优化的模糊C均值聚类在民族服饰图像分割中的应用

郑 兰，黄成泉，郑泽鸿，冯 润，胡 雪

（1贵州民族大学 数据科学与信息工程学院，贵阳 550025；2贵州民族大学 工程技术人才实践训练中心，贵阳 550025）

0 引 言

少数民族服饰是一个国家民族文化的重要组成部分，是区别族群的标志，并与社会文化的发展不可分割。少数民族民俗服饰具备的独特背景、特点、文化内涵和审美意识形态，充分揭示了蕴藏在少数民族服饰中的民族历史、文化传统、价值取向、审美情操和精神追求等深层次的寓意。但是随着社会现代化发展以及经济全球化等各种因素的影响，少数民族服饰文化资源正濒临消失，保护形势非常严峻。利用数字化技术来分析民族服饰的底层特征，对少数民族服饰文化的数字化处理与应用具有十分重要的意义。作为人工智能和模式识别领域的一个重要分支，图像分割已经被成功地应用到医学、气象等多个领域，但是图像分割在少数民族服饰图像分割中的利用相对较少。

由于传统的聚类方法过于粗糙，导致图像分割效果不佳。基于模糊集理论，文献［3］提出了模糊C均值聚类（Fuzzy C-means Clustering Algorithm，FCM）。但FCM只考虑了图像的灰度信息，而没有考虑图像的空间信息，因此对于纹理和背景复杂或受噪声污染的图像分割效果不佳。为了解决这一问题，很多学者提出了一系列的改进模糊C均值聚类算法，常用的改进算法有FCM_S、FCM_S1、FCM_S2、FLICM等。

上述几种方法虽然完善了图像分割中鲁棒性及分割速度的运算性能，但存在引入局部空间信息导致高计算复杂度等问题。因此，Lei等人提出基于形态学重构和隶属度滤波的改进FCM算法（FrFCM），该算法能够很好地解决前述问题。FrFCM算法使用形态学重构（Mr）来平滑图像，提高抗噪性和图像细节保护，这消除了现有改进FCM算法鲁棒性不强的问题。同时，算法通过使用成员过滤来修改成员划分，计算局部空间邻域内的像素与其聚类中心之间的距离，从而降低了计算复杂度。结果表明与现有算法相比，FrFCM算法不需要计算局部空间邻域内的像素与聚类中心之间的距离，所以算法更简单，速度更快。另外，由于隶属度滤波能够有效地改进隶属度划分矩阵，因此对噪声图像分割也是有效的。

1 基础知识

模糊C均值通过对目标函数进行拉格朗日乘法求解来获得隶属度函数和聚类中心的更新公式，如式（3）和式（4）所示：

FCM图像分割算法是一种无监督的算法，由于不需要训练集，算法简单快速。但由于FCM只考虑了图像的灰度信息，而没有考虑图像的空间信息，因此对于纹理和背景复杂或受噪声污染的图像分割效果不佳。

2 基于形态学重构和隶属度滤波的模糊C均值聚类算法

2.1 FrFCM算法的描述

在上述研究的基础上，文献［1］提出了一种快速鲁棒的图像分割算法（FrFCM）。该算法能够以较低的计算代价实现对多种图像的良好分割效果，并且具有较高的分割精度。FrFCM算法使用形态学重构（Mr）来平滑图像，同时提高了算法的抗噪性和图像细节保护，这也解决了其他改进FCM算法中必须选择适合于不同类型噪声的不同滤波器的困难。因此，对于受不同类型噪声污染的图像来说，FrFCM算法与其他算法相比，具有更好的鲁棒性。进一步地，FrFCM通过使用较快的成员过滤来修改成员划分，计算局部空间邻域内的像素与其聚类中心之间的距离，则有效降低了计算复杂度。因此，FrFCM算法比其他改进的FCM算法更快。

2.2 FrFCM算法的目标函数

由于Mr能够有效抑制不同类型和强度的噪声，因此，FrFCM算法使用Mr来代替均值或中值滤波器。此外，对Mr重建图像的灰度直方图进行聚类，通过迭代运算得到模糊隶属度矩阵。最后，利用滤波器对隶属度划分矩阵进行修正。使用FrFCM算法可以在较短的时间内获得较好的分割结果。FrFCM的聚类是在灰度直方图上执行的，目标函数表示为：

其中，u表示灰度值关于聚类的模糊隶属度；是通过Mr重建的图像；ξ是灰度级；1≤≤，表示包含在中的灰度级的数目，通常比小得多。具体地，可得：

基于此，还可推得的定义如下：

其中，R表示形态闭合重构，表示原始图像。

利用拉格朗日乘数法，可以将上述优化问题转换为以下目标函数最小化的无约束优化问题：

其中，是拉格朗日乘子。

通过最小化目标函数（5），获得如下的相应解：

为了获得更好的隶属度划分矩阵，加快算法的收敛速度，研究中利用隶属度滤波对u进行了修正。考虑到隶属度滤波性能和算法速度之间的平衡，本文采用中值滤波：

其中，表示中值滤波。

在上述分析的基础上，本文提出的算法步骤可总结如下。

设定聚类原型值、模糊化参数、滤波窗口大小和最小误差阈值。

使用式（7）计算新图像，然后计算的直方图。

随机初始化隶属度划分矩阵。

设置循环计数器0。

使用式（10）更新聚类中心。

使用式（9）更新成员划分矩阵。

如果max{}，则停止，否则设置1并转到步骤5。

使用式（12）对隶属度划分矩阵U进行中值滤波。

3 实验分析

为验证FrFCM算法对噪声图像分割的有效性，以及算法的分割精度和快速性，本文以合成噪声图像（自然图像加噪声）和少数民族服饰图像为分割对象，设计噪声图像以及民族服饰图像2组实验，与经典FCM算法以及3种改进的FCM算法（FCM_S1、FCM_S2、FLICM）的性能进行对比。自然图像实验数据集来自于MSRA数据集。民族服饰图像均来自于贵州省博物馆（http：//www.gzmuseum.com／），目前该博物馆收藏有布依族、水族等几百套少数民族服饰。

3.1 噪声图像实验

为了验证FrFCM算法对噪声的鲁棒性，本文将其与FCM、FCM_S1、FCM_S2、FLICM算法进行对比。实验采用合成噪声图像（如图1（a）所示）进行实验。这些算法具有不同的优点，FCM、FCM_S1、FCM_S2具有低计算复杂度。FLICM具有较强的去噪能力且不需要设置参数值。在实验中，除FCM算法外，所有算法都使用了固定的3×3窗口。加权指数设置为2，10。另外，对于FCM_S1、FCM_S2，用于控制邻域项的影响，经验上，38。对于FLICM除了、外，没有其他参数。

分割结果比较见图1。由图1可看出FCM算法不能克服其对噪声的敏感性。由于局部空间信息的引入，FCM_S1和FCM_S2能够降低噪声对分割结果的影响，FLICM优于FCM_S1和FCM_S2。图1表明，FrFCM算法比其他算法具有更好的分割效果。

图1 分割结果的比较Fig.1 Comparison of image segmentation results

3.2 少数民族服饰图像实验

以少数民族服饰图像为分割对象，将FrFCM算法与FCM、FCM_S1、FCM_S2、FLICM算法进行实验对比，与图1的实验相同，除FCM算法外，所有算法都使用了固定的3×3窗口。加权指数设置为2，10。另外，对于FCM_S1、FCM_S2，用于控制邻域项的影响，经验上，38。对于FLICM除了、外，没有其他参数。对少数民族服饰图像分割结果如图2所示，FrFCM算法比其他算法具有更好的分割效果。5种算法在少数民族服饰图像上的迭代次数和执行时间见表1。

图2 少数民族服饰图像分割结果Fig.2 Comparison of segmentation results of ethnic minority costume images

表1 5种算法在少数民族服饰图像上的迭代次数和执行时间Tab.1 Comparison of number of iterations and execution times of five algorithms on ethnic minority clothing images

从表1中可以看出，FLICM的计算成本非常大。FCM_S1、FCM_S2与FrFCM具有相似的计算复杂度，但是FrFCM的计算时间明显快于表1中其他的算法，并且获得了图2显示的分割结果。利用FrFCM可以得到很好的目标分割结果，方法简单，速度也快。

4 结束语

以合成噪声图像和少数民族服饰图像为分割对象来验证FrFCM算法的较高分割精度和快速性，以及对噪声图像分割的有效性。实验结果表明，利用FrFCM算法对少数民族服饰图像进行分割可以得到很好的目标分割结果，方法简单，速度快。同时，该算法具有抗噪性。由于少数民族服饰具丰富多样的色彩、纹样和形状图案等特征，FrFCM算法在少数民族服饰图像分割中还存在使用灵活性、分割结果需要改进的问题。下一步将针对这些问题做深入研究。