基于协同过滤的高校图书推荐系统

时间：2024-05-04

刘涛

（南京工程学院计算机工程学院，南京 211167）

0 引言

近些年来，互联网技术蓬勃发展，即将进入5G时代的移动互联网、物联网、云计算等技术都是各个国家和公司的关注重点。与此同时，全球互联网能产生的信息量级也从TB发展为PB，甚至ZB。信息量的飞速增长，使人们能获取更多的信息资源，但也增加了人们获取所需信息的难度，这被成为“信息超载”。如何解决“信息超载”，节约人们的时间和精力，成为研究的重点。

搜索引擎是一种解决方案，但随着数据量的增加，仅仅通过搜索往往已经满足不了人们的需求，推荐系统成为一种更好的解决方案，相比搜索引擎的“一对多”，推荐系统实现了“一对一”的服务方式，它能够根据每个用户的个人爱好和习惯，做出个性化推荐。同时还能够及时跟踪用户需求的变化，做出的推荐也会跟着需求的变化而变化。

大学图书馆拥有着数十万甚至数百万的图书资源。向喜欢或需要的读者推荐相应的图书，实现图书的个性化推荐，具有十分重要的意义。

1 协同过滤技术

目前，推荐系统中的推荐技术主要有关联规则、基于内容的推荐、协同过滤和混合推荐方法。协同过滤根据其他用户的偏好向目标用户进行推荐。它首先找到与目标用户的偏好一致的一组邻居用户，然后分析邻居用户，并推荐邻居用户喜欢的目标。协同过滤具有以下优点：①不需要考虑推荐项目的内容；②可以为用户提供新的推荐；③访问网站时对用户的干扰较小；④技术易于实现。因此，它已经成为一种流行的推荐技术。

以下为协同过滤技术分类如图1所示。

图1

2 研究内容

2.1 模型框架

图2

算法流程：

输入：用户数据

输出：用户感兴趣图书

（1）按照规则对用户借阅记录打分（1为最低，5为最高）。

（2）评分矩阵构建，使用一年的学生借阅数据，以用户集合U为行，以图书集合I为列，构建评分矩阵A。Aij为用户Ui对图书Ij的打分。

（3）特征提取，使用SVD分解评分矩阵，将稀疏高维度评分矩阵降维存储。获得用户特征矩阵和物品特征矩阵。

（4）寻找邻居，使用KNN算法，基于欧氏距离，寻找用户Ui的2k个邻居。

（5）优化邻居，利用修正关系后的距离公式，重新计算Ui与2k邻居的距离，找到最近的k个邻居。

（6）输出推荐结果，对k个邻居借阅书目使用SVD预测打分，按打分高低输出前m个推荐书目。

2.2 SVD（奇异值分解）

现实生活中大部分矩阵都不是方阵，方阵可以使用特征值分解来描述它的重要特征，对于普通矩阵，我们使用奇异值分解来描述其重要特征。

我们假设A是一个N×M的矩阵，分解后的U就是一个N×N的方阵（U里面的向量被称为左奇异向量），Σ是一个N×M的矩阵（除对角线元素以外的元素都是0，对角线上的元素称为奇异值），VT（V的转置）是一个N×N的矩阵，V里面的向量称为右奇异向量。

我们将一个矩阵A的转置乘A，将会得到一个方阵，我们用这个方阵求特征值可以得到：

Vi就是右奇异向量，此外：

σ是奇异值，u是左奇异向量。奇异值σ跟特征值类似，在矩阵Σ中从大到小排列，而且σ的减少特别的快，在多数情况下，前10%甚至更少的奇异值的平方和就占了全部奇异值平方和的90%以上了。也就是说，我们也可以用前r个奇异值来近似描述矩阵：

右边的三个矩阵相乘的结果将会是一个接近于A的矩阵，r越接近于n，则相乘的结果越接近于A。而需要保存这三个矩阵的存储空间，要远远小于原始矩阵A的存储空间。

2.3 KNN回归算法

KNN算法：对于任意的n维输入向量，其对应于特征空间一个点，输出为该特征向量所对应的类别标签或者预测值。它实际上的工作原理是利用训练数据对特征向量空间进行划分，并将其划分的结果作为其最终的算法模型。

对新来的预测实例寻找K近邻，然后对这K个样本的目标值去均值即可作为新样本的预测值。

2.4 基于关系的修正距离

对于用户特征矩阵Um*n，m为用户数量，n位特征维度。可以使用KNN获得用户u和v是相似用户，但这样不能很好地挖掘出用户之间的兴趣关系。向量g=u-v可以表示两个用户之间的兴趣差异关系，g⊥表示g在其余（n-1）个特征维度上差异向量（为可视化方便，将（n-1）维看做1个轴，见图3）。可见，两个用户只应该在g上存在差异，而与g⊥的距离应该相同。通过以下方程可以变换：

图3

图4

经过变化后的u'和v'在g⊥上具有了相同距离（图4），而只在g上存在差距。使用余弦相似度计算用户与关系g的差距：