基于DB小波变换的多频时变电压闪变检测仿真研究

时间：2024-05-04

赵新宽

摘要：电压波动与闪变是评价电力系统电压质量的重要参数，因此电压闪变的检测分析对于电力系统的运维至关重要。为了验证Daubechis（DB）小波变换在电压闪变检测方面的有效性与可行性，采用MATLAB搭建了电压闪变信号模型，采用DB小波变换对多频时变电压闪变信号的检测进行了仿真分析，并将仿真结果与基于平方检测法的仿真结果进行了比较。结果表明，DB小波变换不仅能够检测出电压闪变分量的幅值与频率信息，而且能够根据小波变换的模极大值确定电压闪变发生与结束的时刻，而基于平方检测法的电压闪变信号检测无法直接分离出多个电压闪变分量，也无法检测出电压闪变的起止时刻。仿真结果验证了DB小波变换用于电压闪变检测的有效性与可行性。

关键词：DB小波变换;多频时变;电压闪变检测;仿真

中图分类号：TM93 文献标识码：A

Simulation Study on Detection of Multi-frequency and

Time-varying Voltage Flicker Based on DB-Wavelet Transform

ZHAO Xin-kuan

（Zhuhai Collaborative Innovation Center of Smart Grid technology，

Zhuhai City Polytechnic， Zhuhai，Guangdong 519000， China）

Abstract：Voltage fluctuation and flicker are important parameters to evaluate voltage quality of power system， so the detection and analysis of voltage flicker is very important for the operation and maintenance of power system. In order to verify the effectiveness and feasibility of Daubechis（DB） wavelet transform in the detection of voltage flicker， this paper established a model of voltage flicker signal with MATLAB. The DB wavelet transform was used to conduct simulation analysis on the detection of multi-frequency and time-varying voltage flicker signal， and the simulation results were compared with the simulation results based on square detection method. The simulation results showed that the DB wavelet transform can not only detect information on the amplitude and frequency of voltage flicker component but also can determine the starting and ending time of voltage flicker according to the modulus maxima of wavelet transform. The voltage flicker signal detection based on square detection method cannot isolate multiple voltage flicker components directly， and it cannot detect the starting and ending time of the voltage flicker. The simulation results showed that the DB wavelet transform is effective and feasible to detect voltage flicker.

Key words：Daubechis wavelet transform; multi-frequency and time-varying signal; voltage flicker detection; simulation

電力系统的电能质量是重要的供电参数，它直接影响着用户的用电体验，而且大型的电能质量事故会影响设备的安全运行与社会的稳定，造成巨大的经济损失[1-2]。电压波动与闪变是电能质量的重要表现，而对电压闪变检测的仿真研究一直是电能质量领域的重点之一，闪变检测方法近年来一直受到国内外学术界与工程界的广泛关注[3-6]。统计表明，电能质量问题干扰频次与自动化程度有很大关系，一般自动化程度较高的电力用户年均遭遇数十次与电能质量有关的干扰与影响，其中约有8成与动态电压质量问题相关，其中占比较大的为电压波动与闪变问题[7-8]。由此可见，电压波动与闪变是电压质量的关键参数，对于用电可靠性起到至关重要的作用。因此，研究更加可靠稳定与准确的电压闪变检测方法，对于提高电能质量与提高供电可靠性，具有十分重要的意义。

小波变换因其优异的信号提取与捕捉能力，在电压质量的检测方面受到了逐步重视[9-10]。为了验证小波变换在多频时变电压闪变检测方面的有效性与可行性，设置了含有多个闪变频率分量的电压闪变信号，并用MATLAB对闪变检测进行了仿真分析，并将仿真得到结果与国际电工委员会（International Electrotechnical Commission，IEC）推荐的平方检测法的仿真结果进行了对比分析，发现基于DB小波变换的电压闪变检测方法更为有效。

1 多频时变电压闪变信号数学模型

电压闪变信号通常被视为以工频电压为载波，电压方均根值或峰值受到以电压波动分量为调幅波的调制信号，电压信号的瞬时值表达式常写成如下形式[6， 11]：

ut=Atcosωt=

2U1+Matcosωt（1）

式（1）中：ω为工频角频率;U为电网电压额定值;M为调制系数（电压波动的幅值），M的值一般为1%，最高可达10%;A（t）为电压闪变包络信号;a（t）为调制信号。由式（1）可知，电压闪变包络信号A（t）携带着电压闪变的幅值和频率信息。由于炼钢电弧炉是目前引起电网电压波动与闪变的主要设备，且各频率分量的幅度大致与频率成反比，因此调制信号可表示如下[12-14]：

式（2）中，Ω为调制信号的基波角频率，n为谐波次数。本研究的电压闪变信号为多频时变电压闪变信号，即调制信号由多个不同频率成分的时变信号组成。此时电压闪变信号的表达式如下所示：

u2t=2U1+∑iMicos Ωitcos ωt （3）

2 小波变换及DB小波

2.1 小波变换的基本定义

小波变换的实质是以一簇函数去等价逼近一个函数，该簇函数称为小波函数系，它是通过一个基本小波函数的进行尺度变换与伸缩形成的[15-17]。小波函数的定义如下。

设ψt∈L2R∩L1R，且满足条件

小波函数一般具有以下特点：（1）时域紧支性或近似紧支性，它是一个衰减的波形，即只在有限的定义域区域内不为零;（2）正负交替的波动性，由于小波母函数满足容许性条件则必有式（5），也即直流分量为零，由此可知小波具有正负交替的波动性。

2.2 小波基的选择与DB小波

在实际的工程应用中，一个十分重要的问题就是如何选择最优小波基，这直接关系到信号提取与检测的效果。小波的选择目前主要从其紧支撑性、对称性、正交性、正则性、是否存在快速变换等方面进行考察。具体到电能质量领域的波形特点，需要采用时域和频域均具有良好的局部性且对不规则性较为敏感的小波，要能够提取非平稳信号的瞬时、奇异与突变成分，提取有限频带上的信息[18-21]。因此，在电压闪变信号的检测方面，选择小波基时需要重点考虑时频两域的紧支撑性。

Daubechies小波因其具有正交、时频紧支撑、高正则性和具有Mallat快速算法等特点，对于检测信号的奇异性具有良好的效果，因此初步将Daubechies小波选定为待用小波。由于电压闪变信号模型中的调幅波不同，其信号特征与变化规律并不相同，不同N值的Daubechies小波作用于电压闪变信号时的检测效果并不相同。在选择DB小波时，须充分考虑小波的选频特性，尽最大限度减小频谱泄漏误差。经过对Daubechies-4，Daubechies-5，Daubechies-10，Daubechies-20等几种Daubechies小波的仿真测试与对比分析，最终发现采用Daubechies-20小波进行小波分析的效果较好，故本研究的仿真分析采用Daubechies-20小波。

3 DB小波用于电压闪变检测的仿真分析

3.1 仿真建模

采用含2个不同闪变频率分量的闪变信号作为典型多频时变电压闪变信号进行仿真分析，并将采用小波变换的检测结果与基于平方检测法的检测结果进行比较，以验证小波变换用于电压闪变检测的有效性及可行性。电压闪变信号如下所示：

u2t=2U1+∑2i=1Micos Ωitcos ωt（6）

式（6）中，载波电压额定值U=220 V，ω=2π×50 rad/s。信号的持续时间设置为4 s，并设置信号在1 s到3 s之间发生闪变：其中1-3 s发生闪变的调幅波频率为4 Hz，即Ω1=2π×4 rad/s，调制系数M1=0.1;2-3 s时增加一闪变调幅波，其频率为12 Hz，即Ω2=2π×12 rad/s，调制系数M2=0.05。采样频率设为2.24 kHz，电压闪变信号如图1所示。

3.2 仿真结果与分析

采用MATLAB R2013a进行仿真，在由于采样频率为2.24 kHz，则对信号进行9层分解即可。信号分解后的频带依次为：d1：560-1120 Hz;d2：280-560 Hz;d3：140-280 Hz;d4：70-140 Hz;d5：35-70 Hz;d6：17.5-35 Hz;d7：8.75-17.5 Hz;d8：4.375-8.75 Hz;d9：2.1875-4.375 Hz;a1：0-560 Hz;a2：0-280 Hz;a3：0-140 Hz;a4：0-70 Hz;a5：0-35 Hz;a6：0-17.5 Hz;a7：0-8.75 Hz;a8：0-4.375 Hz;a9：0-2.1875 Hz。通过小波变换后的电压闪变波形低频重构图与高频重构图分别如图2与图3所示。

根据小波变换的性质可知，奇异信号的小波变换系数模极大值出现在其奇异点处，借助这一极大值特征可检测并判定电压闪变的起止时刻，从而确定电压闪变的持续时间。由图3（b）中d1、d2的波形可知，在时刻1s，2s和3s均出现了模极大值，据此可以判定在此刻发生了电压的突变，因而可以检测出电压闪变发生与结束的时间。

與电压闪变相关的信号和直流分量在第4层分解后落入a4，对应频带为0-70 Hz，而d4为信号的高频部分。继续分解可得到a5、a6，其对应频带范围依次为0-35 Hz、0-17.5 Hz，仍然包含了频率为4 Hz与12 Hz的闪变信号与直流分量，如图4-图6所示。进一步分解可将4 Hz与12 Hz的闪变信号分离开来：a7频带为0-8.75 Hz，包含了直流分量和4 Hz的闪变分量，如图7所示;频率为12 Hz的闪变分量则落入d7，如图8所示。当分解到第9层时，直流分量及频率为4 Hz的闪变分量得到有效分离，4 Hz频率分量落入d9，如图9所示。

由图9可知，d9层的小波重构图远不如重构信号a7（图7）的效果，图9中的幅值信息并不明确，频率信息也差强人意。d9的频带为2.1875-4.375 Hz，虽然包含了频率为4 Hz的闪变分量，但是其并不适合用于电压闪变信号的检测分析，这是因为其频率处在频带靠边的位置，而小波变换所分析的频率须尽量使其处于频带的中心位置，避免发生能量泄漏现象，从而提高重构波形的精度。

同时仿真了采用平方解调法解调电压闪变分量的过程，得到的解调波形如图10所示。由图可知，该方法无法直接分离出两个不同的电压闪变分量，无法获得准确的幅值和频率信息，也无法获取电压闪变的起止时刻。分别用小波变换与平方检测法检测同一电压闪变信号，小波变换的效果优于平方检测法。采用小波变换不仅可以准确检测出电压闪变分量的幅值与频率，还可以精确检测出闪变的起止时刻，与此同时，小波变换克服了平方检测法无法滤除闪变信号自身倍频分量的缺点。

4 结论

搭建了电压闪变信号模型，基于小波变换对电压闪变信号检测进行了仿真分析。小波变换能够确定电压闪变分量的幅值、频率及其起止时刻。与平方检测法的仿真结果相比，采用小波变换对多频时变非平稳电压闪变信号进行检测更为有效，同时其可避免平方检测法存在闪变信号自身倍频分量干扰的不足之处。下一步的研究工作应聚焦于如何简化算法以缩小计算時间，从而为在线监测装置的实际应用能奠定基础。研究结果应用于电压闪变信号的检测，具有重要的工程实际意义。

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