一种多旋翼无人机自抗扰姿态控制器

任开众，徐 胜，苏成悦 ，陈元电

（1.广东工业大学信息工程学院，广州 510006；2.广东工业大学物理与光电工程学院，广州 510006）

0 引言

近年来，多旋翼无人机凭借可以垂直起降、悬停和易于控制等优点，被广泛用于航拍、测绘、农业植保、物流运输和消防等多个领域。随着无人机的应用场景越来越广泛，对无人机控制的稳定性提出了更高的要求。多旋翼无人机属于欠驱动、非线性和强耦合系统，飞行过程中容易受到风力干扰，这使得无人机姿态控制具有一定的挑战。传统的无人机姿态控制器是双环串级PID，其原理简单，易于实现，但是存在控制精度不足、调参复杂和鲁棒性差的缺点，因此不同的控制策略被提了出来。

文献［5-8］分别提出了使用非线性PID 和模糊PID 来提高无人机姿态控制的鲁棒性，但仍然存在控制精度不足的缺点。文献［9］提出了基于神经网络的自适应滑模控制方法，计算量较大，对处理器要求高，不易于实现。文献［10-13］均采用了自适应滑模控制策略，但是容易产生抖振现象。

自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）于1990年由韩京清研究员提出，传统的ADRC 由二阶跟踪微分器（tracking differentiator，TD）、非线性PID 控制律（NLPID）和扩张状态观测器（extended state observer，ESO）组成。在ADRC 中，外扰和内扰被归为“总扰动”。扩张状态观测器是ADRC 的核心部分，在ESO 中，被控对象模型被等效成串联积分系统，总扰动被扩张成系统的一个状态，不需要精确模型也能很好地估计出扰动来并补偿掉，对噪声抑制作用明显，对多旋翼控制尤为适用。

文献［16-19］都将自抗扰控制应用于四旋翼姿态控制，与PID 控制器相比，ADRC 控制器在解耦和抗干扰方面都具有良好的性能。

如图1 所示，本文主要的创新点是在传统ADRC的基础上引入了一个近似模型，无人机横滚和俯仰轴旋转建模分别引入一阶惯性模型，并在此模型基础上根据李亚普诺夫稳定性定理设计了反步控制律来代替传统的非线性PID 控制律。为了得到更加平滑的输入信号的一阶、二阶和三阶导数信号，本文采用四阶线性跟踪微分器代替传统ADRC 的最速二阶跟踪微分器。扩张状态观测器同样引入了一阶惯性模型来预测被控对象的输出，相比传统ADRC，总扰动可以估计得更快更准。同时设计了针对参数的无人机姿态自适应调参策略，经过仿真和实际飞行验证,此姿态控制器能保证无人机在初始参数与实际相差10 倍都不会发散，极大提升了控制器的鲁棒性、调参简易性、飞行的稳定性和安全性。

图1 自抗扰姿态控制器

1 姿态控制建模

以X型四旋翼无人机为例子,如图2所示。

图2 四旋翼姿态建模示意图

假设无人机整体为一个刚体, 质量分布均匀,其姿态动力学方程可表示为：

其中:、和分别是四旋翼无人机的横滚角、俯仰角和偏航角。l、l和l是三轴转动惯量。τ、τ和τ为外力扰动。l为电机转动惯量。Ω =-+-。是力臂长度。F、F和F则是电机输出升力。

在实际应用中,对于横滚俯仰旋转运动，其力矩须由螺旋桨拨动空气来产生，存在一定的延时，而偏航旋转运动则依靠不同电机和螺旋桨自身转速差来达到力矩输出，故偏航旋转模型可等效于·，俯仰和横滚控制量到螺旋桨产生升力的过程则等效为一阶惯性模型，假设电机动力参数一致，有：

式中：可认为是螺旋桨加速的惯性时间，为增益，把式（1）中除F外的项当成未建模扰动，结合式（3）可得：

2 模型预测状态观测器

以X 轴为例, 选取角速度为观测量, 根据式（4）其旋转动力学状态空间方程如下所示：

其中：、和分别是角速度、角加速度和扰动，x则是模型预测角加速度。模型预测扩张状态观测器设计如下：

其中：、和分别是估计角速度、估计角加速度和估计扰动，z是预测角加速度，为无人机实际控制角度，和为观测器系数。

3 四阶线性跟踪微分器

控制器带宽有限，用来跟踪无限带宽的输入信号本身不合理，并且直接对带噪信号求导会放大噪声而导致控制发散，因此跟踪微分器是经典自抗扰控制中很重要的一部分。跟踪微分器旨在获得平滑的输入信号及输入信号的各阶导数。如果能够合理地提取差分信号，可以提高控制器的性能，大大简化控制器的设计。传统自抗扰控制采用的是二阶最速微分跟踪器，具有复杂的函数形式， 这对实际实现应用是一个挑战。此外它仅提供一阶导数信号。四阶线性跟踪微分器可以获得更高阶的导数信号用于控制律，其参数较少，易于实现，传递函数如式（7）所示：

其中：为跟踪/滤波因子，＞0。假设v() =,根据终值定理有：

式（8）证明此跟踪微分器的输出最终会无误差地收敛到输入值,如图3所示,其跟踪速度由参数决定，参数越大,跟踪越快,但是滤波性能会下降。

图3 四阶线性跟踪微分器的阶跃响应

此四阶线性跟踪微分器的离散形式如下所示：

式中：是输入信号，、、、分别是跟踪信号、跟踪信号的一阶、二阶和三阶导数。

4 控制律设计

选取角度为控制量,系统的状态空间方程如式（10）所示：

其中:、和分别是角度、角速度和角加速度, ξ是系统的总扰动,包含外扰和内扰。控制器设计如下：

（1）假设目标角度为,角度误差为,有：

定义Lyapunov 函数为：

有：

定义Lyapunov函数为：

有：

定义：

定义Lyapunov函数为：

有：

即：

式（10）结合式（23）可得：

最后得到控制量输出u为：

（4）反推

式（26）—式（28）即是反步姿态控制器所需的计算公式。及其各阶导数由四阶线性跟踪微分器给出。

5 自适应调参策略

为解决无人机因控制参数与实际参数相差过大而导致控制发散的问题,针对参数提出一种基于批量梯度下降算法的自适应调参策略。假设无人机实际角加速度为y，控制量为u，模型预测输出为(u)，为采样数量选，取误差函数()为：

有：

则参数：

式中：为修正因子， 0＜＜1。实际应用中由于噪声的存在，需要对u和y进行低通滤波。

6 仿真分析

本文使用Matlab 的Simulink 搭建此姿态控制器的仿真模型，结构如图1 所示，令ESO 观测参数=0.1，=0.001，真实姿态模型的=5.5，= 0.1，ESO 和控制的、参数为真实的模型参数，反馈增益参数= 5，= 15，=50，ESO仿真结果如下图所示。

如图4 和图5 所示，和原始滤波后的数据相比，在同样的滤波效果前提下，ESO 估计角速度和ESO 估计角加速度延时更小，极大提高了控制器的稳定性和鲁棒性。扰动估计如图6 所示， 在0.1 秒处加入阶跃扰动后，传统ESO 扰动估计并不准确，而本文的带模型ESO 在0.15秒处即可估计出百分之八十的扰动，0.3 秒便达到了稳定状态。

图4 角速度对比

图5 角加速度对比

图6 扰动估计对比

其他参数不变，令参数取值分别为24 和1.5，仿真结果如图7 和图8 所示，可以看到参数太大会导致角度控制超调并大幅度低频震荡，参数太小则会导致角度控制小幅度高频震荡，但都不会发散。

图7 角度控制（b = 24，T = 0.1）

图8 角度控制 （b = 1.5，T = 0.1）

当控制参数偏离真实参数时，角度控制也会发生震荡，对于多旋翼无人机，实际应用中参数的范围一般在0.05～0.2 之间，变化范围较小，因此通过调整参数也能达到很好的控制效果，仿真结果如图9和图10所示。

图9 角度控制（b = 8，T = 0.2）

图10 角度控制（b = 4，T = 0.05）

7 实际飞行验证

此姿态控制算法在数十台多旋翼无人机上进行了验证， 包括330～1600 mm 轴距、不同动力配置的多旋翼无人机，实际测试中发现参数通常为0.1 秒左右，故只需调整参数即可， 直观表现为参数过大无人机姿态会大幅度晃动，参数太小无人机姿态则会高频抖动，与仿真结果一致。

图11 测试无人机

在此控制器一般只需调整参数的前提下,为进一步提高控制器的鲁棒性，引入了自适应调参策略。以330 mm 轴距的四旋翼无人机为例进行实飞测试，其真实参数和参数分别为0.1和5.5左右，设置初始参数为1和60，修正因子为0.002，参数自适应效果如图12所示，估计参数在10秒内由60收敛到15左右，最后收敛接近于真实的参数，有效防止了控制发散。

图12 估计b参数

8 结语

针对多旋翼无人机，本文提出了一种自适应调参的自抗扰姿态控制器。通过引入一阶惯性模型，降低ESO 负担，能够快速估计出扰动并补偿掉，结合四阶线性跟踪微分器，设计反步控制律代替传统的非线性PID，仿真和实际飞行结果表明，对于不同轴距和动力的无人机，一般只需要调节参数即可。为了进一步提高调参的简易性，解决因机身结构、负载和电池动力导致的参数摄动问题，控制参数与实际参数相差过大而导致的控制发散问题，提出了基于批量梯度下降的自适应调参策略，实际飞行结果证明控制参数与实际参数相差10倍都能够迅速收敛并接近真实参数， 证明此姿态控制器具有很高的稳定性、鲁棒性和实用性。