Python在概率论与数理统计教学中的应用探析

刘倩，杨梦竹，文海洋

（湖南工程学院计算科学与电子学院，湖南 湘潭 411100）

1 Python在概率论与数理统计教学中的应用

Python 作为一种高级编程语言，具有易学、易用、易扩展等特点，适合于初学者和专业人士使用[1-2]。在概率论与数理统计教学中，Python可以被用于数据处理、可视化、统计分析等方面。

1.1 数据处理

在概率论与数理统计教学中，数据处理是非常重要的环节，在教学中可以使用NumPy 库进行数据处理。NumPy是Python中科学计算的核心库之一，它提供了一种高效的多维数组对象ndarray，以及用于数组计算的函数和工具[3]。在数据处理中，NumPy 可以进行包括数据的读取、清洗、转换、分析等，主要表现在如下几个方面：

数据读取。NumPy 中的loadtxt 函数可以用于从文本文件中读取数据。这对于从实验数据或外部数据源中加载数据非常有用。

数据清洗。NumPy 提供了一些函数用于数据清洗，如isnan、isinf 和isfinite。这些函数可以检查数组中的元素是否为NaN、无穷大或有限值。

数据转换。NumPy提供了函数用于数组的转换，如reshape、transpose 和flatten。这些函数可以用于改变数组的形状、维度和排列顺序。

数据分析。NumPy 中的统计模块提供了各种函数，如mean、std、var、cov 和corrcoef 等，用于计算数组的统计量。这些函数可以用于分析数据的分布、趋势和关系。

总之，NumPy在概率论中具有广泛的数据处理应用，可以帮助研究者更快、更准确地进行数据处理。

1.2 可视化

在教学中，数据的可视化同样是非常重要的，它可以帮助人们更好地了解数据的分布特征。matplotlib是Python中最流行的数据可视化库之一，它提供了丰富的绘图功能和灵活的配置选项，可以用于制作各种静态图表、动态图表和交互式图表[4]。在概率论中，matplotlib 可以用于展示数据的分布、趋势和关系等，主要有以下特性：

绘图功能。matplotlib提供了各种绘图功能，如折线图、条形图、散点图、饼图、直方图、等高线图、热力图等。这些绘图功能可以用于数据的可视化和分析，帮助人们更好地理解数据的特征和规律。

图表样式和配置。matplotlib 提供了丰富的图表样式和配置选项，可以灵活地设置图表的大小、颜色、字体、线型、标注等。这些配置选项可以制作美观、易读、易懂的图表，增强数据的可视化效果。

动态图表和交互式图表。matplotlib 支持制作动态图表和交互式图表，可以让数据的可视化更加生动、直观。通过matplotlib 的动态图表和交互式图表，可以更好地展示数据的变化和趋势，提高数据的可视化效果和可交互性。

高度可定制性。matplotlib 提供了高度可定制性的图表功能，可以让人们根据自己的需求和喜好进行图表的定制。通过matplotlib的接口和工具，可以自由地制作出满足自己需求的图表，增强数据的可视化效果和表现力。

因此，matplotlib在概率论中具有广泛的数据可视化应用，可以帮助研究者更好地理解数据的分布、趋势和关系，从而更好地进行概率计算、数据分析和模型构建。

1.3 统计分析

在概率论与数理统计教学中，统计分析是非常重要的。scipy是一个Python库，提供了各种统计分析函数和工具。借助scipy 可以用于进行各种统计分析，如假设检验、拟合分布、计算置信区间等，具体来说有以下几个方面：

假设检验。scipy 中的ttest 函数和chisquare 函数可以用于进行单样本或双样本的假设检验。这些函数可以计算样本的均值、标准差和置信区间等，从而判断样本是否符合某个分布或假设。

拟合分布。scipy 中的fit 函数可以用于拟合数据到特定的分布模型。这些函数可以计算数据的最大似然估计、参数估计和拟合优度等指标，从而确定数据最符合的分布模型。

偏度峰度。scipy中的skew函数和kurtosis函数可以用于计算数据的偏度和峰度。这些函数可以用于分析数据的分布形态、非正态性和异常值情况。

综上，scipy 在概率论中具有广泛的统计分析应用，可以帮助研究者更好地理解数据的分布、趋势和关系，从而更好地进行概率计算、数据分析和模型构建。

以上三个方面是Python 在概率论与数理统计教学中的主要应用。下面，将通过一个具体实例来说明Python在教学中的应用。

1.4 实例：概率分布的可视化

在概率论与数理统计教学中，概率分布是非常重要的内容。可以使用Python 来对概率分布进行可视化。

通过频率方法来近似计算0-1分布、二项分布以及几何分布的分布律。频率方法是一种从大量重复试验中推断概率的方法。频率方法的基本思想是，通过大量的重复试验，观察某一事件发生的频率，并将该频率作为该事件发生的概率的近似值。具体来说，频率方法将概率定义为某一事件在大量试验中出现的频率的极限，即事件发生的次数除以试验次数的极限[5]。频率方法的优点是简单易懂，适用于大量重复试验的情况。因此，该方法实际上思想非常朴素，而通过计算机很容易实现大量的重复试验。因此，借助Python来完成该模拟。

首先，借助NumPy中的random函数构造一个Bernoulli 试验函数bernoulli_experiment(p)，该函数每次调用的结果都是相互独立的，且返回值是一个随机变量X～B(1,p)。因为random函数是一个能够随机等概率地生成(0,1)区间上的随机数的函数，所以每次调用该函数时，它都会生成一个在(0,1)区间上的随机数，并且每个随机数的概率相等，即概率密度函数为均匀分布。因此，使用以下代码实现：

由于该函数要进行大量调用，因此将其实现为生成器函数。

（3）通过服务名（service_name）和服务方法（service_method），查找已经注册的rpc服务；

然后，我们即可使用该函数构造一个n 重Bernoulli试验函数B(n,p)和第一次成功试验函数Geo(p)：

基于同样的原因，将其实现为生成器函数。接下来只需设定试验次数，并对结果进行统计即可。这里选择使用Jupyter Notebook作为实验平台，并对每次试验的结果以饼图的方式绘制出来并实时刷新，如此便可以动态的演示频率的变化及其稳定过程，比单纯的直方图或表格形式列出最终的统计结果更为直观且易于理解。

例1：模拟抛掷一枚均匀的硬币，0表示正面，1表示反面，试验动画效果如下：

图1 抛硬币动画效果截图

可以看出，当试验次数较少时，出现正面的频率略高于0.5，而随着试验次数的增加，该频率将逐渐稳定到0.5。

例2：从学校乘汽车到火车站的途中有三个红绿灯口，假设在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.25。设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布律。

根据题设容易看出随机变量X～B(3,0.25)，因此随机变量X的分布律如下：

表1 随机变量X的分布律表

通过实现的生成器函数B，试验动画效果如下：

图2 二项分布动画效果截图

同样可以看出，当试验次数足够多时，随机变量出现的频率分布将逐渐稳定到其概率分布。

例3：某篮球运动员一次投篮命中率为0.61，记X为运动员首次投中时累计已投篮的次数，求X的概率分布。

根据题设容易看出随机变量X～Geo(0.61)，因此随机变量X的分布律如下：

表2 随机变量X的分布律表

通过实现的生成器函数Geo，试验动画效果如下：

图3 几何分布动画效果截图

虽然几何分布是一个无穷分布，但是随着k的增大，概率是趋于0的，在试验中体现为随着试验次数的增加，随机变量取值的频率与其概率趋于相等，同时取值概率特别小的值偏向于不出现。特别需要指出的是，根据几何分布可知是收敛的，并且等于2.32%，同时通过实验发现X＞4的这些取值的频率近似等于概率值，从而还体现了的收敛性。

以上是Python 在概率论与数理统计教学中的实际案例。通过Python，可以使用直观、朴素的方法来展示概率的分布，通过理论与实际相结合，真正达到提高学生的兴趣与参与度、帮助学生更好地理解和记忆知识点、培养学生的实践能力、增强学生的综合能力以及提高教学效果和学生的学习成绩的目的。

2 当前教学存在的问题

虽然Python 在概率论与数理统计教学中具有非常广泛的应用前景，但是在当前的教学中还存在一些问题。

2.1 教材与课程设计不够完善

概率论与数理统计教材中对Python 的应用往往只是一些简单的代码示例，缺少实用性，而且缺乏对Python在概率论与数理统计中实际应用的深入探讨。另外，课程设计中也往往缺少对Python 的应用，导致学生无法真正地掌握Python 在概率论与数理统计中的应用方法。

2.2 缺乏实践机会

在当前的概率论与数理统计教学中，学生往往只是听课和做题，缺少实践机会。学生无法真正地理解Python 在概率论与数理统计中的应用，也无法掌握Python的实际使用方法。

3 教学改革的措施

针对当前概率论与数理统计教学中存在的问题，可以采取以下教学改革措施。

3.1 完善教材和课程设计

在概率论与数理统计教材和课程设计中加入Python 的应用案例，注重实用性和深度，让学生能够真正地掌握Python在概率论与数理统计中的应用方法。

3.2 强化实践环节

在概率论与数理统计教学中加入实践环节，让学生能够亲自实践Python 在概率论与数理统计中的应用，加深对Python 的理解和掌握程度。可以采取实验、项目等方式进行实践，让学生能够更加深入地了解Python在概率论与数理统计中的应用。

3.3 推广学生使用

在概率论与数理统计教学中，推广学生使用Python进行数据处理、可视化、统计分析等方面，让学生能够更好地掌握Python 的实际使用方法。可以开展Python 编程比赛、课程设计等活动，鼓励学生积极地使用Python进行概率论与数理统计的应用。

总之，Python 在概率论与数理统计教学中具有非常广泛的应用前景，可以帮助学生更好地理解和掌握概率论与数理统计的知识。在教育领域中，Python的应用将会越来越广泛，需要不断地进行教学改革，让学生能够更好地掌握Python的应用方法，从而更好地应对未来的挑战。

4 结束语

Python 作为一种新型的教学工具，可以为概率论与数理统计教学带来更多的机会和挑战。通过教学改革的措施，可以更好地应用Python进行概率论与数理统计的教学工作，提高学生的学习效果和应用能力，为培养高素质的人才奠定坚实的基础。

同时，Python 的应用也需要不断地改进和完善，开发更加适合概率论与数理统计教学的工具和插件，提高其在教学中的应用效果。教师也需要不断地提高自己的计算机技术和教学能力，更好地应用Python进行概率论与数理统计的教学工作。

最后，Python 作为一种新型的教学工具，具有广阔的应用前景和深远的影响力。在未来的概率论与数理统计教学中，Python 将逐渐成为教学的主流工具，为培养高素质的人才做出更大的贡献。此外，随着信息技术的不断发展和应用，概率论与数理统计教学也将面临新的挑战和机遇。例如，人工智能、大数据、云计算等新兴技术的快速发展，为概率论与数理统计的教学提供了更多的应用场景和实践机会。因此，教师需要不断地更新自己的教学理念和方法，积极探索新的教学模式和教学工具，为学生成长和发展提供更好的教育环境和资源。只有这样，才能更好地应对未来的教育挑战，为学生的成长和发展提供更好的支持和保障。