基于多目标动态规划模型的高压油管压力控制问题的研究

杨永琪 徐欣蕾 徐海洋 赵梵喆

摘要：该文运用流体流动方程、燃油进出流量方程等方法，建立了合适的、系统的多目标优化模型，采用定量分析和定性分析相结合的方法标定了模型参数，以此来对高压油管的压力控制问题进行处理分析，其高压油泵的计算是建立在集中容积法的控制方程基础上的，高压油泵柱塞腔内的油压变化和相连接结构内的油压变化可通过该方程表示出来，为实现供油与喷油的动态模拟过程，所以要建立柱塞在凸轮驱动下的运动的动态方程，进而确定使油管的内部压强稳定时的凸轮的角速度。

关键词：流体流动方程;燃油进出流量方程;多目标动态规划模型

中图分类号：TP3 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）06-0255-02

1问题重述

燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率，油管进出油液分別由柱塞和针阀控制，在给出的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力下，确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右。（注：该文所要解决的具体问题，也可参考全国大学生数学建模竞赛网站2019年赛题）

2问题分析

首先根据题目分析建立高压油管内流体流动模型和燃油进出模型，接着把单向阀开启时长作为变量带入模型中，当喷油装置的压力趋于稳定状态以及整个燃油系统运动达到平衡时，求解单向阀开启时长，之后再对影响燃油系统的性能指标进行分析建立平衡模型，然后通过现有数据对凸轮边缘曲线模拟出凸轮形状进而得出凸轮转速及转角范围，最后根据凸轮运动过程对各性能指标进行进一步分析，得出最佳的凸轮角速度。

3模型建立与求解

3.1模型假设

（1）不考虑燃油发动机中各模块摩擦力的因素;

（2）针阀组件质量及阻尼系数设为默认值;

（3）不考虑燃油发动机中因供油喷油引起的温度变化及雾化等因素影响。

3.2高压燃油发动机系统基本理论

在高压燃油发动机系统中流体模型的计算方法是根据Na-vier-Strokes方程的求解过程，即连续性守恒和动量守恒，并且连续性守恒方程及动量守恒方程公式如下：

上式中，‰为流人模型的质量，而且mO=pAu;m为流体质量;V为流体的体积;P为燃油的压力（MPa）;p为燃油密度（kg/m³）;s为流体横截面积;u为流体边界流速;dx为流体方向上的质量单元长度;dp是dx方向的压力差。

3.3管内流体流动模型

燃油在高压油管内的流动可以定义为粘性流体的一元不稳定流动。即燃油压缩时，其密度的变化可以在下列微分方程表示：

式中，p为压力（MPa），p为燃油密度（kg/m³），E为燃油的弹性模数。燃油弹性模数如下：

因为燃油不能承受拉力，所以出现负压力时，会产生空泡。按照勃郎（Brown）等给出的空气模型可以看出，燃油蒸汽在空腔内可以呈现颗粒状均匀分布。假设颗粒充分小，即本文中不考虑空气的微观结构，因为考虑流体是一个一相的连续体。根据这个假设条件，当出现空腔时，燃油的压力是零，但它的密度小于无压缩状态的密度po，将上述式密度的变化微分方程积分得到状态方程：

当处于固定常数、没有压层流的情况中，油管内的一元粘性流动的流速对其的半径为抛物线形状分布的。所以这样连续流动方程和运动方程就是如下式所示：

式中，V为燃油流速（Cm/s，），U为燃油粘性系数（Pa·s），dp为dx方向上的压力差，S为油管截面面积（cm²）。综合上述四式即所得的高压油管内内流体流动模型基本方程组。

本文选用AVL-HYDSIM软件来建立高压油管喷油器喷油系统的仿真分析模型，该模型主要包含高压油泵、高压油管以及喷油器控制模块等几个部分。输入各模块的初始参数，研究对象为高压燃油柴油机的转速按3000r/min、仿真步长按deg 0005.0来计算，然后仿真，可以得到喷油压力等一系列影响燃油喷射系统性能的指标。

由图1可以看出，当没有施加模糊控制器时，因为管路内的高压燃油存在不为正常现象的压力高达22.7MPa的压力波，高压油管内则会产生二次喷油现象;当施加模糊控制器后，高压油管管道内的压力在喷油结束后，没有到达顶峰，即不会产生二次喷射。所以实际上当高压油管内的高压燃油喷人了喷油器以后，管路里面的压力应该是趋近于0。