基于支持向量回归的动力电池参数辨识

张浒+王敏+黄心汉

收稿日期：2013-06-20

作者简介：张 浒（1982—），男，湖北武汉人，博士研究生，研究方向：模式识别与智能系统。

通讯联系人，E-mail：batigooal@gmail.com

文章编号：1003-6199（2014）03-0027-04

摘 要：根据铅酸蓄电池在放电过程中内部电化学反应导致外部电特性变化的特点，提出一种基于支持向量机原理的电解液密度辨识模型。利用支持向量机理论非线性回归的特性，简化测量电解液密度的过程，在恶劣环境下检测动力电池的电解液密度更显其优越性。预测实验表明，采用改进的交叉验证预测模型具有泛化能力强、稳定性好的特点，并且在小样本的条件下能达到预期的辨识精度。

关键词：电解液密度；支持向量机；交叉验证；参数辨识

中图分类号：TP183 文献标识码：A

Parameter Identification of Power Battery

with Support Vector Regression

ZHANG Hu，WANG Min，HUANG Xin-han

（University of Science & Technology， School of Automation，Wuhan，Hubei 430074，China）

Abstract：This paper presents an identification model of electrolyte density， which based on the Support Vector Machine Theory， according to the feature that the chemical reaction of interior electrics leading to the characteristic change of exterior electrics in the discharge process of the lead-acid battery. This model simplifies the process of measuring the electrolyte density by using the nonlinear regression characteristics of the Support Vector Machine Theory， and it works better when measuring the electrolyte density of power battery in severe environment. Prediction experiment shows that the improved cross-validation pridiction model is featured by good generalization capability and stability， and can reach the expected identifying accuracy on small sample.

Key words：electrolyte density；support vector machine；cross validation；parameter identification

1 引 言

铅酸蓄电池的电解液密度是决定铅酸蓄电池剩余容量的重要指标，它表示电解液中参加化学反应的活性物质的数量。检测电解液密度的传统方法有很多，比较常见的有谐振法[1]、超声波测量和γ射线法[2]等。γ射线法的缺点在于使用了放射性物质，适用场合受到极大限制；谐振法虽然精度高、结构简单，但是成本也很高，价格昂贵，体积较大，维护较难[3]；超声波法受到温度的影响较大[4]。本文将统计学理论中的支持向量回归原理应用到电解液密度测量中，以某品牌铅酸蓄电池的八组放电数据为基础，建立了电解液密度的预测模型，并对采用不同方法建立的支持向量回归模型进行了测试和比较。

2 电解液密度与极板电势的关系

铅酸蓄电池放电过程的化学方程为：

Pb+PbO2+2H++2HSO-4放电

2PbSO4+2H2O （1）

由上式可看出，放电过程中硫酸根离子参与反应变成了硫酸铅和水，随着电解液中的硫酸根离子的减少，电解液的密度和浓度都会相应的下降[5]。全放电过程测出的数据表明：电解液的密度一般会从1.16g/cm3下降到1.06 g/cm3，同时，硫酸溶液的浓度从22.2%下降到9.3%。

铅酸蓄电池的正、负极极板电势是构成蓄电池端电压的主要因素，它们是相互独立的，分别取决于各自极板上电化学物质的反应规律和反应程度。因此，正负极板的电势在放电过程中的变化与电解液的密度之间必然存在着对应的关系。通过正负极板的电势大小预测电解液密度的方法已经广泛的应用于实践中并取得了良好的效果[6]。

另一方面，当放电倍率越高时，放电电流密度越大，电流在电极上分布不均匀，电解液不能够提供给正负电极所需要的足够的反应物质，即反应物质的利用率下降，导致电解液密度所能达到的最大值下降，蓄电池所能释放的容量减小。所以，在放电电流不同的时候，电解液密度的变化率以及变化区间都是不相同的[7]。

综上所述，影响电解液密度的参数包含正、负极板样本数据使用八组不同放电倍率下铅酸蓄电池的放电数据，任取七组数据作为训练集训练模型。在训练方法上，分别应用两种不同的验证方法来寻找模型的最优参数并用第八组数据测试这两组最优参数所构建的模型的泛化能力。

3 回归预测模型的原理与构建

3.1 支持向量回归的预测原理

支持向量机（Support Vector Machine）理论是基于统计学习理论的VC维的概念以及结构风险最小化原理之上的。VC维表示拟合函数的复杂程度。结构风险包括经验风险和置信风险。置信风险表示预测结果的可信程度。置信风险与样本数量和拟合函数的VC维有关，样本数量越多，拟合函数的VC维数越低，那么置信风险就越小[8]。

支持向量回归理论同样能很好的应用于回归问题。通过将ε不敏感损失函数引入到SVM中，使得训练集数据在一定程度上逼近拟合函数，即ε-SVR （ε-Support Vector Regression）法。ε-SVR将非线性回归问题转化为下面的约束优化问题[9]：

min wf（w）=12‖w‖2+C∑li=1（ξi+ξ*i）（2）

subject to：yi-wΦ（x）-b≤ε+ξ*i

wΦ（x）+b-yi≤ε+ξi

ξi，ξ*≥0，i=1，…，l（3）

其中C是惩罚因子，ξ，ξ*是松弛变量，ε是不敏感损失函数。通过拉格朗日乘子可以求出上述优化问题的对偶问题如下：

min α，α*W（α，α*）=12（α-α*）TQ（α-α*）+

ε∑li=1（αi+α*i）+∑li=1yi（αi-α*i） （4）

subject to：∑li=1（αi-α*i）=0

0≤αi，α*i≤C，i=1，…，l （5）

其中，Q是半正定的矩阵，矩阵中每个元素Qij的表达式：

Qij=K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj）（6）

其中，K（xi，xj）是核函数。核函数可以采用线性核函数、d阶多项式核函数、高斯径向基核函数或者无限节点的样条核函数。本文的预测模型采用径向基（RBF）函数作为核函数，其数学表达式如下[10]：

K（xi，xj）=exp （-g‖xi-xj‖2），g>0（7）

解对偶问题得到回归模型的预测函数表达式为：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）K（xi，x）+b （8）

针对非线性回归问题，首先通过核函数K（xi，xj）将数据映射到高维空间，在高维空间中做线性回归拟合，最后获得原低维空间的非线性回归效果。

3.2 电解液预测模型的构建

核函数的引入是为了使低维空间数据映射到高维空间的同时能够屏蔽复杂的非线性映射的具体方式，避免了求解特征空间下的向量内积。一旦非线性数据映射到线性空间后，在线性空间中成立的原理和方法都能应用到非线性数据中，可以方便地推导出非线性空间上的各种结论。对于径向基函数而言，选择合适的宽度参数g是映射过程的关键。

除了核函数及其参数的选择外，构建支持向量回归模型还需要选择合适的惩罚参数C，它决定了支持向量回归模型的预测精度、模型的复杂度以及泛化能力等。在建模过程中，本文分别用传统的K-CV交叉验证法和根据样本数据组自身规律所修改的交叉验证法寻找最优的宽度参数g和惩罚参数C。

3.2.1 传统的K-CV交叉验证法

传统的K-CV交叉验证法的思想是将训练集数据分成K等份，依次用其中每一份数据作为测试集，其他K-1份作为训练集仿真得到K个模型以及K组参数（g， C）。通过比较K个模型对测试集预测结果的均方差得到最小均方差的那组参数作为最佳参数。

传统的K-CV交叉验证法（以下称为方法一）将七组训练数据组合并随机分为7等份，做交叉验证寻找最佳的C和g。

图1是不同的C和g组合的均方差等高图。从图中可以得到，当C=3.031，g=0.020617时，预测值的均方差达到最小，即MSE=2.3361×10-4。

3.2.2 根据样本数据规律改进后的交叉验证法

训练数据是七组铅酸蓄电池放电过程中的采样数据，传统的K-CV交叉验证是将所有训练集数据合并之后再随机等分成K份，它忽略了成组的样本数据内部的联系与时序关系。根据样本数据自身特点而改进的交叉验证方法（以下称为方法二）把每组放电过程的完整数据当做一个子集，将整个训练数据分为七个子集，每次取一个作为测试集，其余作为训练集得到7组不同的C和g，对测试集数据预测的均方差最小的那组参数即为最优参数组合。

图2是方法二下不同的C和g组合预测值的均方差等高图，从图中可知，当C=0.37893，g=194.012时，模型预测的均方差最小，即MSE=6.732×10-5。

3.3 结果分析

根据上面两种参数寻优方法建立了两个对应的回归预测模型，为了检验模型的性能，将它们分别应用于同一组全新的测试集数据。

图3是两种方法所建模型的预测输出与真实输出的对比图。由图3可见，方法二能够建立泛化能力更强的预测模型，在应用于测试数据时，有较好的跟踪能力。

从图3中可以看出，方法一的最大误差超过0.05 g/cm3，误差带的宽度超过0.1 g/cm3。而方法二的最大误差在0.03 g/cm3左右，并且误差带的宽度仅为0.035 g/cm3，即说明预测值普遍小于真实值，这可以通过对模型输出给予一个固定的补偿值来获得更好的预测效果。由于方法一的预测误差在正负方向上误差范围相近，导致其平方相关系数远低于方法二。但是方法二的均方差仅为6.732×10-5，而方法一的均方差达到2.336 1×10-4，远高于方法二。

图4是两种方法预测结果的相对误差对比图。从图中可以看出，方法一的预测相对误差高达±5%，而方法二的预测相对误差在-2.5%～0.5%之间。

尽管从图1和图2的搜索结果可以看出，使用K-CV交叉验证（K=7）时得到的最佳参数可以使预测样本数据自身的最小均方差达到6.732×10-5，低于按样本分组做交叉验证时所能达到的最小均方差2.3361×10-4。但是，从对测试集数据的预测结果对比来看，根据原有分组做交叉验证寻找到的最佳参数所建立的模型泛化能力更强，预测值跟踪真实值的效果更好。

4 结束语

本文建立了一种基于支持向量机原理的动力电池参数预测模型，并在传统的K-CV交叉验证法的基础上提出一种基于放电数据自身规律的改进交叉验证方法。两种参数寻优方法所建立的最优预测模型的实际应用效果表明，基于放电数据自身规律而改进的交叉验证法与传统的K-CV交叉验证法相比，能够得到更优的惩罚因子C和核函数宽度g。将改进方法建立的预测模型应用于全新的实验数据时可以看出，该模型能够较精确地预测输出值，预测误差低于±1.5%，且模型具有更好的泛化能力。

参考文献

[1] 沈建国，常风云，孟凡友.铅酸蓄电池电解液密度测量装置的研究[J].海军工程大学学报，2008，20（4）：66-68.

[2] 侯跃新，李钢，宋常青，等.蓄电池电解液密度测量仪的研制[J].核电子学与探测技术，2006，26（6）：735-736.

[3] 王松，吴杰长，郭朝有.基于谐振法和数学模型的电解液密度监测技术[J].机电工程技术，2010，10：17-19.

[4] 刘珊珊，谭跃，邱赤东.基于超声波的铅酸蓄电池电解液密度测量方法的研究[J].中国仪器仪表，2007，01：30-32.

[5] 王玉翔.蓄电池的电解液密度是否越高越好[J].汽车实用技术，2003，08：23-28.

[6] 李震.基于CAN总线的铅酸蓄电池参数采集模块的设计[D].大连：大连海事大学，2006.

[7] 熊文强.铅酸蓄电池电解液密度超声波测量方法研究[D].大连：大连理工大学，2010.

[8] VAPNIK V. The Nature of Statistical Learning Theory[M]. USA： Springer Verlag，1995.

[9] VAPNIK V. Statistical Learning Theory[M]. USA： John Wiley & Sons，1998.

[10]SCHI KOPF B，SMOLA A.J. Learning with Kernels[M]. USA： MIT Press，2002.

3.1 支持向量回归的预测原理

支持向量机（Support Vector Machine）理论是基于统计学习理论的VC维的概念以及结构风险最小化原理之上的。VC维表示拟合函数的复杂程度。结构风险包括经验风险和置信风险。置信风险表示预测结果的可信程度。置信风险与样本数量和拟合函数的VC维有关，样本数量越多，拟合函数的VC维数越低，那么置信风险就越小[8]。

支持向量回归理论同样能很好的应用于回归问题。通过将ε不敏感损失函数引入到SVM中，使得训练集数据在一定程度上逼近拟合函数，即ε-SVR （ε-Support Vector Regression）法。ε-SVR将非线性回归问题转化为下面的约束优化问题[9]：

min wf（w）=12‖w‖2+C∑li=1（ξi+ξ*i）（2）

subject to：yi-wΦ（x）-b≤ε+ξ*i

wΦ（x）+b-yi≤ε+ξi

ξi，ξ*≥0，i=1，…，l（3）

其中C是惩罚因子，ξ，ξ*是松弛变量，ε是不敏感损失函数。通过拉格朗日乘子可以求出上述优化问题的对偶问题如下：

min α，α*W（α，α*）=12（α-α*）TQ（α-α*）+

ε∑li=1（αi+α*i）+∑li=1yi（αi-α*i） （4）

subject to：∑li=1（αi-α*i）=0

0≤αi，α*i≤C，i=1，…，l （5）

其中，Q是半正定的矩阵，矩阵中每个元素Qij的表达式：

Qij=K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj）（6）

其中，K（xi，xj）是核函数。核函数可以采用线性核函数、d阶多项式核函数、高斯径向基核函数或者无限节点的样条核函数。本文的预测模型采用径向基（RBF）函数作为核函数，其数学表达式如下[10]：

K（xi，xj）=exp （-g‖xi-xj‖2），g>0（7）

解对偶问题得到回归模型的预测函数表达式为：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）K（xi，x）+b （8）

针对非线性回归问题，首先通过核函数K（xi，xj）将数据映射到高维空间，在高维空间中做线性回归拟合，最后获得原低维空间的非线性回归效果。

3.2 电解液预测模型的构建

核函数的引入是为了使低维空间数据映射到高维空间的同时能够屏蔽复杂的非线性映射的具体方式，避免了求解特征空间下的向量内积。一旦非线性数据映射到线性空间后，在线性空间中成立的原理和方法都能应用到非线性数据中，可以方便地推导出非线性空间上的各种结论。对于径向基函数而言，选择合适的宽度参数g是映射过程的关键。

除了核函数及其参数的选择外，构建支持向量回归模型还需要选择合适的惩罚参数C，它决定了支持向量回归模型的预测精度、模型的复杂度以及泛化能力等。在建模过程中，本文分别用传统的K-CV交叉验证法和根据样本数据组自身规律所修改的交叉验证法寻找最优的宽度参数g和惩罚参数C。

3.2.1 传统的K-CV交叉验证法

传统的K-CV交叉验证法的思想是将训练集数据分成K等份，依次用其中每一份数据作为测试集，其他K-1份作为训练集仿真得到K个模型以及K组参数（g， C）。通过比较K个模型对测试集预测结果的均方差得到最小均方差的那组参数作为最佳参数。

传统的K-CV交叉验证法（以下称为方法一）将七组训练数据组合并随机分为7等份，做交叉验证寻找最佳的C和g。

图1是不同的C和g组合的均方差等高图。从图中可以得到，当C=3.031，g=0.020617时，预测值的均方差达到最小，即MSE=2.3361×10-4。

3.2.2 根据样本数据规律改进后的交叉验证法

训练数据是七组铅酸蓄电池放电过程中的采样数据，传统的K-CV交叉验证是将所有训练集数据合并之后再随机等分成K份，它忽略了成组的样本数据内部的联系与时序关系。根据样本数据自身特点而改进的交叉验证方法（以下称为方法二）把每组放电过程的完整数据当做一个子集，将整个训练数据分为七个子集，每次取一个作为测试集，其余作为训练集得到7组不同的C和g，对测试集数据预测的均方差最小的那组参数即为最优参数组合。

图2是方法二下不同的C和g组合预测值的均方差等高图，从图中可知，当C=0.37893，g=194.012时，模型预测的均方差最小，即MSE=6.732×10-5。

3.3 结果分析

根据上面两种参数寻优方法建立了两个对应的回归预测模型，为了检验模型的性能，将它们分别应用于同一组全新的测试集数据。

图3是两种方法所建模型的预测输出与真实输出的对比图。由图3可见，方法二能够建立泛化能力更强的预测模型，在应用于测试数据时，有较好的跟踪能力。

从图3中可以看出，方法一的最大误差超过0.05 g/cm3，误差带的宽度超过0.1 g/cm3。而方法二的最大误差在0.03 g/cm3左右，并且误差带的宽度仅为0.035 g/cm3，即说明预测值普遍小于真实值，这可以通过对模型输出给予一个固定的补偿值来获得更好的预测效果。由于方法一的预测误差在正负方向上误差范围相近，导致其平方相关系数远低于方法二。但是方法二的均方差仅为6.732×10-5，而方法一的均方差达到2.336 1×10-4，远高于方法二。

图4是两种方法预测结果的相对误差对比图。从图中可以看出，方法一的预测相对误差高达±5%，而方法二的预测相对误差在-2.5%～0.5%之间。

尽管从图1和图2的搜索结果可以看出，使用K-CV交叉验证（K=7）时得到的最佳参数可以使预测样本数据自身的最小均方差达到6.732×10-5，低于按样本分组做交叉验证时所能达到的最小均方差2.3361×10-4。但是，从对测试集数据的预测结果对比来看，根据原有分组做交叉验证寻找到的最佳参数所建立的模型泛化能力更强，预测值跟踪真实值的效果更好。

4 结束语

本文建立了一种基于支持向量机原理的动力电池参数预测模型，并在传统的K-CV交叉验证法的基础上提出一种基于放电数据自身规律的改进交叉验证方法。两种参数寻优方法所建立的最优预测模型的实际应用效果表明，基于放电数据自身规律而改进的交叉验证法与传统的K-CV交叉验证法相比，能够得到更优的惩罚因子C和核函数宽度g。将改进方法建立的预测模型应用于全新的实验数据时可以看出，该模型能够较精确地预测输出值，预测误差低于±1.5%，且模型具有更好的泛化能力。

参考文献

[1] 沈建国，常风云，孟凡友.铅酸蓄电池电解液密度测量装置的研究[J].海军工程大学学报，2008，20（4）：66-68.

[2] 侯跃新，李钢，宋常青，等.蓄电池电解液密度测量仪的研制[J].核电子学与探测技术，2006，26（6）：735-736.

[3] 王松，吴杰长，郭朝有.基于谐振法和数学模型的电解液密度监测技术[J].机电工程技术，2010，10：17-19.

[4] 刘珊珊，谭跃，邱赤东.基于超声波的铅酸蓄电池电解液密度测量方法的研究[J].中国仪器仪表，2007，01：30-32.

[5] 王玉翔.蓄电池的电解液密度是否越高越好[J].汽车实用技术，2003，08：23-28.

[6] 李震.基于CAN总线的铅酸蓄电池参数采集模块的设计[D].大连：大连海事大学，2006.

[7] 熊文强.铅酸蓄电池电解液密度超声波测量方法研究[D].大连：大连理工大学，2010.

[8] VAPNIK V. The Nature of Statistical Learning Theory[M]. USA： Springer Verlag，1995.

[9] VAPNIK V. Statistical Learning Theory[M]. USA： John Wiley & Sons，1998.

[10]SCHI KOPF B，SMOLA A.J. Learning with Kernels[M]. USA： MIT Press，2002.

3.1 支持向量回归的预测原理

支持向量机（Support Vector Machine）理论是基于统计学习理论的VC维的概念以及结构风险最小化原理之上的。VC维表示拟合函数的复杂程度。结构风险包括经验风险和置信风险。置信风险表示预测结果的可信程度。置信风险与样本数量和拟合函数的VC维有关，样本数量越多，拟合函数的VC维数越低，那么置信风险就越小[8]。

支持向量回归理论同样能很好的应用于回归问题。通过将ε不敏感损失函数引入到SVM中，使得训练集数据在一定程度上逼近拟合函数，即ε-SVR （ε-Support Vector Regression）法。ε-SVR将非线性回归问题转化为下面的约束优化问题[9]：

min wf（w）=12‖w‖2+C∑li=1（ξi+ξ*i）（2）

subject to：yi-wΦ（x）-b≤ε+ξ*i

wΦ（x）+b-yi≤ε+ξi

ξi，ξ*≥0，i=1，…，l（3）

其中C是惩罚因子，ξ，ξ*是松弛变量，ε是不敏感损失函数。通过拉格朗日乘子可以求出上述优化问题的对偶问题如下：

min α，α*W（α，α*）=12（α-α*）TQ（α-α*）+

ε∑li=1（αi+α*i）+∑li=1yi（αi-α*i） （4）

subject to：∑li=1（αi-α*i）=0

0≤αi，α*i≤C，i=1，…，l （5）

其中，Q是半正定的矩阵，矩阵中每个元素Qij的表达式：

Qij=K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj）（6）

其中，K（xi，xj）是核函数。核函数可以采用线性核函数、d阶多项式核函数、高斯径向基核函数或者无限节点的样条核函数。本文的预测模型采用径向基（RBF）函数作为核函数，其数学表达式如下[10]：

K（xi，xj）=exp （-g‖xi-xj‖2），g>0（7）

解对偶问题得到回归模型的预测函数表达式为：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）K（xi，x）+b （8）

针对非线性回归问题，首先通过核函数K（xi，xj）将数据映射到高维空间，在高维空间中做线性回归拟合，最后获得原低维空间的非线性回归效果。

3.2 电解液预测模型的构建

核函数的引入是为了使低维空间数据映射到高维空间的同时能够屏蔽复杂的非线性映射的具体方式，避免了求解特征空间下的向量内积。一旦非线性数据映射到线性空间后，在线性空间中成立的原理和方法都能应用到非线性数据中，可以方便地推导出非线性空间上的各种结论。对于径向基函数而言，选择合适的宽度参数g是映射过程的关键。

除了核函数及其参数的选择外，构建支持向量回归模型还需要选择合适的惩罚参数C，它决定了支持向量回归模型的预测精度、模型的复杂度以及泛化能力等。在建模过程中，本文分别用传统的K-CV交叉验证法和根据样本数据组自身规律所修改的交叉验证法寻找最优的宽度参数g和惩罚参数C。

3.2.1 传统的K-CV交叉验证法

传统的K-CV交叉验证法的思想是将训练集数据分成K等份，依次用其中每一份数据作为测试集，其他K-1份作为训练集仿真得到K个模型以及K组参数（g， C）。通过比较K个模型对测试集预测结果的均方差得到最小均方差的那组参数作为最佳参数。

传统的K-CV交叉验证法（以下称为方法一）将七组训练数据组合并随机分为7等份，做交叉验证寻找最佳的C和g。

图1是不同的C和g组合的均方差等高图。从图中可以得到，当C=3.031，g=0.020617时，预测值的均方差达到最小，即MSE=2.3361×10-4。

3.2.2 根据样本数据规律改进后的交叉验证法

训练数据是七组铅酸蓄电池放电过程中的采样数据，传统的K-CV交叉验证是将所有训练集数据合并之后再随机等分成K份，它忽略了成组的样本数据内部的联系与时序关系。根据样本数据自身特点而改进的交叉验证方法（以下称为方法二）把每组放电过程的完整数据当做一个子集，将整个训练数据分为七个子集，每次取一个作为测试集，其余作为训练集得到7组不同的C和g，对测试集数据预测的均方差最小的那组参数即为最优参数组合。

图2是方法二下不同的C和g组合预测值的均方差等高图，从图中可知，当C=0.37893，g=194.012时，模型预测的均方差最小，即MSE=6.732×10-5。

3.3 结果分析

根据上面两种参数寻优方法建立了两个对应的回归预测模型，为了检验模型的性能，将它们分别应用于同一组全新的测试集数据。

图3是两种方法所建模型的预测输出与真实输出的对比图。由图3可见，方法二能够建立泛化能力更强的预测模型，在应用于测试数据时，有较好的跟踪能力。

从图3中可以看出，方法一的最大误差超过0.05 g/cm3，误差带的宽度超过0.1 g/cm3。而方法二的最大误差在0.03 g/cm3左右，并且误差带的宽度仅为0.035 g/cm3，即说明预测值普遍小于真实值，这可以通过对模型输出给予一个固定的补偿值来获得更好的预测效果。由于方法一的预测误差在正负方向上误差范围相近，导致其平方相关系数远低于方法二。但是方法二的均方差仅为6.732×10-5，而方法一的均方差达到2.336 1×10-4，远高于方法二。

图4是两种方法预测结果的相对误差对比图。从图中可以看出，方法一的预测相对误差高达±5%，而方法二的预测相对误差在-2.5%～0.5%之间。

尽管从图1和图2的搜索结果可以看出，使用K-CV交叉验证（K=7）时得到的最佳参数可以使预测样本数据自身的最小均方差达到6.732×10-5，低于按样本分组做交叉验证时所能达到的最小均方差2.3361×10-4。但是，从对测试集数据的预测结果对比来看，根据原有分组做交叉验证寻找到的最佳参数所建立的模型泛化能力更强，预测值跟踪真实值的效果更好。

4 结束语

本文建立了一种基于支持向量机原理的动力电池参数预测模型，并在传统的K-CV交叉验证法的基础上提出一种基于放电数据自身规律的改进交叉验证方法。两种参数寻优方法所建立的最优预测模型的实际应用效果表明，基于放电数据自身规律而改进的交叉验证法与传统的K-CV交叉验证法相比，能够得到更优的惩罚因子C和核函数宽度g。将改进方法建立的预测模型应用于全新的实验数据时可以看出，该模型能够较精确地预测输出值，预测误差低于±1.5%，且模型具有更好的泛化能力。

参考文献

[1] 沈建国，常风云，孟凡友.铅酸蓄电池电解液密度测量装置的研究[J].海军工程大学学报，2008，20（4）：66-68.

[2] 侯跃新，李钢，宋常青，等.蓄电池电解液密度测量仪的研制[J].核电子学与探测技术，2006，26（6）：735-736.

[3] 王松，吴杰长，郭朝有.基于谐振法和数学模型的电解液密度监测技术[J].机电工程技术，2010，10：17-19.

[4] 刘珊珊，谭跃，邱赤东.基于超声波的铅酸蓄电池电解液密度测量方法的研究[J].中国仪器仪表，2007，01：30-32.

[5] 王玉翔.蓄电池的电解液密度是否越高越好[J].汽车实用技术，2003，08：23-28.

[6] 李震.基于CAN总线的铅酸蓄电池参数采集模块的设计[D].大连：大连海事大学，2006.

[7] 熊文强.铅酸蓄电池电解液密度超声波测量方法研究[D].大连：大连理工大学，2010.

[8] VAPNIK V. The Nature of Statistical Learning Theory[M]. USA： Springer Verlag，1995.

[9] VAPNIK V. Statistical Learning Theory[M]. USA： John Wiley & Sons，1998.

[10]SCHI KOPF B，SMOLA A.J. Learning with Kernels[M]. USA： MIT Press，2002.