SKA中CLEAN算法的优化研究

钱慎一，刘慧慧

（郑州轻工业大学计算机与通信工程学院，郑州 450000）

0 引言

平方公里阵列（Square Kilometer Array，SKA）是一项大型国际科研合作项目，比目前最大的射电望远镜JVLA的灵敏度提高约50倍[1]、巡天速度提高10000倍，由2500个反射面天线[2]、250组中频和低频孔径阵列组成[3]，分布范围大于3000公里[4]，形成旋臂阵列望远镜，其接收面积达一平方公里，能够探测距离地球数百万甚至数十亿光年的物体的无线电波。随着SKA项目的实施，海量的天文数据迅速增加，如何有效、快速地处理这些数据成为了一个研究重点。ARL算法参考库是SKA的候选算法库，数据处理模块是基于Python语言实现的，主要功能是创建校准模型、对数据进行预处理、成像等功能。

CLEAN算法是ARL中的一个重要算法，在射电天文成像中起着至关重要的作用。目前的射电望远镜天线数量有限，导致了空间频率覆盖不完整[5]，从而对最终的图像的构建造成影响。由于CLEAN算法可以消除该影响，因此很多学者对CLEAN算法做了相关研究。1974年，Hogbom[6]首次提出了CLEAN算法，一种非线性的迭代方法，用以消除旁瓣干扰。该算法虽然能消除旁瓣的干扰，但需要消耗大量的时间，运算效率低。2004年，Bhatnagar[7]提出了一种用于无线电干涉图像的尺度敏感的反卷积算法（Asp-clean）算法，将图像建模为自适应尺度像素的集合，可以更准确地重建非对称结构的天空图像，但是增加了算法复杂性和计算成本，其计算时间是CLEAN算法的三倍多。2008年，Tim J.Cornwell[8]提出了一种Multiscale CLEAN算法，可以更好地处理扩展源，提高图像质量，但是该算法比Hogbom CLEAN算法需要更长的运行时间。2011年，U.Rau[9]在Multiscale CLEAN算法的基础上，结合了multi-frequency算法，可以在更高的灵敏度和采样频率的情况下，重建天空图像。2011年，Sarod Yatawatta[10]将扁长椭球波函数应用到CLEAN算法中，减少去除扩展源的误差。2015年，A.La Camera[11]提出了将图像域划分成等平面区域，并对每个区域应用具有边界效应校正的CLEAN方法。将该方法应用于以空间可变PSF为特征的恒星系统的模拟图像，通过对去模糊的图像进行光圈测光，获得了良好的图像质量。2017年，Jun Cheng[12]提出了一种小波CLEAN算法，以解决传统CLEAN算法出现的问题，并对小波滤波器的参数进行了优化，提高了图像质量，但没有缩短运行时间，未提高算法运行效率。大部分学者都是针对图像质量问题进行的研究，但是在运算效率方面进行的研究很少。如今随着海量天文数据的产生，CLEAN算法的运算效率的提高变得刻不容缓。

1 CLEAN算法分析

1.1 Multi-Scale CLEAN算法

2008年，Cornwell提出 Multi-Scale CLEAN 算法[13]，是对Hogbom CLEAN算法的一种改进，能够较好地处理展源。Multi-Scale CLEAN算法步骤如下所示：

Step1：初始化模型等于0，残差图等于“脏”图。模型：IM=0；残差图：IR=ID。

Step2：对于每个尺度αq，计算尺度卷积残余和尺度偏差 S（α）=1-0.6α/α；对于每

max对尺度αp，αq，计算交叉项 B*m（αp）*m（αq）。

Step3：对于每个尺度，找到残差图的峰值及其位置。

Step4：在乘以比例相关的偏差项之后，选择残差最大的尺度。

Step5：将此组件添加到当前模型中，按循环增益缩放。

Step7：通过洁束对当前模型进行卷积：BG*IM

Step8：添加残差图，得到恢复的图像：BG*IM+IR

在整个算法流程中，尺度的处理至关重要。对于尺度范围的选择，没有明确的定义，但这通常不是太重要。像等差数列这样的尺度范围会浪费计算时间，太大的范围又会导致收敛性差。所以我们通常选取的尺度范围一般是等比数列的形式，如 0、2、4、8、16、32，或者是 0、3、10、30 这样的尺度范围。

1.2 Clark CLEAN算法

CLEAN算法是在天文图像复原中最常用的去卷积算法之一，但是由于其计算量较大，因此Clark提出了一种改进的CLEAN算法，可以降低数据处理过程的计算工作量[14]。CLEAN算法中的大部分计算在于移动和缩放“脏”束，而Clark CLEAN算法用二维傅里叶变换（Fast Fourier Transformation，FFT）可以更有效地完成任务，并且只使用一部分“脏”束就可以找到点源的近似位置和强度。

Clark CLEAN算法提出了两种简化方式，第一种是只考虑图像的最大值，第二种是只考虑“脏”束的中心部分。由于“脏”束是对称的，所以只需要存储一个边长为2：1的矩形区域。为了定位组件，将图像之外的“脏”束计为零。这些简化大大减少了CLEAN算法的计算工作量。

详细来说，Clark CLEAN算法有两个周期，称为次周期和主周期。次周期的过程如下：

Step1：如果图像峰值点的强度大于“脏”束外部的最大旁瓣，则从“脏”图中选择该点，并记录其位置坐标。

Step2：把挑选出来的部分“脏”束与“脏”图中找到的点进行洁化操作。

Step3：当残差图像的点小于外部的最大旁瓣，则停止循环；否则，跳转到Step1继续执行循环。

算法的主周期是首先找到“脏”束的主瓣和外部的最大旁瓣；其次将次循环找到的点进行快速傅立叶变换，并与经过快速傅里叶逆变换（IFFT）的“脏”束相乘，再经过IFFT得到亮度分布；接着从“脏”图中减去该亮度分布；最后判断是否达到阈值，如果达到阈值，则跳出主循环，否则跳转到主循环的第一步继续执行循环。在一定程度上，光束在次周期引入的误差可以在随后的次周期中得到修正。

影响算法计算时间的因素有图像大小、增益值、图像的复杂性和旁瓣等。由于这些因素的存在，计算时间的变化很大，改变其中一个因素，都会对时间造成一定的影响。

2 CLEAN算法优化

2.1 算法描述与实现

Multi-Scale CLEAN算法是CLEAN算法的一个很好的改进算法，可以更好地处理展源，使最终的复原图像更加的清晰，可以获得比CLEAN算法更好的效果。但是由于其算法实现较为复杂，比CLEAN算法多了尺度的计算部分，需要更多的处理步骤，因此算法的运行时间较长。为了减少算法的运行时间，本文提出了一种Multi-Scale CLEAN算法与Clark CLEAN算法相结合的算法，在文中称为MS-Clark CLEAN算法。

MS-Clark CLEAN算法的主要思想就是结合Multi-Scale CLEAN算法与Clark CLEAN算法的优点，来实现一种运算时间快、图像质量高的算法。将Clark CLEAN算法中选取部分“脏”束的思想用于Multi-Scale CLEAN算法。在保证图像质量的同时减少运算时间。

MS-Clark CLEAN算法的部分伪代码如表1所示，该部分伪代码表示的是选取部分“脏”束。根据分析Clark CLEAN算法可知，可以将“脏”束的主瓣作为有效束代替“脏”束进行迭代。

MS-Clark CLEAN算法的部分伪代码：

MS-Clark CLEAN算法的流程图如图1所示。首先是输入“脏”图，“脏”束的主瓣；接着，计算每个尺度的偏差以及交叉项；其次，在“脏”图中找到最大值点及其位置坐标；然后，判断残差图像的最大值是否小于给定的噪声水平，若满足条件，则跳出循环，继续向下执行，否则，继续找残差图像中大于最大旁瓣的点；接着，对满足条件的点组成的函数图和洁束进行卷积；最后加上残差图像，就得到了最终的图像，也就是复原的清晰图像。

图1 MS-Clark CLEAN算法流程图

2.2 参数选取

为了达到最好的复原效果，需要选取合适的参数，通过分析MS-Clark CLEAN算法可知，增益值、“脏”束的大小、尺度以及迭代次数都会对最终的实验效果造成一定的影响。本小节主要针对以上4个参数分别进行了实验，最终选取了最合适的参数值。在实验中采用峰值信噪比[15]（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）来衡量算法的效果。

在选取合适参数的实验中，首先进行的是增益值的选取，通过分析比较发现，在0-1范围内，增益值为0.2左右时，图像的PSNR值最小，此时的图像相对来说最清晰，图像质量最好，因此本文选取增益值为0.2。如果增益值选择的不合适，反而会得不到质量最好的图像。

第二个调整的参数是“脏”束的大小，如图2（a）所示是“脏”束的大小与PSNR值的关系，如图2（b）所示是“脏”束的大小对时间的影响。从图中可以看出，时间随着“脏”束的变大而增加，在“脏”束大小为300×300时，变化巨大，其后，趋于平衡。结合“脏”束的大小与PSNR值的关系，可以发现在“脏”束大小为300×300后，PSNR值变化不大，时间的变化也不大，都是趋于平缓的。在“脏”束大小为200×200到300×300之间，PSNR值的变化不是很大，可是时间的变化很大。因此“脏”束大小可以选择在200×200到250×250之间的尺寸，本文选取的大小为200×200。

图2

接下来对尺度这个参数进行实验，根据具体数据发现，0,3,10,30这组尺度PSNR值最小，图像较为清晰，图像质量较高。因此，本文选取的尺度范围为0,3,10,30。

最后对迭代次数进行分析实验，在迭代次数为1000左右时，可以得到较低的PSNR值，此时的图像较为清晰，图像质量较好。迭代次数太少，找出的“脏”图中的点源就少，影响最终的图像质量。迭代次数大于1000次时，PSNR值并没有较大的改变，但迭代次数增多会使计算时间增长，计算代价变大。因此，本文选择的迭代次数为1000。

3 实验结果和分析

实验通过对MS-Clark CLEAN算法进行测试，同时与优化之前的Multi-Scale算法进行对比。主要采用以主观观察评价为主，客观量化评价标准为辅的图像质量评价方法。客观量化评价标准采用PSNR来评价。

为了测试算法的性能，进行了如下的图像实验。选取的图像大小为 512×512，图 3（a）为“脏”图，图 3（b）为CLEAN算法的复原结果，图3（c）为Multi-Scale算法的复原结果，图3（d）为MS-Clark CLEAN算法的复原结果。通过主观观察可以看出，CLEAN算法对于图像的边缘区域处理的效果不好，复原的点源较少。Multi-Scale算法比CLEAN算法对于边缘区域的处理效果更好，复原的点源较多。MS-Clark CLEAN算法的处理效果比CLEAN算法的好，但是对于边缘区域的处理，没有Multi-Scale算法的效果好。

图3

图4 两种算法在不同图像大小下的PSNR值

在图像质量方面，Multi-Scale算法和MS-Clark CLEAN算法的结果相似，但是在时间方面，MS-Clark CLEAN算法的运行时间要低于Multi-Scale算法的运行时间。两种算法的运行时间如表1所示。从表中可以看出，Multi-Scale算法的运行时间随着图像大小的增大而急剧增多，在图像大小为8192×8192时，运行时间达到了一个小时十五分钟左右，每运行一次耗时巨大，代价太大，不利于进行大图像的测试。而MSClark CLEAN算法在图像大小为8192×8192时，运行时间为33分钟左右，大大降低了算法的运行时间。

表1 两种算法的运行时间

4 结语

本文提出了一种MS-Clark CLEAN算法，该算法在Multi-Scale CLEAN算法的基础上，结合了Clark CLEAN算法的优点，将“脏”束的主瓣作为有效束代替“脏”束进行迭代，并通过调整参数使图像复原得到较好的结果。由于选取了部分“脏”束，使得在保证图像质量的情况下，提高了运算速度。实验结果证实了改进后的算法的可行性和有效性。