雷达探测威力图估算方法研究

饶艳

（四川大学视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室，成都 610065）

0 引言

随着世界新军事变革的发展，战争已逐渐演化为“陆、海、空、天、电磁”五维一体的联合作战，复杂的电磁环境已经渗透到战场预警侦查、指挥控制、协同作战等方面。而雷达作为电磁环境中重要的元素，如何确定雷达的有效探测范围，对于辅助指挥人员把握战场实时电磁态势，增强信息化作战指挥决策能力有着不可替代的优势，为制电磁权的争夺提供了有利条件，为作战任务规划提供了重要的基础。雷达探测范围又称雷达威力范围，它是指雷达对目标进行连续观测的空域，其决定于雷达的最小探测距离、最大作用距离和仰角及方位角的探测范围[1]。那么如何在平面上表达雷达的探测威力，总的来说大致分为两种，即垂直威力图和水平威力图，其中垂直威力图表征雷达在确定的方位角上的探测性能，而水平威力图表征雷达在确定的高程上的探测性能。

1 雷达距离方程

雷达威力图表征雷达的有效探测范围，而估算雷达威力图的基础则是雷达距离方程。雷达距离方程通过各种系统参数将接收回波的功率与发射功率联系起来，是一种确定性模型[2]。虽然在各类文献之中，表征雷达探测距离的方程的形式有多种，但均由最基本的雷达距离方程推导而来。根据文献[2-4]得雷达距离方程推导过程如下：先假设雷达是一部带有全向天线的雷达，即向所有方向均匀发射能量，天线单元无方向性，且介质无损耗，而且雷达发射天线与接收天线具有相同的增益，雷达发射机的功率为Pt（单位：W），那么在空间任意一点的峰值功率密度可定义为每单位面积上的功率，而距离雷达半径为R的球体的表面积为4πR2，所以距离雷达为R处的功率密度（单位：W m2）为全向辐射功率密度，表达如下：

但是在实际情况下，为了使得雷达辐射的能量更为集中，雷达并非采用全向天线，而是采用有方向性的天线。定向天线通常用天线增益G和天线有效孔径面积Ae来表征，具体的关系为：

其中λ：是雷达的波长。除此以外，根据天线增益的定义还有，它是天线辐射的峰值强度与一个无损耗的全向（各向同性）天线的辐射强度的比值。因此，在辐射强度最大的方向上，距离雷达为R处的功率密度（单位：W/m2）为峰值发射功率密度，表达如下：

当雷达辐射能量撞击到目标时，即当峰值发射功率密度如式（3）所示的电磁波照射到距离雷达为R处的目标时，一部分入射功率会被散射体吸收，其余功率会被散射到各个方向。这里引入一个称为雷达截面积（RCS）的目标特定参数，用σ表示，该面积描述了目标将功率返回雷达的能力，不是其物理面积。雷达截面积定义为目标向雷达反射的功率与入射到目标上的功率密度的比值。所以，目标向雷达反射的总功率即后向散射功率（单位：W），表达如下：

该功率反过来由距离雷达半径为R的球体各向同性再辐射，类似式（1）的求解，可以得到雷达接收处的后向散射功率密度（单位：Wm2）为：

如果雷达天线的有效孔径面积是Aem2，那么雷达接收天线获得的总的后向散射功率，即接收功率（单位：W）为：

根据式（2）天线增益与有效孔径面积的关系，可得雷达接收功率可表示为：

上式描述的是工作在自由空间的雷达在理想条件下的接收功率。通常针对不同的实际情况，在上式的基础上还应考虑一些特定的损耗因子，主要包括系统损耗因子Ls及大气损耗因子Lα(R)。与系统损耗不同，大气损耗因子是距离的函数。因此，式（7）可以写为：

式（8）是雷达方程的一种简单形式。如果雷达发射天线与接收天线增益不同，用Gt、Gr分别表示发射、接收天线增益，同时考虑到表面反射和绕射效应，即波瓣传播因子，用Ft2、Fr2分别表示天线发射与接收方向图传播因子，也叫方向系数，则上式可表示为：

式（9）是比较常用的基本的雷达方程形式。若令Smin表示雷达最小可探测功率（即接收机灵敏度），为了使雷达能够有效地检测到目标，一般要求雷达接收到的功率Pr大于等于Smin，根据雷达方程易知，当Pr=Smin时，对应着雷达最大探测距离，用Rmax表示[5]，则有：

根据文献[4]，可知雷达最小可探测功率为：

将式（11）代入式（10）可得到雷达最大探测距离（单位：m）为：

2 雷达威力图估算模型

2.1 雷达垂直威力图

雷达垂直威力图表征雷达在确定的方位角上的探测性能，它实际上表示的是距离、仰角及高度这三者的具体关系。雷达垂直威力图是Blake最先发明的，又称LOBEPLOT，它是在二维的距离-高度-仰角图上，将雷达探测距离作为仰角的函数，绘制雷达的最远作用范围[1]，它的一般表示见图1。

图1 雷达垂直威力图的一般表示

关于雷达垂直威力图的可视化问题，一般是根据经典雷达方程推导出雷达测量的仰角、距离及高度之间存在的函数关系，进而求解出指定方位上雷达探测距离与仰角的关系图。文献[7]给出了一种三坐标雷达实际垂直探测威力算法，实现了雷达在任意方位实际垂直探测威力的自动仿真生成。该团队的数学模型基础是以米波雷达为例，仅考虑平坦地/海反射面且无遮蔽情况下，米波雷达实际垂直探测威力精确估算模型为：

式中，Rm为经过地面反射后的最大测距，等于自由空间最大探测距离Rmax的两倍（单位：km），F(ε)为雷达天线垂直方向性函数，ε为波束仰角（单位：°），h为雷达天线架设高度（单位：m），λ为雷达工作波长（单位：m）。该算法中求解雷达垂直威力图的具体流程如图2所示。

图2 雷达垂直威力计算流程图

2.2 雷达水平威力图

雷达水平威力图表征雷达在确定的高程上的探测性能，它实际上表示的是在某个确定的高度层（仰角）上，雷达在360°方位上的最远探测距离所围成的探测范围平面图，将雷达的探测距离作为方位角的函数，它的一般表示[6]见图3。

图3 雷达水平威力图的一般表示

关于雷达水平威力图的可视化问题，文献[8]在上一节讨论的基本雷达方程的基础上，量化考虑了地形影响电磁波传播的各项参数，包括反射系数、粗糙度因子、发散因子、表面植被因子等，采用射线追踪法，在VS2010中使用OpenGL库的方法，最终实现了雷达水平威力图的可视化。此外文献[6]考虑了阵地反射、地物遮蔽及盲区估算等因素，给出了一种基于DEM数据的雷达实际平面探测威力实用算法，实现了雷达在任意高度层的实际平面探测威力的自动仿真生成。该算法仍然是以上一节米波雷达垂直探测威力表达式为基础，先求解出给定空域高度最大探测斜距，再应用勾股定理得到该空域高度相应的平面探测距离与探测斜距之间的关系，从而得出该空域高度线与垂直探测波束交点处的平面探测距离集合。该算法中求解雷达水平威力图的流程如图4所示。

图4 雷达水平威力计算流程图

3 结语

在现代战争中，实时的雷达探测范围是攻防双方都必须准确掌握的情报，因此如何快速、准确地得到雷达网的实际探测威力范围是一个值得研究的问题。本文对基本的雷达距离方程，雷达威力图以及主要的雷达威力图估算模型，包括垂直威力图及水平威力图的估算方法进行总结和分析，对雷达探测威力范围计算仿真的研究和应用有一定的帮助。虽然目前已经有多种数学模型用于构建雷达的威力图，但是这样构建而来的雷达威力图不能随外部环境变化而动态变化，而且由于数据量的庞大，导致计算效率不够快。因此构建随外部环境变化而动态变化的雷达威力图，优化威力图估算算法，提高其计算效率仍是今后需研究的课题。