端到端通信中基于时间转换能量采集的计算迁移方案

冬欣松，郑建超，蔡跃明，尹廷辉，张潇毅

(1.中国人民解放军陆军工程大学 通信工程学院，南京 210000； 2.国防科技创新研究院 人工智能中心，北京 100010)(*通信作者电子邮箱dongxinsong1993@163.com)

0 引言

近年来，在新型智能物联网应用(例如深度学习驱动的智能视频监控系统、精准农业、智能家居、自动驾驶、工业自动控制系统、智慧医疗等)受到广泛关注的同时,它与资源受限智能移动终端间的矛盾也愈加突出[1]。移动云计算(Mobile Cloud Computing, MCC)将传统无线蜂窝网络与互联网业务进行深度融合，利用计算迁移(Computation Offloading)技术将计算密集、时延敏感型任务上传至云端处理，成为一种有效的应对方案[2-3]。但现有大多研究集中于单、多用户各自进行计算迁移的策略，而未考虑用户间通过形成有效的互助计算迁移使双方均可受益。

部分相关工作已经证明，形成协作互助可以有效地提升端到端(Device-to-Device, D2D)通信性能[4-9]。文献[4]提出了一个利用移动中继协作来增强D2D通信的系统架构；文献[5]中为协作D2D通信设计了相关的中继选择算法；文献[6]研究了多跳译码转发中继协助下的D2D通信性能；文献[7]中为D2D通信设计了一个基于社交链的协作方案，探索了社交意识与社交信任关系下形成的有效互惠协作；文献[8]提出了一个联合任务-数据迁移方案，研究了计算资源与通信资源间的资源共享。然而，这些工作都没有涉及到移动云计算中的协作计算迁移。近期，文献[9]提出了一种基于社交意识的计算迁移方案，即在此方案中，人们选择迁移策略时不仅只想到最小化自己的开销，同时也会考虑具有社交关系的朋友的迁移开销。

针对蜂窝D2D通信网络，本文通过结合基于时间转换的射频能量采集技术(即从接收的射频信号中采集能量)，提出了一个用以提升MCC有效性的计算迁移方案。具体来说，能量受限终端首先从流量受限终端处进行无线能量采集，同时作为回报它会为后者迁移其计算任务(耗费流量)到云端服务器。换句话说，能量受限终端与流量受限终端相互交换了各自剩余的流量与能量资源。更进一步的，通过优化能量受限终端的时间转换因子、采集能量分配因子以及流量受限终端的传输功率来设计最优的互助方案。此优化问题是一个非常具有挑战性的非凸联合最小化问题，通过一系列严格的等价变换首先把其转换为了一个凸的最小化问题，然后进一步求解最优方案。

1 系统模型

考虑一个如图1所示的智能移动终端互助计算迁移系统。这个系统中包括了云端服务器、一个单天线的小基站(Base Station, BS)，以及两个单天线的智能移动终端，两个终端占用同一频带且每个终端都有一个计算密集且时延敏感的计算任务需要被完成。定义ES为具有充足的能量预算但是剩余流量预算匮乏的终端，定义DS为具有充足的流量预算但能量预算匮乏的终端。假设ES和DS分别有一个计算密集且时延敏感的任务KES(b1,t1,d1)和KDS(b2,t2,d2)，其中:b1和b2分别表示任务KES和KDS所需迁移的计算数据(即输入参数和程序代码);t1和t2分别表示任务KES和KDS的最大允许时延;d1和d2分别表示完成任务KES和KDS所需要的总CPU周期。这些参数可以利用文献[10]中的方法获得。接下来给出任务KES和KDS的实际传输时延分别为:

(1)

1.1 基于时间转换方案的互助计算迁移模型

如图2所示，在协作开始前，ES或者DS会通过控制信道寻求一个帮助者(一个DS或者一个ES)，当有帮助者回应时，一个协作组就形成了，BS会为此协作组分配一条信道。定义了一个协作帧，并把其分为如下三个阶段。

1)D2D通信阶段。ES通过D2D通信以功率p把需要迁移的任务传给DS，DS利用时间转换方案进行能量采集。时间转换方案具体如下：DS首先在κt的时隙内进行能量采集，然后在(1-κ)t/2的时隙内处理来自于ES的射频信号，κ∈(0,1)是时间转换因子。

2)蜂窝通信阶段。蜂窝通信阶段包含两个子阶段:在第一个子阶段，DS利用采集能量的α部分来放大转发(Amplifier-and-Forward, AF)任务KES。在第二个子阶段，DS利用采集能量剩余的1-α部分来发送自己的任务KDS，此阶段持续t′。

3)云计算阶段。首先在ES的云计算阶段，当小基站(BS)从DS处接收到转发的任务KES后，它会立即把任务上传至云端服务器，服务器会进行计算并返回相应的计算结果给ES。在DS的云计算阶段，BS和服务器会完成类似的工作,然后把结果返回给DS。上述各阶段完成后，两终端将再次通过控制信道通信协商是否为接下来的任务继续进行协作。

图1 智能移动终端互助计算迁移系统Fig. 1 Cooperative computing offloading system of intelligent mobile terminals

图2 基于时间转换方案的互助计算迁移过程Fig. 2 Cooperative computation offloading process based on time switch policy

1.2 基于时间转换能量采集的传输模型

本文如文献[11-12]一样考虑一个准静态衰落的瑞利信道。具体来说，ES和DS之间的信道增益为hSR；DS和BS之间的信道增益为hRD；ES和BS之间的信道增益为hSD。它们模的平方分别服从均值为λSR、λRD和λSD的指数分布。首先分别分析了传输模型中的能量采集与采集能量的分配过程。在D2D通信阶段时，DS会从ES传输过来的射频信号中采集能量，被采集的能量为：

EH=ηκp|hSR|2t

(2)

其中：η∈(0,1)是能量转化效率；|hSR|2表示DS处接收到的功率；p为ES发送射频信号的功率。在蜂窝通信的第一阶段，系统需要分配一定的采集能量用于中继任务KES，这部分的能量为：

EA=αηκp|hSR|2t

(3)

其中，α∈(0,1)是采集能量的分配因子，它被用于分配DS从ES的射频信号中采集到的能量。而在蜂窝通信的第二阶段，DS要利用剩余能量来完成自己任务KDS的计算迁移，这部分的能量为：

ER=(1-α)ηκp|hSR|2t

(4)

接下来分析信号处理过程并进一步确定ES的传输功率表达式。在D2D通信阶段，把ES的传输信号表示为xS，信号的发送功率为p，那么DS处接收到用以进行信息处理的信号yR可以被表示为：

(5)

其中nR是DS处的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN))。那么，DS处的信噪比可表示为:

γR=p|hSR|2/N0

(6)

其中,N0是加性高斯白噪声nR的噪声功率。在蜂窝通信的第一阶段，DS利用放大转发协议为ES转发迁移的任务，此时DS处的传输信号为:

(7)

其中,ξ是一个放大因子，它受限于DS的功率。接下来,把式(5)中的yR代入到式(7)中，然后利用式(7)获得BS处的接收信号为:

(8)

其中,nD是BS处的加性高斯白噪声，假设其噪声功率为N1。接下来，给出BS处的转发信噪比γD如下：

(9)

接下来考虑ES的传输功率。首先，为了满足任务KES的迁移时延t，利用式(1-κ)t=b1/(Wlb(1+γD))，经过简单变换可表示出满足任务KES迁移时延条件下的ES传输功率p1如下：

(10)

在蜂窝传输的第二阶段，同样的，为了满足任务KDS的迁移时延t′，利用公式t′=b2/(Wlb(1+p′|hRD|2/N1))，其中p′=(1-α)ηκp2|hSR|2t/t′，经过简单变换可表示出满足任务KDS迁移时延条件下的ES传输功率p2如下：

(11)

为了能形成有效协作，ES的传输功率必须同时满足任务KES和任务KDS的迁移时延要求，换句话说，ES的传输功率必须为p1和p2中的最大值，即p=max{p1，p2}。

2 最优智能终端协作计算迁移设计

2.1 问题描述

希望最小化协作中的能量与流量消耗总和ucos。根据第1章对于协作方案的分析，ES在协作中将承担所有任务的能量消耗，而DS将承担所有的数据消耗。可以很容易地分析出，因为ES没有直接与BS通信，所以协作方案中ES的数据消耗是等于0的。另一方面，考虑到DS在完成所有的任务迁移后仍可能有剩余的采集能量储存。因此，这个优化问题可以表示为：

(12)

(12a)

(12b)

p=max{p1,p2}≤pmax

(12c)

(12d)

(12e)

E2=Eh-EH=

(12f)

2.2 问题转换及最优方案求解

证明 由于ES的传输功率p=max{p1，p2}，所以需要分别证明p=p1和p=p2两种情况下的正确性。

1)当p=p1(即p1≥p2)时，分别把式(10)与式(11)中的p1与p2取出，代入式(12)的目标函数(即协作开销)ucos中，那么此时的协作开销可以被表示为:

u1=abF(t)+cG(t′)+d

(13)

s. t.F(t)=(2b1/(W(1+κ)t)-1)t

(13a)

G(t′)=(2b2/(Wt′)-1)t′

(13b)

(13c)

(13d)

c=μ2N1/|hRD|2

(13e)

(13f)

分别对F(t)和G(t′)求它们各自的一阶导数与二阶导数，通过它们各自的导数可以证明，F(t)和G(t′)都是单调递减的函数。而且，可以很容易地分析出a、c和d在可行域内均为正值。接下来，同样需要证明b为正值。给出了b的下边界为bl=μ1-μ2|hSR|2，诸多研究例如文献[9，11-12]可以证明，信道增益模平方通常是远小于1的，即|hSR|2≪1，而μ1和μ2同为能量权重所以同属于相同量级，那么据此可证明bl恒为正值，进而可以证明b恒为正值。因此，证明u1是关于t和t′的单调递减函数，同时证明定理1在条件p1≥p2下成立。

2)当p=p2(即p1

u2=eF(t)+fgG(t′)+d

(14)

(14a)

(14b)

(14c)

同样的，首先可以证明e和f恒为正值。其次，通过利用类似于1)中b的边界定理可证明g同样恒为正值，那么，u2同样可证明为一个关于t和t′的单调递减函数，同时证明定理1在条件p1

s. t. 式(12c)～(12e)

(15)

定理2 当κ被给定时，可以求得最优的α为：

α*=α(κ)=-(2N1ω+νN1(1-κ)-2νηκHN0)/

(4νηκHN0)+[(2N1ω+νN1(1-κ)-2νηκHN0)2+

8ν2ηκ(1-κ)HN0N1]1/2/(4νηκHN0)

(16)

(17)

用α*来替换式(11)中的α，可以进一步获得在给定κ条件下的最优ES传输功率为：

(18)

最后，在p2(α*)=p1(α*)及E1=p(1+k)tmax/2条件下，通过计算式(12f)可以证明最小化问题式(15)中的E2=0(即DS既没有储存能量也没有消耗自己的能量)。利用p*替换式(12c)以及E1中的p，然后把E1代入式(15)中，式(15)中的最小化问题可以被重新表示为:

s. t.p*≤pmax

式(12d)～(12f)

(19)

其中p=p*，其他参数和上文相同。

为了获得最优协作方案(即DS的最优时间转换因子κopt,以及最优采集能量分配因子αopt和ES的最优传输功率popt)，首先对式(19)中的优化目标进行求导并使其导数为0，这样就可以很容易地获得关于DS的最优时间转换因子κopt。

接下来，通过把κopt代入式(16)中，可以求得DS的最优采集能量分配因子αopt的闭式表达式为:

αopt=α(κopt)=-(2N1ω+νN1(1-κopt)-2νηκoptHN0)/

(4νηκoptHN0)+[(2N1ω+νN1(1-κopt)-2νηκoptHN0)2+

8ν2ηκopt(1-κopt)HN0N1]1/2/(4νηκoptHN0)

(20)

最后，分别把κopt和αopt代入到式(18)中，可以获得ES的最优传输功率的闭式表达式为:

(21)

3 仿真结果及分析

3.1 仿真参数设置

3.2 协作计算迁移方案性能分析

时间转换因子κ对于两用户协作开销的影响如图3所示。图3中给出了在固定ES与DS的迁移距离(dSR=2 m)和变化的DS与BS的迁移距离(分别为dRD=9 m、dRD=6 m以及dRD=3 m)条件下的结果。

由图3可以看出，随着κ的增加，两用户的协作开销会首先降到一个最低值，然后随着κ继续增加，两用户协作开销同样增加。这是因为κ的增加改变了进行能量采集与任务传输的时间间隙的长短，这对于ES的能耗有双面影响作用。此外，可以利用对式(19)中的优化目标进行求导并使其导数为0计算出理论上的最优时间转换因子κopt，它们分别为0.818、0.809以及0.753(分别对应于条件dRD=9 m、dRD=6 m以及dRD=3 m)，而从图3可以看出理论最优值与仿真值相同。另一方面，还可以看出两用户的协作开销会随着DS与BS的迁移距离dRD的增加而增加。这是因为dRD的增加会导致ES的能耗上升，从而影响到两用户的协作开销。

图4分析了采集能量分配因子α对于两用户协作开销的影响。由图4可以看出，随着α的增加，两用户协作开销首先会降低至一个最低值，此值对应的α为此时的最优α，然后随着α继续增加，两用户协作开销同样增加。这是因为α的增加可以分配更多的能量用以中继ES的计算任务，这使得ES的能耗降低。但是增加的α同样会减少分配给DS用以传输其自己计算任务的能量，为满足互助要求，ES需要提供更多能量，所以ES能耗增加。此外，利用式(20)同样可以计算出理论上的最优采集能量分配因子αopt，它们分别为0.390、0.393以及0.408(分别对应于条件dRD=9 m、dRD=6 m以及dRD=3 m)，从图4中可以看出理论最优值与仿真值相同。

图3 时间转换因子对于两用户协作开销的影响Fig. 3 Impact of time switch factor on two-user cooperative cost

图4 采集能量因子对于两用户协作开销的影响Fig. 4 Impact of harvest-energy allocation factor on two-user cooperative cost

图5分析了DS与BS间的迁移距离dRD与权重因子(μ1,φ1,μ2,φ2)对于两用户迁移开销的影响。由图5可以看出：一方面，随着dRD的增加，协作方案与非协作方案的用户开销均增加，但协作方案的开销要低于非协作方案开销；另一方面，对于不同的匮乏资源权重下的用户迁移开销，协作方案的两用户开销随匮乏资源权重的增加(即ES的流量权重φ1=0.4，0.45,0.5,0.55，DS的能量权重μ2=0.7,0.75,0.8,0.85)而明显降低，而非协作方案几乎无变化。这表明本文所提方案相比于非协作方案在节约终端的匮乏资源(能量或流量)方面更具有效性。

图5 DS与BS间的迁移距离与权重因子对于两用户迁移开销的影响Fig. 5 Impact of both distance between DS and BS and weight factor on two-user offloading cost

4 结语

针对蜂窝D2D通信网络，本文提出了一种基于时间转换能量采集的计算迁移方案来有效地促进智能移动终端间的协作计算迁移，并给出了一个协作帧内的具体协作过程。把此计算迁移方案建模为一个非凸的最小化问题，并利用严格的数学变换来转化此问题，最终获得相应的最优两用户计算迁移方案。仿真结果表明，本文所提的计算迁移方案相比于非协作方案可以有效地减少执行计算迁移时各终端匮乏资源的开销。在接下来的工作中，我们会进一步研究其他不同激励机制的有效协作方案。