煤炭运输公路网络可靠性仿真分析

陆秋琴 靳超

摘 要：针对突发事件对煤炭运输公路网络中节点或边的破坏，引起煤炭运输公路网络堵塞的问题，基于复杂网络理论，建立原始法和对偶法构建的网络模型，并用Matlab软件对其可靠性进行仿真分析。首先，对比分析了两种网络的基本特征，然后提出网络效率相对变化量对网络中的关键路段进行识别。基于此，建立网络可靠性评价模型，并提出网络效率、最大连通子图相对大小和网络离散度三个可靠性评价指标，对在随机毁坏和蓄意毁坏两种毁坏模式下的网络可靠性进行仿真分析。实验结果表明：在蓄意毁坏模式下，当10%的节点失效时，三种可靠性指标值分别为10%、20%、20，而随机毁坏模式下的指标值仍维持在较高的水平，因此，煤炭运输网络对随机毁坏具有鲁棒性，对蓄意毁坏具有脆弱性，应加强对网络中重要节点的保护工作。

关键词：复杂网络;可靠性分析;拓扑结构;评价指标;煤炭运输网络

中图分类号： F542; TP391.9

文献标志码：A

Abstract： Concerning the problem that destruction of nodes or edges in coal transportation road network for emergencies has caused problems in blockage of coal transportation road networks， based on complex network theory， the network models constructed by original method and dual method were established， and their reliability were simulated by Matlab software. Firstly， basic characteristics of two networks were compared and analyzed， and then relative changes of network efficiency were proposed to identify key road segments in network. Based on this， a network reliability evaluation model was established， and three reliability evaluation indexes including network efficiency， maximum connected subgraph relative size and network dispersion were proposed to simulate network reliability under two destruction modes： random destruction and deliberate destruction. The experimental result shows that in deliberate destruction mode， when 10% of nodes fail， three reliability index values are 10%， 20%， and 20， respectively， while the index values in random destruction mode still maintain at a high level. Therefore， the coal transportation network is robust to random destruction and vulnerable to deliberate destruction. The protection of important nodes in network should be strengthened.

Key words： complex network; reliability analysis; topology structure; evaluating index; coal transportation network

0 引言

近年來，煤炭资源对国民经济的发展起到至关重要的作用。我国一些产煤大省的煤炭运输网络结构日趋复杂，网络的稳定性受到多种内部因素与外部因素的影响。内部因素是指网络本身造成的网络故障;外部因素是由自然灾害、重大交通事故等造成的网络故障，导致网络中的节点或边失效，进而引起煤炭运输网络堵塞、运输时间增长，严重地影响煤炭运输行业的发展，同时对煤化工企业也造成一定程度的经济损失。为保证煤炭运输网络的正常运行，必须深入地研究煤炭运输网络的可靠性，其目标旨在帮助煤炭运输企业制定合理的运输路线，同时帮助决策者识别网络中的脆弱节点及边，因此，在突发事件发生前，采取相应的保护措施来提高网络的抗毁能力。

网络可靠性的研究始于艾伯特关于通信网络的容错及攻击脆弱性的研究[1]，是指网络中的节点或边受到毁坏后，网络维持其功能的能力[2-3]，相关研究涉及地铁网[4]、航空网[5]、空铁复合网[6]和电网[7]等多个领域。在煤炭运输网络研究中，构建煤炭铁路水路公路联运网络模型并分析其内外部复杂性[8]，在此基础上，从可达性、鲁棒性、结构熵三个方面分析了网络的可靠性[9];公路运输作为铁路运输的补充，通过构建煤炭公路运输加权网络模型，以网络全局效率作为可靠性衡量指标，在随机毁坏与蓄意毁坏两种毁坏模式下对网络的可靠性进行分析[10]。煤炭运输网络与应急物流网络相似，用平均路径距离和极大连通子图两个可靠性度量指标分析网络的可靠性[11]。当网络遭受毁坏时，平均路径距离先变大后变小，因此，用平均路径距离不能准确地分析网络的可靠性。在危险品运输网络中，引入网络风险效率和最大连通度作为可靠性衡量指标，结果表明网络边的抗毁性优于节点的抗毁性[12-14]。

基于以上分析，针对煤炭运输公路网络可靠性的研究相对较少，且在分析网络的可靠性时，指标选取偏少，部分指标不能准确地分析网络的可靠性。本文基于复杂网络理论，以陕西省煤炭运输公路网络为例;分别用原始法和对偶法构建煤炭运输公路网络模型，对比分析两个网络之间的基本特征，提出网络效率的相对变化量分析网络中的关键路段，最后提出三种可靠性度量指标：网络效率、最大连通子图和离散度，对5种不同破坏模式下煤炭运输网络可靠性进行仿真分析。

1 煤炭运输网络模型构建

在运输网络研究中，由于研究的侧重点不同，需要构建不同的网络拓扑模型。如果研究节点城市在网络中的重要性及对网络可靠性影响，一般通过原始法构建网络拓扑模型，即以各个城市为节点，城市间的公路运输线路为边构建运输网络拓扑模型，如图1（a）所示。如果研究侧重于城市间的公路运输线路，通常采用对偶法构建煤炭运输网络拓扑模型，将两城市间的公路运输线路抽象为网络节点，公路的交点城市抽象成网络的边来构建煤炭运输网络拓扑模型，如图1（b）所示。图1中的字母表示城市节点，数字表示城市间公路运输线路的路段编号。

本文的研究目标是节点城市和节点间公路运输线路对网络可靠性的影响，因此，通过查阅陕西省煤炭运输相关资料，包括煤炭的产地、需求地、中转地所在城市以及运输时间等。经统计共得到98个节点，157条边。利用原始法构建煤炭运输网络模型，通过这些数据构建一个98×98的邻接矩阵，利用Ucinet软件绘制如图2所示的煤炭运输公路网络模型。该网络可被抽象成由一组点V和边W组成的集合G。用G=（V，W）表示陕西省煤炭运输公路网络拓扑模型，其中：V=（v1，v2，…，v98）;W=（w1，w2，…，w157）。同理，通过对图2中的路段进行编号，也可以相应地用对偶法构建陕西省煤炭运输网络模型。

2 煤炭运输网络特征分析

在煤炭运输网络研究中，平均路径长度、聚类系数和度分布是煤炭运输网络的三个基本特征。其定义分别如下。

1）平均路径长度。

在煤炭运输网络中，两节点城市相连接经过的最少的边数为两节点间的距离，用dij表示。网络直径D是节点间距离的最大值，网络平均距离L是节点对间距离的平均值。平均路径长度L计算式为：

其中：N是网络节点的总数，节点至自身的距离不予考虑。

2）聚类系数。

聚类系数描述一个节点邻居节点的紧密程度，反映网络的小集团特征。某节点i的聚类系数Ci表示该节点邻居节点间实际存在的边数与可能存在边数之比。聚类系数Ci计算式为：

其中：yi表示节点间实际存在的边数，pi表示节点i邻居节点的个数。

3）度与度分布。

在煤炭运输网络中，一个节点的度ki是指连接节点i的边的数量。度分布P（k）表示在网络中随机选择一个节点，恰好有k条边与之相连的概率。网络的平均度表示网络中所有节点度的均值，用K表示。

用以上三个统计特征指标分别对基于原始法构建的煤炭运输网络模型和对偶法构建的煤炭运输网络模型进行分析，分析结果如表1所示。基于原始法和对偶法建立的煤炭运输网络模型具有相近的平均路径长度，说明将煤炭从一个城市运到另一个城市，平均大约需要經过7条线路;且任意两线路之间发生煤炭转移也需要经过7条线路。对偶法构建的煤炭运输网络模型的聚类系数大于基于原始法构建的煤炭运输网络模型的聚类系数，表明对偶法构建的煤炭运输网络模型的紧密型强、网络更稳定;且对偶法构建网络的平均度也大于原始法构建网络的平均度，进一步反映了对偶法构建网络的稳定性。

3 煤炭运输网络关键路段的确定

由煤炭运输公路网络的特点可知，节点城市间的耦合关系紧张，当网络中节点城市发生故障时，级联失效会导致其他节点故障，进而引起整个网络瘫痪，因此，找出网络中的关键节点城市，并对其加以保护，可以减少突发事件对网络造成的破坏程度，对维持网络的可靠性具有重要的意义。为了确定网络中的关键路段，只需对用对偶法构建的煤炭运输网络模型进行节点失效分析即可。

由于用煤炭运输网络的三个基本特征指标来分析网络的关键路段是不全面的。本部分通过煤炭运输对偶网络中某节点的失效后，网络效率的相对变化量来确定路段的重要程度。eij用于表示节点i和节点j之间的网络效率，即节点间距离的倒数，如式（3），对于节点对间不存在连线关系的两个节点，规定eij=0;网络效率表示所有节点对间效率的平均值，如果用N表示节点数，网络效率E可表示为式（4）;如果用Er表示节点失效后的网络效率，网络效率的相对变化量Q（r）可表示为式（5）。

根据式（3）和式（4），陕西省煤炭运输对偶网络的全局效率计算为22.85%。按照节点编号的顺序，首先使节点1失效，计算网络的效率及相对效率变化量;然后使第2个节点失效，保持第1个节点完好，计算网络效率及相对效率变化量;依此类推，可以计算网络中所有节点的相对效率变化量;通过Matlab编程可求得网络效率相对变化量排名前60的路段。表2是路段相对效率变化量排名前60的路段，由表2可知，西安市—蓝田县这条路线的网络效率变化量最大，其次为蓝田县—渭南市、西安市—周至县、西安市—高陵区、西安市—柞水县、西安市—鄠邑区、西安市—咸阳市、蓝田县—鄠邑区、西安市—临潼区等。这些线路都分布在西安市周边，是煤炭运输网络中的关键线路。一旦某条关键线路遭到毁坏，将导致煤炭运输网络的运输效率降低，因此，在煤炭运输网络中，应重点对这些主要运输路段进行保护，不必要把全部资金和精力放在所有运输路段上，这将更有利于煤炭运输网络的运营。从各路段的度数和相对效率变化量来看，度值大的路段，相对效率变化量可能很小;度值小的路段，相对效率也可能很大，两者之间不存在直接关系。

4 煤炭运输网络模型可靠性仿真评价

4.1 煤炭运输网络可靠性仿真评价模型的构建

在运输网络研究中，不同类型的网络具有不同的特征，建立合适的可靠性评价模型是评价网络可靠性仿真的关键。结合煤炭运输公路网络的结构特征，建立煤炭运输网络可靠性仿真评价模型，如图3所示。提出如下的可靠性评价指标，选择不同的毁坏模式以及合适的可靠性评价指标，更全面地评价网络可靠性。

该模型中T代表毁坏模式的集合，T={T1，T2，…，TX};R表示可靠性指标的集合，R={R1，R2，…，RZ}，P表示在选择毁坏模式T，并以R为网络的可靠性衡量指标下的仿真结果集合。

4.2 煤炭运输网络可靠性评价指标的确定

煤炭运输网络的可靠性指标主要用来衡量运输网络受到自然灾害、重大交通事故等诸多因素的影响，导致煤炭运输网络运行效率降低，反映网络能力的变化。可靠性指标的选择应遵循如下的原则：1）可测性;2）完备性;3）指标组合的不唯一性;4）客观性;5）灵敏性;6）一致性[15]。当选择平均路径长度作为可靠性衡量指标时，随着网络中失效节点和连边数增多，平均路径长度先变大后变小，最终为0;因为起初网络遭到毁坏时，平均路径长度变大，网络可靠性下降;当网络进一步遭到毁坏时，网络中出现很多子网络，局部最大连通子图平均路径长度变小，但网络的可靠性较差，说明平均路径长度指标只能体现网络局部性能的变化。此外，还有平均路径长度比、网络平均度和聚类系数等都只能用来衡量网络局部性能的变化。

因此，在遵循上述原则的情况下，为弥补局部可靠性衡量指标的不足，这里提出三个能够反映网络整体性能变化的可靠性衡量指标：网络效率、最大连通子图的相对大小和网络离散度。

1）网络效率。网络效率是描述网络连通性能的重要指标，其表达式如式（4），可以看出0≤E≤1，E值的大小决定了网络的连通性。当E=0时，网络中的所有节点都是孤立的。

2）最大连通子图的相对大小。网络节点失效过程中，网络分裂成几个不同的网络。在这些子网络中，所包含节点个数最多的那个网络就叫作最大连通子图。最大连通子图相对大小S可表示为S=N′/N，其中N′表示最大子网络中节点个数，N表示节点总数。S=1表示网络处于原始状态。S随失效节点个数的增加而变小，比较不同毁坏模式下节点失效前后S的大小分析网络的可靠性。

3）网络离散度。网络离散度表示当一个网络受到攻击时，网络分裂成子集团的个数，用M表示网络离散度。M值随攻击次数的增多而变大，因而网络也越来越不稳定，因此通过M值的大小来衡量网络的可靠性。

4.3 网络毁坏模式及特征

通常有两种类型的复杂网络的毁坏模式，即随机毁坏和蓄意毁坏。毁坏对象一般为网络中的节点或边，由于本文分别对基于对偶法和原始法构建的模型进行可靠性仿真分析，因此毁坏目标只选择节点。煤炭在运输过程中受到的自然灾害、重大交通事故都属于随机毁坏模式，而人为破坏属于蓄意毁坏模式。

随机毁坏即随机删除网络中的节点，并根据Matlab的rand函数生成的随机数，依次删除网络中的节点，直至网络中的所有节点都被删除。

蓄意毁坏意味着网络中的节点有针对性地被删除。本文的蓄意毁坏包括4个方面：1）初始度攻击。计算网络中所有节点度，并按照度值由大到小顺序对这些节点进行排序，依次删除这些节点，直至网络中的所有节点都被删除。2）初始介数攻击。计算网络中所有节点介数，并按照介数由大到小的顺序依次删除这些节点，直至网络中的所有节点都被删除。3）重新计算最大度攻击。计算网络中所有节点度，攻击度最高的节点，然后重新计算网络节点度，继续攻击网络中度最高的节点，依此类推，直到网络中的所有节点都被删除。4）重新计算最大介数攻击。计算网络中所有节点介数，攻击具有最高介数的节点，然后重新计算网络的节点介数，继续攻击具有最高介数的节点，依此类推，直到网络中的所有节点都被删除。

4.4 仿真算法设计

在设计仿真算法时，需对网络中的节点作相应的假设：第一，当网络中的节点遭到破坏时，与之相连的边也随即失效;第二，网络中的节点不存在相应的防护措施，即当网络中节点遭到破坏时，节点立刻失效;第三，在对网络进行破坏前，已经了解网络的全部特征。由于各毁坏模式之间存在相似之处，下面以重新计算最大介数蓄意毁坏模式为例进行说明。其仿真算法步骤如下所示。

4.5 仿真结果分析

可靠性仿真分析以網络中的节点作为毁坏对象，煤炭运输公路网络中由于各节点城市及各城市间的运输线路在网络中所处的位置及重要程度不同，因此按照不同的毁坏模式破坏各节点城市及各城市间的运输线路对网络造成的影响也不同。本文分别提出基于原始法和对偶法构建的煤炭运输网络模型，综合分析这两种网络的可靠性。在随机和蓄意毁坏两种毁坏模式下，用网络效率、最大连通子图相对大小、网络离散度三个可靠性指标对煤炭运输公路网络的可靠性进行仿真分析。

在随机毁坏中和蓄意毁坏中，一次只删除一个节点，计算网络的可靠性指标值，直到网络中的所有节点都被删除才停止计算，并以网络中节点失效比例f为横坐标，对应的可靠性指标值（即E、S、M）为纵坐标，绘制如图5所示的网络可靠性分析。其中：图5（a）、（b）、（c）为基于原始法构建的煤炭运输公路网络可靠性分析;图5（d）、（e）、（f）为基于对偶法构建的煤炭运输公路网络可靠性分析。

4.5.1 节点城市失效网络可靠性仿真分析

首先分析了基于原始法构建的煤炭运输公路网络节点城市遭到毁坏时对网络可靠性的影响，也即对图5（a）、（b）、（c）进行分析。从图5（a）可以看出，当用网络效率作为可靠性衡量指标时，可以发现在4种蓄意毁坏模式下对网络的破坏程度均大于随机毁坏;当网络中10%的节点发生故障时，重新计算最大介数攻击模式的网络效率为5%，初始度、初始介数以及重新计算最大度攻击模式的网络效率为10%左右，而随机攻击的网络效率仍然维持在相对较高的水平;然而，随着攻击节点数量的增加，当网络中40%的节点发生故障时，随机毁坏和蓄意毁坏的网络效率趋于0;从图像中可知5种毁坏模式下的网络可靠性排序为：随机攻击>初始度攻击>初始介数攻击>重新计算最大度攻击>重新计算最大介数攻击。从图5（b）可以看出，5种毁坏模式下，随着失效节点数增加，曲线均出现跳跃式的下滑。其中，重新计算最大介数攻击模式下的跳跃现象最明显，失效节点比例在2%～6%出现3次垂直性的跳跃下滑，在此种毁坏模式下失效节点比例达到20%时，S=10%，说明重新计算最大介数毁坏模式下对网络造成的破坏程度最大。随机毁坏模式下，当节点失效比例在0～30%，曲线平稳下降;当失效节点比例在30%～35%，S由70%骤降到28%，由于早期节点的故障并未破坏网络的完整性，当故障节点比例达到30%时，网络的完整性被破坏，网络被分成几个不同的子网;当网络中40%的节点失效时，网络已被分割成许多小的子集团，这时5种毁坏模式下S变化趋于平稳。从图5（c）可以看出，网络离散度可靠性衡量指标不同于网络效率和最大连通子图相对大小这两个可靠性衡量指标，该函数是一个增函数，通过不同毁坏模式下，离散度达到最大值的先后顺序来衡量网络可靠性。重新计算最大度毁坏模式最先达到最大值，网络中度值大的节点通常位于网络枢纽处，每次攻击度大的节点，网络将以最快的速度分裂成更多的子集团;当网络中失效节点比例在0～40%，重新计算最大介数和重新计算最大度毁坏模式对网络造成的破坏程度几乎相同;当网络中节点失效比例在40%时，重新计算最大度毁坏模式下，网络已分裂成82个子网络，已接近网络中的节点个数，这时候网络中存在许多相同子网络，所以当节点继续失效时，重新计算最大介数毁坏模式对网络的影响很小;而初始度和初始介数攻击模式，由于都是按照网络中节点的初始度和初始介数大小排序进行失效，所以这两种毁坏模式下的曲线几乎是一致的。

4.5.2 节点城市间线路失效网络可靠性仿真分析

对基于对偶法构建的煤炭运输网络的可靠性进行仿真分析，从图5（da）中可以看出，重新计算最大介数攻击模式不同于其他4种毁坏模式，此种情况下，网络抵抗破坏的能力最差;当网络中节点失效比例在0～30%，其他4种毁坏模式下的可靠性变化不大，这主要是由于对偶网络的性质决定的;但当失效节点比例大于30%时，网络密度减小到一定程度，这4种毁坏模式下的网络的可靠性又发生了明显的变化。从图5（eb）中可以看出，当失效节点比例达到10%时，重新计算最大介数毁坏模式下，最大连通子图相对大小瞬间降到20%，图5（eb）的特性与图5（da）的特性相似，只是图5（eb）的曲线波动范围变化较大，这主要是由可靠性评价指标性质不同所引起的。从图5（fc）中可知，基于离散度可靠性分析指标，重新计算最大度攻击在节点失效比例达到70%时，离散度达到最大，而图5（c）在时效节点比例达到50%时，离散度达到最大，主要是因为对偶法构建的网络比原始法构建的网络规模大，且对偶法构建的网络密度也大于原始法构建的网络密度。

4.5.3 对比分析两种网络的可靠性

综合图5，网络在随机毁坏模式下，当网络中30%的节点失效时，网络的可靠性指标值仍然保持在一个较高的水平，当移除相当多的节点时，网络才完全崩溃，因此，在随机毁坏模式下，网络抵抗破坏的能力较强，而4种蓄意毁坏模式下，网络的可靠性指标值在一定范围内随着失效节点比例的增加，呈现出较强的波动性，而后趋于平缓。可以对不同可靠性评价指标下不同毁坏模式对网络可靠性影响大小进行排序，当用网络效率和最大连通子图相对大小两个可靠性指标衡量网络的可靠性时，可靠性排序为：随机攻击>初始度攻击>初始介数攻击>重新计算最大度攻击>重新计算最大介数攻击，而当用网络离散度来衡量网络的可靠性时，可靠性排序为：随机攻击>初始介数攻击>初始度攻击>重新计算最大介数攻击>重新计算最大度攻击。

4.5.4 仿真结论

根据以上仿真分析，可得到如下3点结论：

1）基于原始法和对偶法构建的煤炭运输公路网络模型在随机毁坏模式下的抗毁性大于在4种蓄意毁坏模式下的抗毁性。

2）当选择不同的可靠性评价指标时，5种毁坏模式对网络造成的破坏程度的顺序不同，即5种毁坏模式下，可靠性排序不同。

3）重新计算最大度和重新计算最大介数两种毁坏模式对基于原始法和对偶法构建的煤炭运输公路网络造成的破坏程度最大。

5 結语

针对煤炭运输公路网络中某节点或边遭到破坏时，引起其他节点或边故障，造成煤炭运输公路网络堵塞的问题，本文先提出网络效率相对变化量对网络中的关键路段进行识别;然后又提出网络效率、最大连通子图相对大小和网络离散度三个可靠性衡量指标，在Matlab仿真平台下对基于原始法和对偶法构建的煤炭运输公路网络可靠性进行仿真分析。结果表明当网络中的关键线路遭到破坏时，对网络造成的破坏程度最大，因此应加强对网络中关键线路的保护工作;同时两种网络对随机破坏具有鲁棒性，对蓄意破坏具有脆弱性;且不同评价指标下，不同的毁坏模式对网络可靠性的影响也不同。另外，本文没有考虑到路段的初始负载、路段的容量以及当某条路段发生故障时，该路段上的负载流量如何分配给其他路段的策略，这部分还可以深入研究。

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