基于灰色系统GM（2，1）模型的商品房价格分析及预测

孙守瑄 吴言 潘亚诚 张红伟

摘要：为了从定量和定性的角度分析影响商品住宅价格的因素、预估未来商品住宅价格的走向与波动情况，以海南省主要城市为例，通过主成分分析法得出“政府政策” “投资商投资行为”，“消费者消费行为”作为定性分析因素和9个用于定量分析的因素，通过灰色关联度模型给出各因素之间的关联度。使用MATLAB建立多元线性回归的房价数学模型。在将数据进行无量纲处理之后，运用灰色系统GM（2，1）模型对结果进行检测，结果和预期相符。通过对建立的数学模型求解、对结果的讨论发现未来三亚和海口的商品住宅价格会快速增长，其中三亚房地产价格上涨更为迅速。

关键词：商品房价格；影响因素；主成分分析；多元线性回归；灰色预测

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2019）06-0191-02

住房是居民的基本需求，十九大报告明确指出“坚持‘房子是用来住的、不是用来炒的定位，加快建立多主体供给、多渠道保障、租购并举的住房制度，让全体人民住有所居。”。商品房、经济适用房、小产权房、房改房、集资房、廉租房、公租房、安置房等构成我国主要住房形式，其中我国城镇居民住房又以商品房为主。商品房价格作为房地产业运行的“晴雨表”，不仅关系到国民经济的稳定发展，同时也重要民生问题。因此准确的获得影响商品房的价格影响因素以及价格走向，对于政府和居民都非常重要。孟莹、饶从军（2018）指出 影响商品房的价格因素有土地供应、市场监管、居民的住房信贷、税收补贴以及落户购房等因素并利用灰色理论预测了湖北省商品房的均价[1]. 李永刚（2018）提出了土地出让金、房产税、城镇人口、城镇居民收入、人均社会产出、商品成本、房地产开发投资、银行信贷和利率等影响因素[2]. 袁秀芳，郑伯川，焦伟超（2016）的研究指出了影响房价的8个因素 ，并建立了基于SVR的商品房价格预测模型[3]。虽然大量研究[1-5]都从不同角度提出了影响因素，并给与了一定的预测模型，但是少有研究指出其主要影像因素及相互关联关系。

本文以海南省主要城市（海口和三亚）为例，定量的研究了影响商品房价格的因素，并使用主成分分析法分析出主要因素，然后采用灰色关联度模型给出各因素之间的关联度，接着给出预测模型并检验。

1 商品房价格影响因素的定性、定量分析

根据文献[1-5]以及海南省房产数据的总结，对海南省商品住宅价格的影响因素归纳为以下6个一级指标：城市区位规模因素、城市经济发展水平因素、城市基础设施及综合服务能力因素、城市环境因素、城市土地需求因素和城市土地投入产出因素。

在定性分析的基础上，结合海南省省情，建立三级评价指标体系，如表1所示：

2 影響因素之间关系的确定及房价的灰度预测

2.1 聚类分析

在分析海南商品住宅价格过程中，选取了7个因素，并在7个因素下分别进行了划分，分为了24个变量，为简化因素分析，并了解各因素之间的相似性，采用聚类分析法，对24个变量进行分析。

在多种不同聚类分析方法中，采用夹角余弦的方法，直接利用两变量xi与xj的夹角余弦rij来定义他们的相似性量度。

2.2 主成分分析

在7个因素，24个变量中选出比原始变量个数少，但是可以解释大部份资料中的变异的几个新变量，即选出可代表海南商品住宅价格的变量，它们是：GDP、CPI、固定资产投资、住宅销售价格指数、居民可支配收入、房地产开发投资额和房地产销售面积。

2.3 灰色关联度分析

由于各种因素的数据的计算单位不同，不方便比较或比较时难以得到正确的结论，所以为了保证序列间具有可比性，需要对原始变量序列进行无量纲化处理。在计算之前先需要对各影响因素数据作无量纲化处理，采用极大值-极小值方法进行处理，因本文中仅考虑海口、三亚两座城市，所以极大值及极小值均是考虑全国各省水平。

为了方便同时对各项因素进行评估和预测，需要对因素数据进行一致化处理。因在选取因素中，除人口密度外，其余因素均为“极大型”数据，所以将全部因素处理为“极大型”。

通过无量纲化处理，各指标原始数据都转换为无量纲测评值，所有值均处在同一个数量级上，因此，可以进行系统灰色关联分析。

对于一个参考数列X0中，并且已知若干比较序列为X1，X2，…，Xm，利用每一项参考数列与首项即[X0]之间的差值以及每一项差值的百分数分析各项参考数列对总体的影响因素。

采用灰色关联度对计算影响因素对房价影响作用，利用Matlab2014Ra计算得出结果，其中对于海口市房价影响因素排名为居民可支配收入，海口市GDP，固定资产投资，房地产开发投资额，房地产销售面积，CPI，住房销售价格指数。对于三亚市房价影响因素排名为居民可支配收入，三亚市GDP，CPI，房地产开发投资额，房地产销售面积，住房销售价格指数，固定资产投资。

根据灰色关联度结果可知，对于商品住宅的价格受GDP和人均可支配收入的因素影响最大。而对三亚而言，因为其所拥有的旅游资源的优势，CPI居民消费指数这一因素对其房价也会有很大的促进作用。

2.4 房价的灰色预测模型

在众多预测方法中，选择不需要太多数据，能够解决历史数据少，序列完整性以及可靠性低的问题的灰色预测模型[11]作为预测模型。

预测商品住宅价格的因素分别为：

2.5 数据的检验及模型的求解

将相关数据带入模型中求解，预测结果表明三亚的经济商品房价格迅猛增长，在2018年6月将突破四万、在2018年年末将接近8万、而到2019年5月将靠近12万每平方米。

但是，2018年4月海南政府出台《关于进一步稳定房地产市场的通知》，在已发布的限购政策基础上，实施全域限购，此项政策的推行将影响商品住宅价格的变化。

所以综合以上分析对于海南省未来五年商品住宅价格季度变化规律如下：

3 结论

通过海南现阶段GDP、CPI、固定资产投资、住宅销售价格指数、居民可支配收入、房地产开发投资额、房地产销售面积、房屋销售额和政府财政收入情况分析发现，发现宏观经济对于商品住宅价格的影响渠道在于宏观经济的变化会引起人们对于美好生活期望的变化，从而产生商品住宅供给与需求之间的变化，进而引起价格的变化。2000到2006年，全国GDP平均增长速度为8.9%，居住类地价平均增长率为11%，商品住宅销售价格平均增长率为8.3%。通过分析，国民经济的基础对于海南省未来五年的房地产发展是强有力的支撑作用。同时海南自贸区的設立将推动海南经济的快速持续发展，必将带动房地产市场的繁荣。

参考文献：

[1] 孟莹，饶从军.基于灰色系统理论的湖北省商品房均价预测与影响因素分析[J].湖北工程学院学报，2018（3）.

[2] 李永刚.商品房价格影响因素比较研究[J].经济社会体制比较，2018（2）.

[3] 袁秀芳， 郑伯川， 焦伟超等. 基于SVR的上海市商品房价格预测[J].甘肃科学学报，2016，28（1）：25-28.

[4] 周怡君.重庆市商品房价格的影响因素分析与房价预测[D].重庆大学，2017.

[5] 陈威羽.基于灰色理论的石家庄市商品房价格预测与分析[J].统计与管理，2017（1）：74-77.

[6] 牛强，鄢金明，夏源.城市设计定量分析方法研究概述[J].国际城市规划，2017（6）：61-68.

[7] 李灿.重庆市商品住宅价格与土地价格互动性研究[D].西南大学，2008.

[8] 陈鹏军，代晨.“以房养老”产品的定价模型及其精算分析[J].经济与管理研究，2015（5）：46-51.

[9] 侯春灯，侯智勇.城市商品住宅价格经济影响因素计量分析[J].现代城市研究，2017（4）：45-50.

[10] 黄古博，李雨真.基于主成分分析法的商品住宅特征价格模型改进[J].华中农业大学学报（社会科学版），2011（4）：93-97.

[11] 任芳玲，李文波，贺甜.线性回归与灰色理论在用电量预测中的应用[J].甘肃科学学报，2018（2）：11-14，49.

【通联编辑：梁书】