WSN中碰撞时长可变的三时隙P坚持CSMA协议分析

李明亮，丁洪伟，李 波，王丽清，保利勇

（云南大学信息学院，昆明 650500）

（*通信作者电子邮箱dhw1964@163.com）

0 引言

随着现代微电子技术、无线通信技术、计算机网络技术的进步以及互联网的迅猛发展，具有感知、计算和无线网络通信能力的传感器以及由其构成的无线传感器网络成为了现代通信技术研究的热点［1-3］。然而随着物联网中连接设备数量的增加，人们对连接性（例如电池寿命、部署成本和覆盖范围）的要求也在不断变化，如何减小连接设备功耗，以确保这些设备之间的有效通信成为通信技术的研究热点［4-5］。无线传感器网络的功耗往往与系统节点的吞吐量、碰撞率以及空闲率密不可分，所以如何通过对传输协议的改进而提高系统的吞吐量、碰撞率以及空闲率成为了解决该问题的关键。针对传统的随机多址通信协议，文献［6］提出了一种新型的P 坚持载波侦听多路访问（P-Persistent Carrier Sense Multiple Access，PCSMA），该协议在传统的非坚持载波侦听多路访问（Carrier Sense Multiple Access，CSMA）基础上通过加入确认字符（ACKnowledge character，ACK）监控机制加强对信道状态的监控，其次加入多通道和优先级机制，使系统能够根据节点的负载分配适当的服务等级与信道资源；然后引入双时钟机制，减少系统的平均空闲周期时间，从而提高吞吐率；最后引入自适应机制，使系统的吞吐率和能耗能够维持稳定。文献［7］提出了一种基于现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array，FPGA）双优先级P-CSMA 协议的硬件电路实现方案，运用Verilog 硬件描述语言（Hardware Description Language，HDL）依据协议控制原理设计相应功能模块，建立了稳定传输的电路系统。文献［8］提出了一种新的随机多址接入无线传感器网络的介质访问控制协议（Probability Detection and 1-Persistent access policy for Multi-channel Random Multiaccess，PDPMRM），采用P概率检测与1坚持的联合控制策略，通过对概率P 值的选取，控制忙周期侦听信道的节点数和空闲期的休眠站点数，采用休眠技术实现了系统的节能效果。文献［9］提出了一种三维概率CSMA 协议，通过完全分段控制的思想，将站点的每一个不同的状态都用不同的概率来接入信道（当信息分组在空闲时隙到达时以概率p1决定发送；在忙状态的时隙1内到达时以概率p2决定发送，在时延a内到达时以概率p3决定发送），从而达到提高信道利用率的目的。

传统的P 坚持CSMA 协议将发送成功和发生碰撞的时隙长度都归一化为1，所以未考虑到当信息分组发生碰撞时可以通过截止发送来达到碰撞时长可变的目的，从而导致系统的吞吐量低、碰撞率高的问题，最终导致系统的能耗较高等问题比较严重。在此基础上，本文提出了一种在无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）中碰撞时长可变的三时隙P-CSMA 协议，通过加入碰撞时隙b达到三时隙控制传输系统的目的，将系统模型改为三时隙模型，即：信息分组发送成功的时隙(1+a)，发生碰撞的时隙(a+b)以及空闲时隙(a)。系统节点均按P 坚持载波侦听多路访问协议的方式接入信道，如果信息分组在发送过程中产生了碰撞，则重新按此协议进行重发，直到数据发送成功或者放弃发送［10-11］。本文的创新点即在传统的P 坚持CSMA 协议基础上加入改变发生碰撞的时隙长度b的理念来降低信道中信息分组发生碰撞的概率，从而达到提高系统吞吐量的目的。由于系统的功耗问题是和系统的吞吐量、碰撞率以及空闲率息息相关的，因此，为提高系统的吞吐量、降低系统的碰撞率，本文以系统节点的生命时长T作为反映系统功耗问题是否改善的指标，通过仿真实验可以看出，系统节点的生命时长T得到了明显的延长。

1 性能分析

1.1 协议原理

WSN中碰撞时长可变的三时隙P-CSMA 协议系统的接入方式与传统的P 坚持CSMA 协议相同：当一个系统节点需要发送数据时，需要对信道进行侦听，当发现信道处于忙状态时候会持续侦听，直到信道处于空闲状态时，则根据设定的发送概率p和侦听概率(1-p)来决定是发送还是继续侦听信息分组，通过该策略能够有效地使系统趋于平衡状态。

本文在传统的P-CSMA 协议模型基础上提出了碰撞时长可变的三时隙模型，其模型图如图1 所示，首先对其数学模型进行如下假设：

1）系统节点的接入方式均按P坚持随机多址协议方式接入，信道上每个站点的信息分组到达过程是相互独立且服从（0，1）分布，当站点数足够多（大于20）时，则信道上的分布近似于泊松分布（参数为G）。

2）信道上的用户数为泊松流。

3）假设信道为无噪声干扰的理想状态。

4）当两个及以上的信息分组同时在信道中传输发生碰撞时，信息分组将会在某一个时隙开始进行重传，并且不会影响信道的到达过程。

5）信息分组发送成功（U）的时长归一化值为1；信息分组发生碰撞（B）的碰撞时长为b；信息分组的忙状态（BU）由信息分组发送成功（U）和发生碰撞（B）组成；当信息处于空闲状态I时的时长用a表示。发送成功的传输周期和发生碰撞的传输周期TP分别为(1+a)和(a+b)，当在某个时隙a有多个终端的信息分组到达通道且侦听到信道处于空闲状态，则有且仅一个信息分组以概率p来判断是否发生信息，其余信息分组以概率(1-p)来放弃发送且在下一个时隙开始时重新以概率p来决定发送和概率(1-p)来决定放弃发送。

图1 WSN中碰撞时长可变的三时隙P-CSMA协议Fig.1 Three-time-slot P-CSMA protocol with variable collision duration in WSN

1.2 吞吐量分析

对该协议进行数学建模和分析前需要对相应的变量进行说明，如表1所示。

一个时间t内某个通道中确定到达n个信息分组的概率P(W(t)=n)为：

一个时间t内某个通道中到达的n个信息分组中确定有m个信息分组以概率p坚持发送的概率P(K(t)=m)为：

在某个空闲时隙a内无信息分组到达的概率和只有一个信息分组到达的概率分别为：

在某个传输周期(1+a)内无信息分组达到的概率和只有一个信息分组到达的概率分别为：

故可得，连续i个空闲事件I发生的概率P(NI=i)和连续j个忙事件BU发生的概率P(NBU=j)分别为：

故，在一个循环周期Ti内，连续i个空闲事件I和连续j个忙事件BU的联合概率分布为：

表1 数学模型和分析使用的变量Tab.1 Variables used for mathematical model and analysis

可以推出在一个循环周期Ti中信道处于空闲状态时的平均时隙个数e(NI1)、平均空闲长度e(I1)和平均复合时间个数e(NBU)分别为：

对成功事件I分析，该事件可分为两类：第一类事件U1为在信道的连续i个空闲期的最后一个时隙a有信息分组到达，但只要一个信息分组以概率p决定发送，其他信息分组以概率(1-p)决定放弃发送，那么该分组将在下一个时隙发送成功，其他信息分组仍处于等待状态，从而避免了发送碰撞；第二类事件U2为信息分组在某个忙周期内到达，在信道内唯一存在且决定以概率p发送，则该信息分组将会在下一个传输周期TP成功发送。

综合上述可得到事件U1的平均时隙个数e(NU1)即为在有信息分组的情况下只有一个信息分组的占比：

而事件U2的平均时隙个数e(NU2)即为在一个忙周期内发送成功事件U所占用的传输时隙个数，结合协议的定义，当处于忙周期时，只有一个信息分组以概率p决定发送而以概率(1-p)决定放弃发送，即假设在一个忙周期BU内有NBU=n个传输周期TP条件下，发送成功事件U2的个数是满足二项分布，即：

假设在一个忙周期BU内有n个传输周期TP，结合二项分布的意义可得事件U2的平均时隙个数e(NU2)即为发送成功事件U2个数的期望值：

故可得：

从而在一个循环周期Ti内，信息分组发送成功的平均时隙数e(NU)和发生碰撞的平均时隙数e(NB)分别为：

分析可得，在一个循环周期Ti内，发送成功的有效平均时长e(U)和发生碰撞的有效平均时长e(BBU)分别为：

从而可以推断出，一个循环周期Ti内，复合事件BU中发送成功的平均时长e(UBU)、发生碰撞的平均时长e(BBU)以及复合事件BU的平均时长e(BU)（包含时延）分别为：

故可得，一个系统的某个传输周期Ti的平均时长e(Ti)为：

可得，系统的吞吐量SU、碰撞率SB和空闲率SI1分别为：

1.3 时延分析

假设系统信道处于无噪声和干扰的理想状态下，信道的时长为a，信息分组的长度为1 且为时长的a的整数倍。由于系统的时延损耗为系统的一个重要指标，由于信息分组在每个传输期TP之后都会产生一个传播时延，针对（1.2 节）的理论推导可得信息分组在忙周期BU产生的传播时延的平均时隙数e(NI2)即为复合事件BU的平均个数，由式（1）～（12）可得：

从而可以推断出传播时延的平均时长e(I2)为：

结合上述公式可得时延损耗SI2，而系统的空闲时延是由空闲时期的传播时延和传输期TP的传播时延组成，故综上所述可以得到广义上的空闲率SI：

1.4 能量有效性分析

无线传感器网络的能耗问题一直是研究WSN 的一个热点问题，针对该热点问题本文提出了一种碰撞时长可变的三时隙P-CSMA 的WSN 协议来有效地降低能耗问题，其工作机制为：当信道内有信息分组需要发送时，判断信息分组的到达时间：若分组是在空闲期的最后一个时隙a到达或者是在忙周期的传播时隙a内到达，且侦听到信道处于空闲状态，则其中一个信息分组以概率p决定发送，其他分组以概率(1-p)决定持续侦听；若信息分组是在发送成功的时隙或者发送碰撞的时隙内到达，则放弃侦听信道，进入休眠状态，直到下一个传输期TP开始时结束休眠状态。

系统节点的生命时长是反映一个WSN 系统的能量有效性的重要指标，对碰撞时长可变的三时隙P-CSMA 的无线传感器网络的能量有效性进行分析之前，根据参考文献［12］，设计了一个简化版的电池模型，在此基础上通过引入信道检测功率问题对该协议的能耗问题进行分析。假定系统节点在传输状态的功率P1x=1.8 mW，在碰撞状态的功率Pbx=9 mW以及信道处于空闲状态的功率Plx=0.5 mW。假设一节LR03电池的使用前后的电压分别为U1=1.5 V 和U2=0.9 V，则其平均电压-U=1.2 V；设定电池容量为C=1.3 A·h，若电池的时长为T（单位：h），则该电池的总能量E（单位：W·h）为：

考虑在电池的使用过程中会存在能量泄漏问题，通过对电池空置一年进行测量得到一年泄露的能量约为总能量10%，则其损耗功率PLK（单位：W）为：

若系统节点的平均功率为-PW，则当电池的能量消耗殆尽时，系统节点的生命时长T（单位：a）为：

由1.2节可得到以下结论：

故WSN中碰撞时长可变的三时隙P-CSMA的无线传感器网络协议下系统节点的平均功率-P（单位：W）和生命时长T（单位：a）为：

2 实验与仿真分析

2.1 实验协议程序流程

本文采用Matlab R2014b作为仿真实验的工具，假定信道为无噪声干扰的理想状态，空闲时隙长度和延时时隙长度均为a=0.1，信息分组发送成功时的时隙长度均为1，信息分组发生碰撞时的时隙长度为b(0 ＜b≤1)，图2 表示碰撞时长可变的三时隙P-CSMA协议系统仿真的流程。

图2 碰撞时长可变的三时隙P-CSMA协议的系统仿真流程Fig.2 System simulation flowchart of three-time-slot P-CSMA protocol with variable collision duration

2.2 仿真结果分析

通过仿真结果可以得出以下结论：

1）图3（a）、（b）分别表示当发送概率p=0.5 一定时，在碰撞长度b为0.1 和1时的吞吐量、碰撞率以及空闲率随到达率G变化而变化的曲线图。从图中可以看出，该协议的仿真值和理论推导值都基本吻合，从而验证了该协议的理论推导的准确性。

2）图4（a）～（d）分别表示当碰撞时长b=0.1 一定时，在发送概率p为0.1，0.4，0.7 和1时的吞吐量、碰撞率以及空闲率随到达率G变化而变化的曲线。从图4（a）中可以看出，当系统碰撞时长一定时，处于低负载情况下，发送概率p越大，信道的吞吐量越高，而当系统处于高负载情况下，信道的吞吐量受发送概率p的影响不大；结合图4（b）和（c）可以看出，系统的发送概率对信道的碰撞率影响不大，但是当系统处于低负载的情况下，对信道的空闲率的影响较大，信道的空闲率会随着发送概率p的减小而增大；当系统处于较高负载的情况下，信道的碰撞率较高，而当系统的负载极高时，信道的碰撞率接近100%，而空闲率降为0，说明此时信道中的信息分组都不会发送成功，所以无论发送概率p如何改变也不会提高信道的吞吐量，但能适当增大信道发生完全碰撞时的到达率G，从而表现出本协议相比于传统的P-CSMA协议的优越性。

图3 b=0.1、1，p=0.5时吞吐量、碰撞率和空闲率曲线Fig.3 Throughput，collision rate and idle rate curves with b=0.1、1，p=0.5

3）图5（a）、（b）分别表示当发送概率p=0.5 一定时，在碰撞时长b为0.1，0.4，0.7 和1时的吞吐量、碰撞率以及空闲率随到达率G变化而变化的曲线图，从图5（a）中可以看出，当系统发送概率一定时，处于负载处于特别低和特别高的情况下，碰撞时长b的改变对系统的吞吐量影响不大，但当系统的到达率G∈(1，]8时，结合图5（b）可以看出系统的吞吐量和碰撞率受碰撞时长的影响较大，随着碰撞时长b的减小，信道的吞吐量会逐步增大，而其碰撞率则会逐渐减小；再结合图5（b）和图5（c）可以看出，系统的发送概率对信道的空闲率的影响不大，当系统处于较高负载的情况下，信道的碰撞率较高，而当系统的负载极高时，信道的碰撞率接近100%，而空闲率降为0，说明此时信道中的信息分组都不会发送成功，所以无论碰撞时长b如何改变也不会提高信道的吞吐量，但能适当增大信道发生完全碰撞时的到达率G，从而表现出本协议相对于传统的P-CSMA协议而言能适当提高系统的性能。

图4 吞吐量、碰撞率和空闲率随p值改变的曲线Fig.4 Throughput，collision rate and idle rate curves varying with p value

图5 吞吐量、碰撞率和空闲率随b值变化时的曲线Fig.5 Throughput，collision rate and idle rate curves varying with b value

4）图6 为信息分组的发送概率p=0.5时，碰撞长度b为0.1和1时的吞吐量导数S'U在0附近的部分曲线图，吞吐量导数S'U主要是反映系统的吞吐量随到达率G变化的快慢程度，从图6（a）中可以看出：当p=0.5，b=0.1时，G≈1.7918时系统吞吐量取得最大值约为0.558 9；当p=0.5，b=1时，G≈1.144 5时系统吞吐量取得最大值约为0.494 6。从数据上分析可得，该协议能够有效地提高信道利用率，系统性能相对于传统的P-CSMA协议的系统性能有所提升。

5）图7 表示用于对比在p=0.5 一定时，信息分组的碰撞长度b取0.1 和1 情况下，本协议基础上系统节点的生命时长T随到达率G变化的曲线。从图7中可以看出系统节点基于三时隙P-CSMA 协议和P-CSMA 协议的生命时长T的理论值和仿真值基本吻合，说明理论推导的正确性；同时，传统的PCSMA 协议下系统节点的生命时长T在高负载的情况下只能维持约0.05 a，而三时隙P-CSMA协议下系统节点的生命时长T维持约0.1 a，同时在负载的到达率G∈(1，)

3 情况下，三时隙P-CSMA 协议下系统节点的生命时长T要明显优于传统的P-CSMA协议，从而表明本协议的优越性。

图6 b=0.1时吞吐量导数局部曲线Fig.6 Local curve of throughput derivative with b=0.1

6）从图8中可以看出三时隙P-CSMA 协议整体性能要优于传统的双时隙P-CSMA 协议（p=0.5）和三维概率CSMA 协议（p1=0.3，p2=0.5，p3=0.7）。当信息分组的到达率G∈(1.7，4)时，三时隙P-CSMA 协议性能要优于PDPMRM 协议（p=0.5）的性能，其他情况下，两者之间的性能差别不大。当信道处于低负载情况下，三时隙P-CSMA协议（b=0.1）下系统的性能更好，P-CSMA 协议（p=0.6）的性能最差；当信道处于高负载的情况下，基于ACK 监控下的非坚持CSMA 协议（NP-CSMA+Ack）的性能最好，其余四种协议的性能都很差。

图7 两种协议的生命时长曲线Fig.7 Lifetime curves of two protocols

图8 五种协议的吞吐量曲线对比Fig.8 Comparison of throughput curves of five protocols

7）图9 表示系统的吞吐量随着发送概率p和信息分组的到达率G的改变而变化的三维立体图形，从图中可以看出在信息分组的到达率G一定的情况下，系统的吞吐量随着发送概率p呈现单调增增长；在发送概率p一定的情况下，系统的吞吐量随着信息分组的到达率G的增大先增加后减少，最后趋近于0，即当系统处于高负载的情况下，当发送概率p为定值时，无论如何调节发送概率p，系统都将产生完全碰撞。

图9 吞吐量、发送概率和到达率之间的关系Fig.9 Relationship among SU，p and G

图10表示系统的吞吐量随着碰撞时长b和信息分组的到达率G的改变而变化的三维立体图形，从图中可以看出在信息分组的到达率G一定的情况下，系统的吞吐量随着碰撞时长b的增大会逐渐减小，而在碰撞时长b一定的情况下，系统的吞吐量随着信息分组的到达率G的增大先增加后减少，最后趋近于0。同理，当系统处于高负载的情况下，当碰撞时长b为定值时，无论如何调节碰撞时长b，系统都将产生完全碰撞。

图10 吞吐量、碰撞时长和到达率之间的关系Fig.10 Relationship among SU，b and G

3 结语

针对传统的P-CSMA 协议的性能较低的情况下，本文基于碰撞时长的可变性提出了一种在WSN中碰撞时长可变的三时隙P-CSMA 协议，通过改善传统的双时隙缺点，实现了三时隙的时钟特性，通过调节碰撞时长b来提高系统的吞吐量，降低系统的碰撞率，同时能够有效地延长信道发生完全碰撞时的到达率G，最后进一步结合电池模型进行分析得出，该协议能够有效地提高系统节点的生命时长。本文采用赵东风提出的平均周期分析法［12-13］对无线传感器网络系统的吞吐量、碰撞率、空闲率、时延损耗以及系统节点的生命时长进行建模分析，通过实验仿真分析验证了理论推导的准确性，并且通过对比分析了本协议的优越性。通过分析得到了吞吐量、到达率分别与发送概率p和碰撞时长b的三维立体图形。本文分析得出，当发送概率p和碰撞时长b为定值时，无论如何调节发送概率p和碰撞时长b，系统最终都会处于完全碰撞。如何实现在高负载的情况下，使系统不再处于完全碰撞将成为未来的研究方向。