多步逆向云变换算法在图像分割中的应用

摘要：以双向认知模型——云模型为理论基础，结合人类视觉认知特点，利用概念内涵和外延双向认知变换对图像中不确定性信息进行处理，提出一种基于多步逆向云变换算法的图像分割方法。通过与S-PCNN算法、IS-HAC算法进行对比，实验结果表明了该方法对图像分割的有效性。

关键词：云模型；云变换；不确定性；图像分割

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）12-0202-04

Color Image Segmentation Based on Multi-step backward Cloud Transformation Algorithm

YAO Hong

（School of Computer Engineering， Sichuan University Jingjiang College， Meishan 620860，China）

Abstract：Based on the rough sets and bidirectional cognitive model（cloud model）， and combined the characteristics of human visual cognition， image segmentation methods are proposed in this thesis， which use the bidirectional cognitive transformation between intension and extension of concepts to deal with the uncertain information in the image.Experimental results show the validity of the proposed method comparing with S-PCNN and IS-HAC.

Key words：cloud model；cloud transformation； uncertainty；image segmentation

随着科技的发展，图像分割的重要性日益凸显，并成为图像处理相关领域的研究热点，由于研究人员大量时间和精力的投入，图像分割技术在近年来得到了长足的发展。现有的彩色图像分割方法大都是将某一灰度图像分割技术与特定的颜色空间相结合而得到的。因而，在图像分割技术中，对灰度图像而言最重要的是如何选择正确的分割方法，而彩色图像的分割就更为复杂，其面临的两个最主要的问题是：1）颜色空间的选择；2）分割方法的选择。

本文针对图像信息的模糊性和随机性，同时兼顾算法的稳定性，提出一种基于多步逆向云变换算法的图像分割方法，该方法以王国胤、许昌林等人提出的基于样本划分的多步逆向云变换算法（Multi-step backward cloud transformation algorithm based on the sample division，MBCT-SD）[1]为理论基础，充分考虑颜色空间中相邻像素之间的关系，用云模型来描述和分析图像中存在的不确定性问题，这样就更能直观地反映相似像素间的模糊性，弥补了传统的“硬分割”算法不能分析和处理图像中存在的不确定性问题的缺点，为不确定性图像分割方法提供了一种新的思想，更加符合图像不确定问题的本质特征，可以更准确地分割出目标，优于传统的图像分割算法。

1 相关概念

定性概念和定量实现之间的转化是人类认知过程中的重要环节，一方面是通过自然语言表达的定性知识，另一方面是客观世界中存在的定量数据。云模型很好地描述了定性概念与定量数据之间的转换关系，在人工智能领域得到了广泛的应用。

1.1 云模型简介

云模型是一个定性定量双向变换的认知模型，是通过概率统计研究人类认知过程的模型和方法，云模型定义描述如下：

定义1[2]：C是论域U上的定性概念，定量值x是定性概念C的一次随机实现，则x对C的确定度是有稳定倾向的随机数，即：

[μ：U→[0，1]?x∈U，x→μ（x）] （1）

则x在论域U上的分布称为云，记为C（X），每一个x称为一个云滴。

例如，在给定[Ex=0，En=3，He=0.3，n=10000]生成云时，得到的正态云如图1所示。

1.2云变换

在云模型理论中，逆向云变换（Backward cloud transformation， BCT）是其最重要、最关键的技术，也是实现概念内涵和外延双向认知变换的基础内容[2]。

逆向云变换理主要功能是将一定数量的精确数据转换为以数字特征[C（Ex，En，He）]表示的定性概念，实现定量数值与定性概念之间的不确定性转换，描述如图2所示[3]。目前存在的逆向云算法很多，主要可以分为两类：有确定度的逆向云算法、无确定度的逆向云算法。

针对已有逆向云变换算法存在的缺点，王国胤、许昌林等人根据正向云变换发生器与逆向云变换发生器相互逆的特点，提出了一种新的逆向云变换算法——基于样本划分的多步逆向云变换算法（MBCT-SD）[1]，该算法通过两步还原的方式就可以得到数据概念内涵（这里的“两步”对应正向正态云变换算法中的“两次”正态随机），具体步骤如下：

算法 MBCT-SD

输入：样本点[xi（i=1，2，...，n）]。

输出：反映定性概念的数字特征的估计值[Ex，En，He]。

算法步骤：

Step 1：根据给定的数据样本[x1，x2，...，xn]计算样本均值[Ex=1nk=1nxk]，得到期望[Ex]的估计值；

Step 2：将原始样本[x1，x2，...，xn]进行随机可重复抽取[m]组样本，且每组有r个样本（[m]，[r]为正整数，且[m]与[r]的乘积不一定等于[n]）。从分组后的每组样本中分别计算组内样本方差[y2i=1r-1j=1r（xij-Exi）2（i=1，2，...，m）]，其中[Exi=1rj=1rxij]。 根据正向云变换，可以认为[y1，y2，...，ym]是来自[N（En，He2）]的一组样本。

Step 3：从样本[y21，y22，...，y2m]中估计[En2]，[He2]。 计算公式如下：

[En2=124（EY2）2-2DY2，He2=EY2-En2，]

其中，[EY2=1mi=1my2i，DY2=1m-1i=1m（y2i-EY2）2]。

MBCT-SD算法避免了传统逆向云变换算法中通过概率统计来计算数字特征存在的误差，另一方面由于没有用精确的数学方程求解，所以确定性与不确定性之间不存在矛盾。该逆向云算法提出后，引起了业内研究人员的重视。

2 基于概念内涵和外延的图像分割方法

2.1基于MBCT-SD的概念获取算法

该逆向云变换算法对云模型的三个特征值的估计更具有效性和稳定性，为从样本数据中形成定性概念内涵的数字特征值提供了一个相对稳定的算法，同时也为双向认知过程的稳定性奠定了基础。因此，为了获得更精确的图像信息初始概念，本章将MBCT-SD算法作为基础，提出一种初始概念获取算法，将微观像素转换成宏观的云概念，对图像所包含的信息进行初步解释。

算法 基于MBCT-SD的概念获取算法

输入：一幅图像Image

输出：图像信息的初始云概念

[C1（Ex1，En1，He1），C2（Ex2，En2，He2），...，][Cn（Exn，Enn，Hen）]

Step 1： 将图像在HSV颜色空间进行非均匀量化，得到每个像素点对应的G值[4]；

Step 2： 统计G值的频率分布曲线[f（x）]及像素集合[U={x1，x2，...，xn}]；

Step 3： 寻找分布曲线[f（x）]的波峰，作为云[Ci]的期望[Exi]；

Step 4： 需找以[Exi]为波峰的左、右波谷[Exi_left]、[Exi_right]，并以[[Exi_left，Exi_right]]作为云[Ci]的初始样本点[Ui]；

Step 5： 根据MBCT-SD逆向云变换算法，计算出云[Ci]的熵[Eni]、超熵[Hei]，并计算出云[Ci]的分布函数[fi（x）]；

Step 6： 从[f（x）]中减去已知的[fi（x）]得到新的数据分布[f'（x）]，从数据集合[U={x1，x2，...，xn}]中减去云[Ci]的初始样本点[Ui]，得到新的数据集合[U']，令[f（x）]=[f'（x）]，[U=U']；

Step 7： 转至第三步，直到[U=?]，从而得到多个样本数据的初始云概念。

该方法只根据图像像素频率分布生成初始云，无需预先指定概念个数，自动形成符合人类认知的、合适粒度的多个原始概念。除此之外，由于MBCT-SD算法对不确定性信息处理具有较好的效果，因此，基于MBCT-SD算法的概念获取方法不仅符合人类对图像认知的特性，同时也较好地解决了图像信息的不确定性对人类视觉认知造成的干扰。

2.2 概念合并方法

将微观像素转换成宏观的云概念后，还需要对概念合并的方法进行研究。在知识发现过程中，可以将原始概念作为泛概念树的叶节点，从而进行概念的合成，其主要策略有[2]：用户预先指定跃升的概念个数（即最终生成云的个数）、自动跃升方法、人机交互式地跃升方法。本文采用自动跃升方法策略，即不预先指定最终的概念个数，实现概念的自动跃升。

算法 概念合并

输入：初始云概念集合[CN{C1，C2，...，Cn}]

输出：符合人类视觉认知的云概念集合

[CP{C1，C2，...，Cp}；p≤n]

Step 1：首先统计[Ci]中每个初始云的像素点个数[Ni]（[1≤i≤n]）；

Step 2：对初始云概念进行扫描，找到还没有属于任何一个区域的初始云[Ci]；

Step 3：以[Ci（Exi，Eni，Hei）]为中心考察它的相邻初始云[Cj（Exj，Enj，Hej）]是否符合合并准则，如符合合并准则，则将它们视为同一区域像素，并根据“软和”的概念提升思想[5]，合成得到新的更高层次的云[Ck（Exk，Enk，Hek）]，于是实现图像概念的合成。其中：

[Ck=Ci?Cj?Exk=（Exi+Exj）/2+（Eni-Enj）/4Enk=（Exi-Exj）/4+（Eni+Enj）/2Hek=max（Hei，Hej）] （4.4）

Step 4： 继续重复step 1至step 3，直到所有初始云都找到合适的区域，则结束整个合并过程。

经过前面的步骤后，就实现了图像概念的综合过程，得到的结果也是符合人类认知结果的。虽然并不知道人脑的详细工作原理，所构建的算法过程也显得有些粗糙，但本文在处理图像所包含的信息时，充分考虑了其不确定性及人类的认知机制[6]，相对于其他图像分割算法是更贴近人类视觉认知特点的。

2.3 算法流程图

在完成上述步骤后，采用双向认知模型的“3En”规则[2]对合成后的概念进行分割。至此，就完成了本章提出分割方法—基于概念内涵和外延的图像分割方法的全部过程，其流程如图3所示。

4 实验仿真

为了验证本文提出方法对图像分割的有效性，将本文提出方法对灰度图像进行分割，并与已有的优秀成果进行对比。实验环境配置如下：操作系统为Windows7，CPU为Intel（R）Core（TM）2 Quad Q8300 ，主频为2.5GHz，内存型号为DDR3，内存容量为2.00 GB。采用Matlab2009b进行实验仿真。结果如下：

1） S-PCNN算法[7]在是在PCNN基础上提出的一种自适应图像分割算法，将本文提出的方法与S-PCNN算法进行了对比，实验结果如图4所示，其中图4（a）是原图，图4（b）为S-PCNN算法分割结果（为了保证公平性，S-PCNN算法分割结果直接从文献[7]中获得，而不是将该算法先还原再进行实验得到），图4（c）本文算法分割结果。从实验结果可以看出，本文方法与S-PCNN算法分割效果相差不大，但在目标区域边缘，本文方法处理得更为精细，这主要源于本文充分考虑了图像信息的不确定性，而S-PCNN算法忽略了图像局部信息的影响，因此造成分割效果不甚理想。

2）在基于云模型的图像分割研究中，秦坤、李德毅等人做出了巨大的贡献，作为同样在该基础上进行的研究，应当将本文分割效果和以往的优秀研究进行简单对比，这里选取秦坤、李德毅等在2011年的研究成果[8]作为参照，实验对比结果如图5所示，其中图5（a）是原图，图5（b）是IS-HAC算法的实验结果（为了保证公平性，IS-HAC算法分割结果直接从文献[8]中获得，而不是将该算法还原再进行实验得到），图5（c）为本文分割结果。实验结果可以看出，本文提出方法较IS-HAC算法更符合人的认知结果。

5 小结

本文提出的图像分割算法在灰度图像取得较好的分割效果，这主要得益于本文方法在构建过程中，充分考虑了图像的不确定性以及人类视觉认知的处理机制，算法将色彩这一重要特性和融入云模型理论，用宏观的云概念代表属于该概念的全部微观像素的集合，较好地减少了不确定性因素给分割质量带来的影响，同时消除了图像分割中存在的过渡分割问题，最后利用云模型的“3En”规则进行分割，使得本文方法更符合人类认知特点，得到的分割效果也就更好。

参考文献：

[1] 许昌林， 王国胤. 实现稳定双向认知映射的逆向云变换算法[J]. 模式识别， 2013，7（26）：634-642.

[2] 王国胤， 李德毅， 姚一豫，等. 云模型与粒计算[M]. 北京： 科学出版社， 2012，15-27.

[3] 李德毅， 杜鹢. 不确定性人工智能[M]. 北京， 国防工业出版社， 2005，135-138.

[4] 姚红，王国胤，张清华. 基于粗糙集和云模型的彩色图像分割方法[J].小型微型计算机系统， 2013，34（11）：2615-2620.

[5] 蒋嵘， 李德毅， 范建华. 数值型数据的泛概念树的自动生成方法[J]. 计算机学报， 2000， 23（5）： 470-476.

[6] 段钢. 图像认知的哲学意识[J]. 社会科学研究，2006（6）：35-40.

[7] Wei S， Hong Q， Meng S H. Automatic image segmentation based on pcnn with adaptive threshold time constant[J]. Neurocomputing， 2011， 74（9）： 1485-1491.

[8] Qin K， Xu K， Liu F L， et al. Image segmentation based on histogram analysis utilizing the cloud model[J]. Computers and mathematics with applications， 2011， 62（7）： 2824-2833.