改或增删控制顶点、调整控制顶点的型值表中位置和改变节点矢量等数学方法，尝试发现控制点对型线的影响效果。

（3）评价光顺型线的优劣性。采用Matlab软件分析光顺后型线与原始型线之间的相关性检验、误差检验、稳定性检验，进而评价型线的优劣性。

1 建模

型线在转换的过程中，经常会发生错乱。实际生产已经发现一些解决方法，我们在另外一篇论文中有所介绍，可以从站线、水线、纵剖线3个方向多种因素展开仿真建模，解决方法可将肋位定位成站线、增加纵剖线、加密纵剖线、增加水线和纵剖线、定义切点线等。本文着重介绍数学技术在光顺型线的优化方法，参阅相关文献以及实际生产的多次试验，本文以控制点的设置为突破口着手研究。

1.1 模型分析

由于HD-SHM2005系统采用自动排序型值点生成型线，因此其排序效果取决于型值点的分布情况。型线的自然连接错乱这一问题可以用数学上哥尼斯堡七桥问题的原理来解释，一条型线可以看成是一个连通图，数学几何与图论中介绍，连通图可以一笔画的充要条件是：奇点的数目不是0就是2，连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端。而实际放样转换的过程中，型线恰好满足连通的充分条件，所以才会出现多种走向错乱的型线。在一般情况下，自动排序都能圆满地得出正确的型线，但是对于一些曲率特别大的型线（如双尾鳍船），则会出现不正确的排序，导致型线图形出现错误，这时可以加入控制点来局部控制型线的排序，以得出正确的型线。

1.2 建立模型

部分型线在转换到光顺软件之后会发现有好多走向错误，比如首尾端点错误、折角点走向错误。我们的调整思路是先定位好收尾端点，之后再来解决局部交叉错乱的位置点。

（1）首尾端点的定位。要想整条型线走向正确，首尾端点首先要定位好。为了方便调整型线，我们综合对比了影响型线端点的因素[5]，发现两个主要因素对控制型线端点的定位有较好的结果，一是控制点，二是型值表。

借助模型的二维仿真我们通过增加、删除或修改控制点的参数来调试型线，多次实验发现，控制点的横坐标取值应选在型线主部（横坐标3 500?5 500）的负方向，我们在尾鳍左侧坐标（1 300， 1 350）处增加控制点，并将控制点类型修改为X方向一般、Y方向走向C。调整后型线建模如图1所示。

这种在型线主部负方向增加控制点的方法，可以较好地定位端点，且有效地减少走向错误的折角点。改善了原始走向错亂的型线，但是端点定位的精确度不够高。

通过文献[5]的研究发现，可以通过直接设置型值点的位置来控制端点，经多次实验对比发现，将型线的预设端点坐标设置在型值表的E7H/E7B位置，可精确定位型线的端点。不管是增加控制点还是定位型值表，结果都是可以较好地定位型线的端点，后者实际运行的效率更高，且效果是一样的。

（2）端点定向后型线在2 500和3 500水线之间还可能存在局部交叉的情况，局部放大情况如图2所示。

利用Matlab软件拟合局部错乱型线，对于离散的数据点，按照型值点集中区域多选、分散区域少选的原则，采用不等比例的分类抽样，选取型线的样本点数据。Matlab的图形界面导入样本数据，建立计算与图形界面的交互程序，从而利用生成的数据及图形与原始样本数据进行校核，选择R值接近1的拟合度较好的曲线如图3所示，并进行误差分析，从而确定出有效控制点。

在2 500和3 800水线间，折点附近沿Matlab拟合曲线方向增加4个控制点（2 548， 3 810）、（2 237， 3 738）、（3 713，3 722）、（3 211，3 813），类型仍为X方向一般、Y方向一般，修改控制点类型，将Y方向改成走向C：，可以得到如图4所示的光顺型线。

为了验证所增加控制点合理性，计算系统残差SSE为40.49（见表1），误差在实际生产可控范围内，说明增加的控制点较好地光顺了局部错乱的型线。这种借助数值计算来局部控制型线走向的方向，经验证适用于绝大多数走向错乱的型线。

2 结论及稳定性分析

2.1 本文结论

设计院提供的原始型线不能直接用于生产，必须要转换到HD-SHM2005系统中，才能进行后续的建模、放样、下料、控制等流程。型线在转换的过程中，经常会发生错乱。型线光顺作为船舶企业生产设计的关键环节，本文基于HD-SHM2005型线光顺系统，着重从数学原理和计算机技术方面对不光顺的型线进行研究，探究辅助生产设计的优化型线二次开发的方法。本文分别从控制点的采集选取、方向参数设置、型值点的设置等多种因素展开仿真建模测试，通过计算研究表明，不同类型的型线光顺要点可以从水线、纵剖线、站线等三向做经验调整（具体方法我们在另外一篇论文《基于HD-SHM2005系统型线光顺的方法研究》中有详细介绍），局部点可以通过本文对控制点的选取和调整来修正。通过对各种船型进行对比光顺仿真模拟，本文得到一些用数学技术来调整控制点的结论归结为以下两点。

（1）对于走向错乱的型线，可以先通过在型线主部的负方向增加控制点，并将控制点类型修改为X方向一般、Y方向走向C，更精确的是将型线端点的预设坐标直接设置在型值表中的E7H/E7B位置上，进而保证型线的端点位置准确。

（2）局部打折交叉的型线，可通过在折点附近增加控制方向的控制点来调整局部型线的走向。控制点的选取借助数学技术Matlab与数学原理最小二乘法、三次样条拟合以及统计误差分析等来确定出最优拟合控制曲线。

2.2 稳定性分析

通过调用不同船型不同位置上的型线通过考察型线图像的走势和系统误差分析来验证上述结论的稳定性。经验证本文中总结的局部光顺辅助手段可针对不同种错乱的型线，在HD-SHM2005光顺系统中具有广泛的适用性，并且经过严格的误差分析选取合适的拟合曲线，可控制光顺后型线与原始型线的误差在可控范围内。

[参考文献]

[1]刘旭.HD-SHM船体型线光顺系统研究[J].科技视界，2015（21）：171.

[2]陆丛红，林焰，纪卓尚.船舶设计中的三维参数化技术[M].北京：国防工业出版社，2007.

[3]FARM G.Curves and surfaces for computer adided geometric design：a practical guide[M].London：Academic Press， 1998.

[4]李茜婷.船体型线三向对应检查及光顺修改研究[D].大連：大连理工大学，2013.

[5]杨安海，韦乃琨，徐东，等.基于SPD的船舶三维设计与虚拟仿真数据重用技术[C].兰州：绿色船舶与海洋装备创新发展及产业化论坛，2012.