一种快速时变衰落信道估计方法研究

刘高辉，曹建光

（西安理工大学，陕西 西安 710048）

一种快速时变衰落信道估计方法研究

刘高辉，曹建光＊

（西安理工大学，陕西 西安 710048）

由于现代无线通信系统对快速移动通信服务的要求越来越高，传统的信道估计方法在快速时变信道环境下的估计性能下降幅度很大。文章提出了一种快速时变信道环境下的信道估计方法，在发射端发射2个调频率相反的LFM信号，在接收端在峰值搜索的过程中结合谱校正技术搜索信号幅度谱的峰值和对应点的坐标，实现谱峰值的超分辨率估计，利用分数阶傅里叶变换的时移和频移性质，根据发射端信号的峰值点与收端信号的峰值点之间的差值，估计出信道的时延和频移，并给出信道的衰落幅度和初始相位的估计方法。仿真结果表明，该方法较传统信道估计方法的估计精度有较大的提升且实时性高。

时移；频移；快速衰落；信道估计；谱校正

1 无线通信系统研究背景

现代无线通信系统对于快速移动通信服务有越来越高的要求，无线通信系统的性能很大程度上受到存在多径效应和较大的多普勒频移的无线信道的影响。无线信道并不像有线信道固定并可预见，而是具有很大的随机性，发射机和接收机之间的传播路径非常复杂，信道估计的精度将直接影响整个系统的性能，快速通信的实现需要知道无线信道的信息，如时延，多普勒频移，这种情况下，如果在接收端不进行有效的信道估计，则不能获得详细的信道信息，将严重恶化通信系统的整体性能，通过准确地估计信道的时延和频移，有利于接收端尽可能地消除影响，从而提高通信系统整体性能，信道参数的估计精度对整个通信系统的均衡效果也有重要的影响。

近几十年来，国内和国外的研究者提出了很多的信道估计的研究方法和理论。文献[1]根据信道参数化模型，利用滑动窗函数的最值得方法逐一获得每个峰值点的坐标和峰值大小，进而估计出信道的参数，但是该方法需要选择合适的窗函数，而窗函数的选取不易，搜索得到的峰值点不一定是真正的峰值点，有可能是把峰值的位置当作了真实谱峰位置的估计，且此方法运算量大，在实时性要求高的场合不适用。文献[2]针对分数阶Fourier域上的优化搜索问题，提出了基于拟Newton法的搜索算法，对信道的估计精度有一定的提高，并且对复杂度也有一定程度的降低。这种方法采用迭代逼近算法，导致运算量结果较大，并且采用的搜索步长大小对这种算法的性能也有较大的影响。文献[3]提出了分数域chirp信号峰值检测法的时延和频移的联合估计。分数域chirp信号峰值检测法与基于分数阶Fourier变换时延估计方法较为相似，在发射端发射两个调频率不同的chirp信号，得到2个不同分数域的信号幅度频谱偏移量Δu1和Δu2，从而建立一个二元一次方程组，得到了信道估计的时延和频移量。但是在实际环境的实现中，仅仅可以得到有限长度线性调频信号的离散分数域谱，因为受到栅栏效应和时域截断的影响，当真实的谱峰位置和谱线间隔整数倍位置没有对准的情况下，这是如果利用扫描方法，真实的峰值谱线的位置估计就会产生很大的误差，并且最大会产生50%的谱线间隔误差，当对信号参数估计要求很高时，可以使信号的采样频率变大或者对搜索的部长进行细化，但这会使得计算量迅速加大，对实时性要求较高的场合很不实用，并且文中也未给出时变信道衰落幅度和衰落相位的估计方法。

针对这种情况，通过对线性调频信号（Linear Frequency Modulation，LFM）的分数阶Fourier谱结构的分析，借助离散谱校正技术，利用一组观测谱线对真实的谱峰位置进行校正，能够在不增加运算量的基础上实现谱峰位置的超分辨率估计，通过在发射端发射2个调频率相反的LFM信号，在接收端在峰值搜索的过程中结合谱校正技术搜索信号幅度谱的峰值和对应点的坐标，并且利用分数阶傅里叶变换的时移和频移性质，根据发射端信号的峰值点与收端信号的峰值点之间的差值，估计出信道的时延和频移，并结合文献[1]给出信道的衰落幅度和初始相位的估计方法。分析和仿真结果表明，本文提出的方法较传统的信道估计方法将大大提升估计算法的可靠性和有效性，对信道参数的估计精度有较大的提升并且实时性高和精度高。

2 分数阶傅里叶变换的定义及其快速离散算法

傅里叶变换是分析和处理平稳信号较好的方法，可以分析信号的整体频谱而不能得到信号的局部特征，对非平稳信号的处理关键是获得其局部的统计特性，因此对于时变的非平稳信号FT则不再适用。然而现今实际信号往往是时变的非平稳信号，如线性调频信号，物体做加速运动的回波信号，气流冲击信号等。由于FT是信号的全局变换，不适合处理非平稳信号，研究者通过对信号研究分析方法不断研究与改进，从而提出很多对非平稳信号的研究理论和方法，分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，FRFT）就是一种性能优异的处理时变非平稳信号的处理方法。1980年，Namias从纯数学的角度提出了可以旋转任意角度的FRFT概念。分数阶Fourier变换可以表达为信号在时频平面内通过使得坐标轴绕原点进行任意角度逆时针旋转之后信号在分数域上的表示形式，LFM信号在分数阶域会呈现很好的能量聚集特性，利用分数阶傅里叶变换对非平稳信号的处理已表现出巨大的优势和前景。

时域信号x(t)的分数阶Fourier 变换定义为：

其中p称为分数阶傅里叶变换的阶数，α=pπ/2，α为分数阶傅里叶变换轴与时间轴的夹角，Kp(u,t)称为分数阶傅里叶变换的核函数，其定义为：

式(2)中，n为整数，也可进一步写为

该变换核具有如下性质：

由此可以推得分数阶傅里叶逆变换的表达式为：

FRFT由于可以利用快速的离散算法通过计算机计算实现才可以迅速得到实时性要求较高的场合。近几十年以来，国内和国外的很多研究者提出了多种离DFRFT定义和快速算法实现方法[4-6]，这样的实时性较高的离散算法常见的有：一种是特征分解型离散算法；一种是离散采样型离散算法；一种是线性加权型离散算法。其中，H M Ozaktas研究者提出的快速离散采样型算法依据FFT进行改进，这种方法的运算速度与FFT几乎一样。因为这种方法有精度高、速度快的优点，使得这种方法已经成为当今采用范围最广的离散型快速FRFT算法之一。此文采用分解型DFRFT快速离散算法。此离散算法通过使FRFT分解成信号卷积表示形式来实现，这种方法的运算结果和连续型分数阶Fourier变换的输出结果特别相近。

3 基于分数阶傅里叶变换的快速时变衰落信道估计方法

3.1 离散谱校正的能量重心法

为了实现对平稳信号的幅度、频率等参数更加准确的估计，研究者提出了谱校正技术[7]。当今人们主要采用的方法有：一种是能量重心法，一种是FFT＋FT连续细化谱分析法，一种是要有插值法，一种是相位差法。2001年丁康等人通过三点卷积幅值校正法的基础上提出了用能量重心法来校正相位和频率的一种新方法方法[8]，这种方法的精度很高。该方法的主要原理如下：

假设时域谐波信号s(t)，频率是f0，该信号的离散化间隔为Δt，得出此信号的离散化序列：

用长度为2N+1的对称窗w(n)对s(n)进行截断，得到加窗后的采样序列：

估计此谐波信号的频率，对观测序列x(n)进作离散傅里叶变换，得到观测序列离散频谱模函数图1所示。

图1 谐波信号加窗截断进行频率校正

很明显，真实的谱峰位置和谱线间隔的整数倍位置没有对准时，谐波信号的频率估计误差是：

文献[8]证明，可以利用离散频谱的能量重心位置来恢复真实的谱峰位置，实现谐波频率的校正估计，用公式表示为：

在实际的环境应用场合中，当频谱能量较集中时，可采用主瓣内功率谱值比较大的若干条谱线做近似的计算，式（9）便是能量重心法频率校正原理。即：

3.2 时变信道参数估计方法

假设信道总共有2条路径，第一条路径的时延为0 μs，第二条路径的时延为3 μs，每径的功率衰落分别为0 dB和-8 dB。如图2所示，由图可知随着多普勒频移的增大系统的误码率在迅速增大，这严重影响系统的性能。因此能否在发射信号之前得到信道的信息估计对无线通信系统的性能有很大的影响。因此，研究信道参数估计方法具有很大的理论和应用价值。

图2 多普勒频移对系统误码率的影响

由于本文用到了分数阶傅里叶变换的时移和频移性质，在此给出这2条性质：

由式（10）和式（11）得出：信号在时域与频域平移变换到分数阶域上均表现为信号幅度谱的位置的平移，同时发生相位的变化。在时延和频移都存在的情况下，得到：

对式（12）两端取模，得到：

由式（13）得出，在时延τ和频移fd均存在时，则信号在分数阶域呈现为幅度谱平移量τcosα+fdsinα。由此可知，信道的时延和频移可以通过得到分数阶域幅度谱平移量Δu就可得到。

为方便简单计算，在发射端发送2个调频率不同的chirp信号x1(t)和x2(t)，且使二者的初始幅值大小均为1，中心频率、初始相位均为0，在发射端发射的信号为s(t)，其表达式为：

其中μ1和μ2为2个LFM信号的调频率，为满足信号时长、带宽相等的条件，使得频移的估计方差最小，这里使μ1=-μ2，也就是使发射的2个LFM信号的调频率相等。

时变信道模型[9]为：

其中L是多径的条数，al，φl，τl，fdl分别代表第l条多径（l=1，2，3...，L）

衰落幅度、相位和这条路径径的时延与多普勒频移。传输信号在时变信道下影响可通过一个线性时变系统表述，则信号s(t)在通过时变信道后其输出信号可表述为：

其中n(t)表示具有方差为σ2的高斯白噪声。把式（14）代入式（16），接收端接收到的信号为：

由式（17）可以看出接收到的多分量信号分为2个部分，其中一部分的接收信号分量的调频率μl(1)=μ1，另一部分接收信号分量的调频率μl(2)=μ2；并且各个部分信号分量又分别由具有不同的中心频率fcl(i)和初始相位φl(i)的线性调频信号组成（i=1，2；l=1，2，…，L)。

其中：

由于在收发双方LEM信号的调频率是已知的，对接收端的信号分别作阶次为p1=arc cot(-2μ1)/π p2=arc cot(-2μ2)/π的分数阶傅里叶变换，结合谱校正技术[10]搜索得到其幅值，根据峰值点的坐标和信号在峰值点对应的谱峰值，计算出峰值偏移量可估计出信道的时延和多普勒频移，由于需要估计出信道的时延和频移需要求得2个峰值偏移量Δu1和Δu2，根据分数阶傅里叶变换的时移和频移性质得：

把式（21）、式（22）联立，可求得信道的时延和频移参数：

其中N为分数阶傅里叶域采样点数，ml为峰值点对应的坐标，Xα1(ml)为峰值点值。

当作阶次为p2的分数阶Fourier变换时同理。

由文献[1]可知，由上面估计得到的LFM信号的初相和幅值参数代入下式，可以得到信道各条多径的另外2个参数式衰落相位及幅度的估计值如下：

本文采用的时变信道估计方法的系统实现框图如图3所示。

图3 时变信道估计方法的系统示意

4 仿真实验

为验证所研究算法性能的有效性，假设信道总共有3条路径，各个路径的信号幅值al是独立并且是同分布的高斯随机变量，其相位φl是[0,2π]内均匀分布的随机变量，采用信道的最大多普勒频移和最大多径时延分别是1.5 T和150 Hz，构建2个典型的LFM信号，使式（14）中的μ1=100 MHz/s，μ2=﹣100 MHz/s，采样频率为1 MHz，信号的幅度为1，信号的初始相位为0，接收端采样点数为1 000点。

由于假设有，3条路径存在，可取每个需要估计参数的相对均方误差作为信道参数估计标准，相对均方误差的表达式是：

其中x0表示被估计参数的真实值，表示该参数的估计值。则参数的平均相对均方误差（mean relative mean square error，MRMSE）为：

图4—5分析了输入信噪比变化范围从-10 dB到0 dB的变化，图6—7分析了输入信噪比变化范围从-10 dB到20 dB的变化，对信道多普勒频移和时延估计做1 000次Monete Carlo仿真的平均误差结果。由图可以分析得出，利用谱校正技术的峰值搜索方法比直接进行峰值搜索的信道的时延估计、多普勒频移估计、衰落幅度估计、衰落相位估计的平均相对均方估计误差都减小，并且只需要进行二次分数阶Fourier变换，并且分别在2个不同的分数阶域上进行一维IDE峰值搜索方法即可，运算量也较小，其运算量与FFT运算量相当，且其计算复杂度为，并且从图中可以看出，即使在低信噪比下，信道参数的估计也具有较高的估计精度，从而说明了改进的在搜索分数阶谱峰值的过程中结合谱校正技术进行信道估计算法的有效性。

图4 多普勒频移估计平均相对均方误差

图5 时延估计平均相对均方误差

图6 衰落幅度估计平均相对均方误差

5 结语

本文根据时变信道模型，在发射端发射2个调频率相反的LFM信号，根据发射端信号的峰值点与收端信号的峰值点之间的差值，估计出信道的时延和频移，并给出信道的衰落幅度和初始相位的估计方法。进过分析和通过仿真结果可以得出，本文提出的新方法较传统的信道估计方法在信道的估计精度上有较大的提升并且实时性高和精度高，即使在低信噪比下，信道参数的估计也具有较高的估计精度，从而说明了本文改进的在搜索分数阶谱峰值的过程中结合谱校正技术进行信道估计算法的有效性。

图7 衰落相位估计平均相对均方误差

[1]陈恩庆，陶然，张卫强.一种基于分数阶傅立叶变换的时变信道参数估计方法[J]. 电子学报，2005（3）：2101-2104.

[2]齐林，陶然，周思永，等.基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号的检测和参数估计[J].中国科学（技术科学版），2003（8）：749-759.

[3]吴晓涛.基于分数阶傅里叶变换的信道估计算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.

[4]PEI S C，YEH M H，TSENG C C. Discrete Fractional Fourier Transform Based on Orthogonal Projections[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1999（5）：1335-1348.

[5]OZAKTAS H M，ARIKAN O，KUTAY M A，et al. Digital Computation of the Fractional Fourier Transform[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1996（9）：2141-2150.

[6]CANDAN C，KUTAY M A，OZAKTAS H M. The Discrete Fractional Fourier Transform[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2000（5）：1329-1337.

[7]焦新涛.离散频谱分析中的连续谱校正技术[D].汕头：汕头大学，2001.

[8]丁康，汪利旗.离散频谱的能量重心校正法[J].振动工程学报，2001（3）：354-358.

[9]唐珣.无线通信系统中分数傅里叶变换及相频处理技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.

[10]罗蓬.基于分数阶Fourier变换的非平稳信号处理技术研究[D].天津：天津大学，2011.

Research on a method of fast time-varying fading channel estimation

Liu Gaohui, Cao Jianguang*
（Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China）

As demand from modern wireless communication system for rapid mobile service is higher and higher, the estimation performance of traditional channel estimation methods under the environment of fast time-varying channel estimation has a great drop. This paper prop oses a fast channel estimation method under the time-varying channel environment by sending two LFM signals with opposite frequency modulation. The method combines spectrum correction technology during the process of peak searching at the receiving end and then get signal amplitude spectrum peak and the coordinates of corresponding points, realizing the super resolution estimation of spectrum peak. By the performances of fractional Fourier transform time shift and frequency shift, and the difference of the peaks of the transmitted si gnal and receiving signal in value, the method can estimate the channel delay and frequency shift and can also get the decline of channel amplitude and initial phase. Simulation results show that proposed method has higher estimation accuracy and better real-time performance estimation precision, which has greater promotion compared with the traditional channel estimation methods.

time shift; frequency shift; fast fading;channel estimation; spectrum correction

刘高辉（1968—），男，陕西西安，副教授；研究方向：信号与信息处理，通信集成电路设计。

＊通讯作者：曹建光（1988— ），男，河南周口，硕士研究生；研究方向：先进导航技术。