高速铁路高架桥场景中的复合无线信道特性

张逸康 王公仆 叶如意

摘要：高架桥场景是高铁无线通信中的重要场景之一。针对该场景下的复合信道，基于瑞利信道模型和莱斯信道模型，对概率密度函数进行分析，推导出了两种新的概率密度函数。这不仅丰富了高铁高架桥场景下的无线信道理论，而且对未来高铁无线通信系统设计和优化有参考价值。

关键词：无线信道；概率密度函数；高架桥场景；高铁无线通信；复合信道

Abstract： The viaduct scenario is one of the most important scenarios in the high-speed railway （HSR） wireless communications. For the composite channel in this scenario， the probability density function is analyzed based on the Rayleigh and Rician channel models， and two new probability density functions are derived. This can enrich the wireless channel modeling theories， and contribute to the design and optimization of wireless communication networks on HSR.

Keywords： wireless channel； probability density function； viaduct scenario； HSR wireless communications； composite channel

隨着中国高铁的飞速发展，截至 2019年底，高铁营业总里程已经达到3.5×104km[1]。2019年底投运于京张高铁的智能型复兴号动车组，标志着中国率先开启了世界智能高铁的新时代和中国高铁发展的新局面[2]。

随着人们对高铁中无线通信质量需求的提高，越来越多的专家、学者开始深入研究高铁无线通信系统。高铁列车快速行驶，中国高铁沿线地形复杂多变。这种高时速、多地形的无线信道具有高多普勒频移、快速时变和快速切换的特点。高铁时速的增加给高铁无线通信带来了巨大的挑战[3]，这些挑战具体包括如何评估由于快时变引起的多普勒效应对系统性能的影响，如何进行快速无线时变信道参数估计，以及缺乏高铁场景无线信道的实际测量和数据分析等方面。

高架桥是一种常见的高铁场景。例如在京沪高铁线路中，有超过70%的场景是高架桥[4]。与其他场景相比，高架桥场景下的无线信道相对容易分析处理。

人们对高铁的无线信道模型做了一系列研究：文献[5]提出了无线信道中新的注水算法；基于深度学习的方法，文献[6]对信道进行了预测；文献[7]总结并概述了高铁无线信道测量与建模；基于5G技术，文献[8]提出了一种新的网络切片架构；文献[9]引入了雾计算，构建了多样的通信和雾计算网络架构；对于智能和开放的6G网络，文献[10]指出了关键技术，为6G网络的实现提出了发展方向；文献[11]指出高铁信道模型的重要性，为信道模型的构建提供新的方向；文献[12]基于高铁无线信道的快时变特性和高多普勒频移，提出了最大后验估计量；基于高架桥场景综合路径损耗、小尺度衰落等一系列因素，文献[13]提出一种能评估网络性能的新信道模型。

但以上文献并没有给出小尺度衰落上复合信道的概率密度函数。本文中，我们在已有的高铁无线信道概率密度函数的基础上，围绕高架桥场景进行高铁的无线信道特征分析。当无线通信系统采用数字车顶中继时，该中继转发的信号不能等效为反射信号，并且该场景的无线信道是瑞利信道和莱斯信道的非线性组合。据此，我们提出了两种新的概率密度函数，并比较了无线通信系统在这些不同信道模型的性能。

考虑到信道特性的研究还需要与实测的信道特性相比较，并且目前铁路上能做到实测的信道很少，所以本文重点聚焦于无线信道特性，暂不考虑系统仿真情况。

图1为高铁高架桥场景下的信号收发模型。基站发出信号后，有两条路径到达用户手机：一条是从基站直接到用户手机的路径，另一条是从基站经高铁天线转发到用户手机的路径。其中，为了简化计算，信道h1和h2假定服从瑞利分布。因为如果用含有直射路径的信道，也就是如果用莱斯信道进行建模，那么计算会非常复杂。如表1所示，瑞利信道是莱斯信道的特例，而信道f0假定服从莱斯分布。

1无线信道概率密度函数分析

1.1高铁无线信道常用概率密度函数

当前，在高铁无线信道特性研究中，信道模型常用的概率密度函数[15]列举如下，高斯信道的概率密度函数为：

2 MATLAB仿真及参数分析

2.1概率密度函数比较

概率密度函数的仿真参数具体如表3所示。

通过MATLAB仿真，可以得到f0、h1、h2、h和g的概率密度曲线，如图2所示。

仿真结果表明，f0、h1、h2、h和g的概率密度均先增大后减小最后趋于0。

瑞利分布的概率密度曲线在MATLAB中有专门的函数，但是莱斯分布、信道h和信道g服从的分布没有专门的函数。其中，随机变量g的概率密度函数仍是一个积分函数，由于推导闭合解比较复杂，所以本文通过利用MATLAB中f0与h的卷积运算，并利用其中的conv（）函数得到g概率密度函数的数值解。

2.2参数分析

2.2.1方差分析

2.2.2 c對复合信道的影响

由于不同路径下的衰减程度不同，下面我们将讨论c对复合信道特性的影响。

对于总信道g = f0+ c×h1×h2来说，不同的c会有不同的信道曲线。我们分别取c为1、0.7、0.3来计算总信道，具体如图3所示。

信道特性会受到衰减因子的影响，因此需要人们针对不同c来分析复合概率密度函数p（g）。

由图3可以得出：随着c的减小，在随机变量值越小的地方概率密度越大；在随机变量值越大的地方概率密度越小。

2.2.3 BER分析

将一个随机比特序列作为发送信号并记为x（n），通过f0和g的两个信道后的信号与噪声信号w（n）线性叠加，得到接收信号y1（n） = f0x（n） + w（n）与y2（n） = gx（n） + w（n）。在理想情况下，假设接收方已知信道f0和g，根据接收信号y1（n）和y2（n），利用最大似然准则就可以检测出x（n）。检测方案如下：根据最大似然准则实现最佳接收，在发送信号0、1先验概率相等的情况下，使得似然函数P（y（t）|si（t）），i = 1，2最大。其中，s1（t）和s2（t）分别表示发送1和发送0，y（t）为接收信号。记s1（n）对应星座图中的发送信号点为（a1，b1），s2（t）对应星座图中的发送信号点为（a2，b2）。

在噪声服从高斯分布的前提下，似然函数最大化与星座点距离最小化是等价的，所以最大似然准则就可以转化为最小距离准则。这样利用相关接收机就可以根据信号点之间的距离进行抽样判决，实现最佳接收。

考虑到高铁车体的损耗经验值为20 dB[17]，则可以根据接收信号y1（t）和y2（t）的错误比特数量与发送信号x（t）比特总数的占比来计算错误比特率。对于c=1、c=0.1，则可利用MATLAB仿真，具体如图4（a）。

为了清晰地说明车体损耗会对直射信道h和复合信道g产生很大影响，当车体损耗为10 dB时，不同车体损耗下误比特率（BER）特性曲线具体如图4（b）所示。如图可知，当车体损耗衰减值越小时，直射信道f0和复合信道g的BER特性越接近。

从图4（a）和图4（b）可以看出，由于直射信道f0的概率密度函数与c无关，所以c=1、c=0.1时的曲线重合。信道的BER曲线近似为直线，且随着信噪比（SNR）的增加，BER逐渐减小。信道的斜率近似相等，也就是说它们的变化速率近似相等。根据推导的结果可知，误比特率的理论值约为1/4SNR[18]，所以BER与SNR成反比衰减。

当SNR在0～20 dB范围内时，由于信道g的概率密度函数与c有关，那么对于c=1、c=0.1，在相同的SNR条件下，c越小，BER就越小。然而由于考虑了直射信道的车体损耗，即便c=0.1，也不能看作是直射信道。在相同的SNR条件下，直射信道f0的BER要大于复合信道g的BER。这可以说明，直射信道f0比复合信道g出错的概率会更大。也就是说，在考虑高铁的车体损耗的条件下，复合信道g要优于直射信道f0。

3结束语

本文中，我们不仅总结了高铁中高架桥无线信道的基本概率密度函数，也得到了两种新的概率密度函数的闭合解。通过MATLAB仿真，比较了直射路径与非直射路径下信道的概率密度函数曲线，并验证了理论推导的正确性。另外，在相同SNR条件下，当直射信道考虑车体损耗，复合信道g的可靠性要优于直射信道f0。综上所述，本文丰富了高铁高架桥场景下的无线信道理论，对未来高铁无线通信系统设计和优化有参考价值。

参考文献

[1]訾谦. 3.5万km：中国高铁的新跨度[J].城市轨道交通研究， 2019， （12）： 6

[2]刘志如.京张高速铁路门式墩方案设计优化及施工技术研究[J].科技与创新， 2020（4）： 105-107

[3] AI B， CHENG X， KURNER T. Challenges towardwirelesscommunicationsforhighspeed railway [J]. IEEE transactions on intelligent transportation systems， 2014， 15（5）： 2143-2158. DOI： 10.1109/TITS.2014.2310771

[4]王熙宇.高铁无线通信系统的快时变信道估计[D].北京：北京交通大学， 2018

[5] XING C， JING Y， WANG S， et al. New viewpoint and algorithms for water-filling solutions in wireless communications [J]. IEEE transactions on signal processing， 2020， 68： 1618-1634. DOI： 10.1109/TSP.2020.2973488

[6] YANG Y， GAO F， LI G Y， et al. Deep learningbased downlink channel prediction for FDD massive MIMO system [J]. IEEE communications letters， 2019， 23（11）： 1994-1998. DOI： 10.1109/LCOMM.2019.2934851

[7]刘留，陶成，陈后金，等.高速铁路无线传播信道测量与建模综述[J].通信学报， 2014， （1）： 115-127

[8] AI B， MOLISCH A F， RUPP M， et al. 5G key technologies for smart railways [J]. Proceedings of the IEEE， 2020， 108（6）： 856-893. DOI： 10.1109/JPROC.2020.2988595

[9] ZHOU Y， TIAN L， LIU L， et al. Fog computing enabled future mobile communication networks： a convergence of communication and computing [J]. IEEE communications magazine，2019，57（5）：20-27.DOI：10.1109/ MCOM.2019.1800235

[10] ZHOU Y， LIU L， WANG L， et al. Serviceaware 6G： an intelligent and open network based on the convergence of communication， computing and caching [J]. Digital communications and networks， 2020， 6（3）： 253-260. DOI： 10.1016/j.dcan.2020.05.003

[11] ZHOU T， LI H， WANG Y， et al. Channel modelingforfuturehigh-speedrailway communication systems： a survey [J]. IEEE access，2019，7：52818-52826.DOI： 10.1109/ACCESS.2019.2912408

[12] HOU Z， ZHOU Y， TIAN L， et al. Radio environment map-aided doppler shift estimation in LTE railway [J]. IEEE transactions on vehicular technology， 2017， 66（5）： 4462-4467. DOI： 10.1109/TVT.2016.2599558

[13] HE R， ZHONG Z， AI B， et al. Measurements and analysis of propagation channels in high-speed railway viaducts [J]. IEEE transactions on wireless communications， 2013， 12（2）： 794-805. DOI： 10.1109/TWC.2012.120412.120268

[14] AMOS D E. A portable package for Bessel functions of a complex argument and nonnegative order [J]. Transactions on mathematical software， 1986， 12（3）：265-273

[15] MOLISH A F.無线通信（第二版） [M].北京：电子工业出版社， 2018

[16]樊昌信，曹丽娜.通信原理（第7版） [M].北京：国防工业出版社， 2020

[17]尤嘉.高速铁路场景下无线中继通信系统信息传输可靠性与安全性研究[D].北京：北京交通大学， 2018

[18] VISWANATH D T P.无线通信基础[M].北京：人民邮电出版社， 2007

作者简介

张逸康，北京交通大学在读本科生；主要研究方向为无线通信、物联网、人工智能等。

王公仆，北京交通大学教授、博士生导师，信息通信网络研究所副所长；主要研究方向为移动互联网、无线信号处理以及人工智能应用；发表论文120篇，获授权专利3项。

叶如意，中国标准化研究院副研究员；主要研究方向为电子商务信用体系、平台经济发展与管理标准化等；发表论文10余篇，参与编著著作（含译著）3部，获发明专利2项。