基于微基站功率分配的异构蜂窝网络能效优化

杨 洁，郭丽红，陈 瑞

(南京工程学院 通信工程学院，南京 211167)(*通信作者电子邮箱yangjie@njit.edu.cn)

0 引言

移动互联网和物联网的快速发展以及各种新型业务的不断涌现，促使移动通信经历了爆炸式增长。为了应对日益增长的终端数量、数据流量和低延时需求,长期演进(Long Term Evolution, LTE)[1]和全球微波互联接入(Worldwide interoperability for Microwave access, WiMax )[2]标准组提出在宏基站基础之上，引入一些低功耗微基站用于扩大系统容量、卸载热点宏基站的负载、增强室内覆盖、提高小区边缘用户的服务质量。由宏基站和各种微基站组成的网络架构称为异构蜂窝网络(Heterogeneous Cellular Network, HCN)[3]。移动网络中基站的能耗占全网能耗的60%～80%[4]，HCN中各种微基站的密集部署必然会导致大量的能耗增加。 因此，降低基站的能耗对于蜂窝网络的节能至关重要。

随机几何中的泊松点过程(Poisson Point Process, PPP)相关理论为分析HCN的性能提供了易处理的方法[5-7]。以中断概率为约束，以最小化能耗为目标，文献[8]和文献[9]分别研究了HCN的最低基站密度、宏基站与微基站的部署方式。以覆盖率为约束，以最小化能耗为目标，文献[10]对HCN中宏基站与微基站的密度进行了联合优化。文献[11]分析了偏置技术对HCN系统性能的影响，并且通过优化基站密度和发射功率实现区域总功耗的最小化。文献[12]提出通过动态的基站开/关策略来降低HCN系统的总功耗。文献[8-12]的研究均以降低能耗为目标，没有给出能量效率模型和优化策略。文献[13]分析了宏基站与微基站密度比例对HCN能量效率的影响，指出可以通过优化基站部署来提升能量效率，但未对能量效率的优化给出具体策略。文献[14-15]对HCN中能量效率与频谱效率的折中关系进行了分析，并给出了能量效率与频谱效率最大化的理论框架，但未给出能量效率的闭式表达式。文献[16]分析了基站密度对网络能效的影响，并根据网络业务流量的到达率对宏基站和小基站的密度进行联合优化。上述工作主要关注的是基站密度与能耗的关系，从其他方面对能量效率进性分析与优化还有待进一步研究。

在上述研究的基础上，本文首先利用随机几何理论去推导二层HCN的总吞吐量和总功耗，得到能量效率的闭式表达式，然后，利用最优化算法求对系统能效进性优化。HCN中，基站的能耗占全网能耗的比例较大，因此通过合理地优化基站的功率消耗能够有效提升系统的能效[17]。本文中，能量效率被定义为网络总吞吐量与总功耗的比值。与上述文献不同的是，本文通过优化基站发射功率来提高系统能效。

1 异构蜂窝网络模型

考虑如图 1 所示的两层异构蜂窝网络场景。

图1 两层异构蜂窝网络模型Fig. 1 Two-tier heterogeneous cellular network model

宏基站、微基站和移动用户分别被建模成齐次PPP为φ1、φ2和φu，其密度参数分别为λ1、λ2和λu。两层基站发射功率、密度和信干门限分别用λk、PTk和γk(k=1,2)表示。

xk∈φk

(1)

其中:Ixk为目标用户接收的累计干扰(除xk处基站外);σ2为噪声功率。忽略噪声的影响[5]，目标用户的接收信干比(Signal to Interference Ratio, SIR)为:

(2)

2 能量效率分析

定义1 能量效率为最低总吞吐量与总功耗之比。

(3)

其中：Throughputmin代表HCN的最低总吞吐量；Ptotal代表HCN的总功耗；A代表HCN的面积；Pcov(γk) 是目标用户接入第k层基站的概率(覆盖率)；Rk是目标用户接入第k层基站后的最低可达速率；Pk是第k层每个基站的功耗。

2.1 二层HCN的最低可达吞吐量

假设采用开放式接入方式，即目标用户接入能提供最大SIR的基站。目标用户接入第k层基站的概率为：

(4)

当γk>1时，最多只有1个基站能提供SIR大于γk[5]。因此，如果γk>1， 则：

(5)

式中：步骤(a)根据Campbell Mecke定理；步骤(b)依据hxk～exp(1)；LIxk(·)是累计干扰的拉氏变换。

(6)

式中：步骤(a)依据hxi的独立性；步骤(b)依据hxi～exp(1)；步骤(c)依据PPP的概率生成函数的性质；步骤(d)是从笛卡尔坐标到极坐标的转换；步骤(e)与(f)依据代数变换及伽玛函数的性质。

将式(6)代入式(5)，可得到：

(7)

式中：M(α)=sin(2π/α)/(2π/α)。目标用户的总覆盖率可以写为：

(8)

典型用户接入第k层基站后，其下行最低可达速率取决于带宽与该层基站的γk。假设目标基站向它所有的接入用户平均分配总带宽B，目标基站的服务用户数为Uk，则目标用户的最低可达速率为：

(9)

根据文献[5]的推论2，在开放式接入模式下，目标用户的覆盖率中第k层基站的贡献比例为：

(10)

目标基站的小区用户(含目标用户)数量N服从如下分布[19]：

P(Nu=n+1)=

(11)

式中:K=3.5[19];Γ(K)为伽玛函数。因此，目标基站的用户数，其期望值可以表示为：

(12)

通过符号运算及化简，可以求得：

E[Uk]=1+1.28ρkλu/λk

(13)

将式(13)代入式(9), 可以得到目标用户的最低可达速率：

(14)

因此，HCN的最低总吞吐量可以表示为：

(15)

2.2 二层HCN的总功耗

基站的功率消耗主要由两部分组成：静态功耗和动态功耗[20]。静态功耗主要由功率放大器、制冷器、信号处理、天线、备用电池等组成。动态功耗主要由基站的发射功率产生。本文中，静态功耗用PCk表示， 动态功耗用θkPTk表示, 其中θk是与负载相关的功耗系数。由于θk与第k层基站的传输负载相关，因此本文用E[Uk]替代θk，由此可以将第k层目标基站的功耗表示为：

Pk=PCk+θkPTk=PCk+E[Uk]PTk

(16)

这样，二层HCN的总功耗可以表示为：

(17)

将式(15)和式 (17)代入式 (3), 可以得到HCN能量效率的闭式表达式为：

(18)

式中:B、M(α)、γk和PCk均可视作常数。可见，能量效率只取决于基站密度、用户密度和基站发射功率。

3 能量效率优化

之前的工作主要关注基站密度对能耗的影响，这里分析基站发射功率对能效的影响。考虑到宏基站主要用于基本覆盖，其发射功率的大小取决于覆盖范围的大小，本文通过优化微基站发射功率来最大化能量效率。

假设λ1、λ2、λu与PT1是固定值，通过符号运算与仿真发现式(18)是一个凸函数，存在全局最优点。将式(18)进行取反，将最大化问题变成最小化问题。则能量效率的最大化问题可以描述为：

s. t.PT20

(19)

根据凸函数的性质，凸函数在凸集上的任何极值点，同时也是它的最优点[21]。可采用一维最优化算法寻求目标函数在有效区间上的最优值点。本文采用黄金分割法来寻求目标函数的最小值。算法描述如下：

1)定义f(x)=0-ηEE(x), 变量x代表优化变量PT2， 转到2)。

2)令min=PT1/1 000,max=PT1-PT1/1 000,ε=λ1/106, 转到3)。

3)令x1=min+0.382(max-min)，x2=min+0.618(max-min),转到4)。

4)若 |x1-x2|<ε，则x*=(a+b)/2, 返回x*，停止计算；若|x1-x2|≥ε,转5)。

5)若f(x1)

若f(x1)>f(x2), 则令min=x1,x1=x2,x2=min+0.618(max-min), 转到4)；

若f(x1)=f(x2)，则令min=x1,max=x2, 转到3)。

4 仿真结果及分析

通过蒙特卡洛仿真二层HCN，仿真参数如表1所示。

微基站发射功率和网络能效的关系曲线如图2所示。从图2中可以看出，随着微基站发射功率的增大，网络能量效率先增大后减小。增大的原因是随着微基站发射功率的增加，由于微基站SIR门限较低，越来越多的用户会接入微基站，而微基站的功率较小，所以此时系统能效会提升。但当微基站密度大于某一给定的值后，接入用户数量饱和，微基站发射功率的持续增加并不会带来网络吞吐量的提高，所以能量效率逐渐下降。从图2中可以看出，理论结果与仿真结果吻合，这也证明了本文推导的能量效率表达式的正确性。另外还可以看出，在λu、λ2∶λ1、PT1固定的前提下，存在使能量效率最大的微基站发射功率。

表1 仿真参数Tab. 1 Simulation parameters

图2 不同基站密度比下网络能量效率Fig. 2 Network energy efficiency with varying base station density ratio

图3 不同宏基站密度下网络能量效率Fig. 3 Network energy efficiency with varying macro base station density

固定微基站发射功率和最优微基站发射功率下网络能量效率与基站SIR门限(γ1=γ2=γ)的关系曲线如图4所示。

图4 不同基站SIR门限下网络能量效率Fig. 4 Network energy effciency with varying base station SIR threshold

从图4中可以看出，随着SIR门限的上升，能量效率先上升随后缓慢下降，这是因为随着γ的增加，可达速率会提高而覆盖率会下降。另外，从图4中还可以看出，微基站与宏基站的密度比λ2∶λ1越大，本文提出的最优化算法的优势越明显，这也验证了在HCN中对微基站发射功率进行优化的必要性。

5 结语

本文利用随机几何理论分析了二层HCN的能量效率，给出了能量效率的闭式表达式，分析了微基站的发射功率对HCN能量效率的影响，并提出了以能量效率最大化为目标的微基站发射功率最优化算法。仿真结果验证了理论分析的正确性。仿真结果表明,在HCN中，特别是在密集HCN中，通过优化微基站发射功率，可以显著提升系统能量效率。本文的研究可为微基站的实际运行提供一些理论指导。下一步的工作将考虑微基站密度与发射功率的联合优化。