基于二维码图书版权保护的数字水印算法①

张 明,杨 辉,黄炳家,郑秋梅

(中国石油大学(华东),青岛 266580)

随着图书电子资源的发展,图书版权保护一直是图书出版领域的一个难题[1],同时,数字水印技术作为近年来版权保护的重要技术受到越来越多的关注.现在的数字水印算法主要基于空间域和变换域两种,但是仍然难以实现水印嵌入容量、不可见性和鲁棒性三者的平衡[2].文献[3]提出了基于离散时间混沌系统的新的小波变换水印算法,不仅计算量大,而且对几何攻击鲁棒性效果差.文献[4]提出了将二维码奇异值分解后嵌入到载体图像中,虽然在无攻击情况下能正确识别出二维码图像,但算法在受噪声和对比度变化攻击后鲁棒性很差.文献[5]提出了一种结合离散小波变换、离散余弦变换和奇异值分解的混合域水印算法,过程繁琐,且对几何攻击鲁棒性也表现不好.二维码技术作为一项研究热点,以信息存储量大,可靠性能高,自动纠错能力强[4]等优点已经广泛应用于各行各业中.结合二维码的特点,笔者提出了一种基于Arnold 算法和主成分分析(PCA)的二维码数字水印算法,将图书鉴权图像信息置乱后嵌入到图书二维码图像信息中,能有效的实现图书版权的保护.

1 相关技术

1.1 二维码原理

二维码是一种按特定规则排列的黑白相间的模块图形,其中每个模块代表一个单元,每个单元又被编码为1 bit 的数据,这些数据都是“0”,“1”二进制比特流,能通过特定设备进行识别和读写.

二维码主要包括两部分内容,数据区和检测区[6](如图1).数据区主要存储数据,检测区主要用于符号定位和信息结构确认.二维码的结构不仅保证了自己具有一定的校验功能,而且识别范围广,处理速度快,能够对不同行的信息进行自动识别,对图像的几何变换能够自动处理等功能.同时二维码可以编码任何可读信息,例如图片、声音和文本,并以二维条型码形式显示出来,也可表示为图像数据,极大方便了信息的处理[7].结合二维码自动纠错能力强、嵌入容量大、安全性高的特点,将二维码应用于数字水印版权保护中将起到事半功倍的效果.

1.2 Arnold 变换原理

目前图像变换主要基于像素的大小和像素的位置两种形式,根据这种特点图像置乱加密也主要分为两种：像素大小的加密和像素位置的加密.Arnold 变换[8]是一种经典的位置加密方法,图像经过某种运算形成表面杂乱无章,无法解释但隐含一定规律的图像,这种变换可以有效抵抗图像在几何变换方面的攻击,同时,Arnold 变换存在的周期性让图像恢复变得简单易行.

Arnold 变换公式如下：设某图像某点的坐标为(x,y),然后将点(x,y) 变换到另一点(x′,y′)的变换原则为：

其中,N为正方形的边长.

则Arnold 反变换为：

数学方法证明当进行n次Arnold 变换后,即：

Arnold 反变换为：

式中(x,y),和(x′,y′)分别是图像置乱前后的像素位置.

与其他置乱方法相比,Arnold 变换做到了水印图像之间相关性的真正消除,且加密方法简单易于实现,因此Arnold 置乱得到了普遍的应用.

1.3 主成分分析(PCA)的基本原理

PCA 是一种多元降维算法[9,10],通过一定的运算把某一些相关或相似数据变量转换成新的数据变量,这些新变量两两不相关且在反映原始图像信息方面保持客观不变性,新变量具有随方差逐渐递减的特点.

设有n个样本X1,···,Xp,p维向量x=(x1,···,xp)T,i=1,2,···,n,n＞p,构造初始矩阵如下：

PCA[10,11]的计算基本过程如下：

(1) 标准化过程.对矩阵X进行标准化处理：

其中,

(2) 计算矩阵Z的相关系数矩阵R.

其中,

(3) 样本相关矩阵R的特征方程.根据下式求得p个特征值：

排列顺序为λ1≥λ2≥···≥λp≥0 .根据特征值 λi求出特征向量ei(i=1,2,···,p),然后根据ei形成特征系数矩阵U=(e1,e2,···,ep)T.

(4) 确定主成分数.通常意义上规定,每个主成分在所有样本分析中所占的百分数称为贡献率 (CR),相应的主成分总和对各个成分的方差之和的贡献率称为累积贡献率(ACR).

设 λi表示第i个特征值,则相应的第i个主元素的CR(r)为

其中,λi为特征值,i=1,2,···,p.

综合前面公式求得前m个主成分的ACR(m)为：

在实际应用中,一般采取ACR≥ 85%确定m值,这样才能使所提取信息的达到好的利用率.

(5) 变换真正的主成分.按下式计算主成分：

为了将水印信息嵌入到二维码载体图像最有效的位置,本文采用PCA 从二维码载体图像中选择提取出了最有效的图像主要系数.与其他的频域变换不同,PCA 提取的主成分系数同时包含图像的高频分量和低频分量.因此,水印嵌入这些系数中可以充分的避开普通频域算法的各种难题.在利用二维码编码特性以及PCA 优点的基础上,通过选取适当的水印嵌入算法,并结合行之有效的嵌入系数和嵌入强度,大大提高了水印算法的鲁棒性.

2 基于二维码图书版权保护的数字水印算法

2.1 算法模型

算法嵌入：原始水印采用Arnold Cat 变换进行初步加密置乱,得到水印图像W,将原始二维码图像分块,然后进行主成分分析,得到有效的系数,根据实验筛选出最佳的嵌入系数,利用加法原则把水印图像W嵌入到这些系数中,最后实现主成分分析逆变换,获得嵌入水印的载体图像.

算法提取：对带有水印的载体图像进行PCA 分析,得到新的主要成分,根据前面嵌入算法中的参数和加法原则进行变换,得到加密水印,最后通过Arnold Cat 逆变换可得到原始水印图像.

算法流程图如图2.

2.2 水印的嵌入过程

在嵌入原始水印前,本文采用Arnold Cat[12]变换对图像进行初步加密置乱,算法不仅计算简单易行,而且能有效抵抗裁剪等几何攻击,再通过其变换的周期性,恢复原始图像.图3分别显示了原始水印以及置乱后的水印,算法的密钥key=0.2345.

图3 原始水印图像和加密置乱后水印图像

设原始二维码图像是I,水印是W,加密置乱后的水印是W′.具体嵌入过程如下：

(1) 首先,把二维码图像进行8 ×8块处理,最终分成许多子块In(n=1,2,···,4096).然后标准化每个子块In并生成矩阵Z(i,j).

(2) 根据矩阵Z(i,j)计算出相应的相关系数矩阵R(i,j).

(3) 根据相关系数矩阵R的特征方程,得到P个特征根值,然后依次按照降序排列,即λ1≥λ2≥···≥λp≥0.在获得特定值 λi后,就可以根据 λi计算求得相应的特征向量ei(i=1,2,···,p),然后综合利用e组成相应的矩阵为U=(e1,e2,···,ep)T.

(4) 变换形成真正的主成分.计算公式为

(5) 水印嵌入.

式中,i=1,2,···,m,m为提取的主成分个数；a为水印嵌入强度；y和Y′分别是原始的主要成分以及将水印嵌入后的主要成分.

根据嵌入处理过程对主成分系数Y′进行逆变换,生成含有水印的载体图像IW.

步骤(1)将二维码载体图像层层分块并进行了标准化处理,为后面进行PCA 主成分分析奠定了基础.步骤(2)-(4) 是将每块的图像实施主成分分析,分解找出每块的主成分系数,它们是原始二维码图像低频分量和高频分量的结合体,把水印充分合理的嵌入到这些系数中可以有效提高算法的鲁棒性.最后一步是根据实验筛选出最佳的嵌入系数,然后根据式(9)实现水印的合理嵌入.

笔者根据主成分自身拥有的特点,选用简单的加法原理实现水印的有效嵌入.经过实验证明,不同的水印嵌入系数,对水印算法的鲁棒性和不可见性有不同的效果.当系数a越大,水印鲁棒性表现会越好,但是相应的不可见性表现会越差.所以系数a必须通过实验选取,根据实验a选择0.03.

2.3 水印的提取过程

在水印提取步骤中,根据Arnold Cat[12]加密后密钥key,强度系数a获得完整水印.具体步骤如下：

(1) 首先将原始二维码图像I依次根据嵌入过程中的前4 步骤计算得到原始主要成分yi(i=1,2,···,m).

(2)把包含水印的图像IW同样依次根据嵌入步骤中的前4 步骤分析获得新的主要成分Y′i(i=1,2,···,m).

(3) 根据如下公式提取水印.

式中,i=1,2,···,m,m是 提取的主成分数量,a是水印嵌入系数,yi是嵌入前载体图像的主成分系数,Y′是水印图像的主成分系数,w是提取后的水印.

原始二维码图像自带信息容量大,可靠性能高,自动纠错能力强等特点,不仅能提高嵌入容量而且能有效抵抗一些攻击.同时,对二维码载体图像进行PCA 分析,获得图像的主要成分,这些主要成分可以最佳的表示图像主要特征,它们不仅代表高频分量而且含有低频分量,将水印和主成分合理的融合,可以最优化的实现水印不可见性和鲁棒性平衡.结合以上两种特点,新算法水印鲁棒性表现很强.

3 实验与结论

3.1 数字水印评价标准

3.1.1 峰值信噪比(PS NR)

峰值信噪比是评价两幅图像相似程度最通用的指标.PS NR[11-14]值越大,表示两幅图像越接近.计算公式为：

式中,I是原始载体图像,I′是含有水印后的图像,M,N表示图像的大小.

3.1.2 归一化相关系数(NC)

归一化相关系数是评价原始水印与提取水印之间相似度的有效指标.NC[11-14]值越大越好,计算公式为：

式中,w(i)是 原始水印,w′(i)是算法提取出的水印,L代表水印的长度.

4 实验结果及分析

通过PSNR评估新算法的有效鲁棒性,图4是二维码载体图像以及含有水印的二维码图像,通过计算求得两者之间的PSNR=42.8876.说明两图像相似程度高[2-5],所以新算法有效的实现了水印不可见性低的效果.

图4 原始载体图像和加水印后图像

在本文中,我们使用文献[3]提出的水印算法做比较,依次进行无攻击实验,以及例如裁剪,旋转,噪声和图像变化等攻击实验.

表1 各种攻击后提取的水印的NC 值

图5显示了原始水印图像以及提取的水印图像,前者经过PCA 获得的系数是表示图像主要特征的对角矩阵,把鉴权水印信息和获得的系数合理的融合能充分的抵抗攻击,但是相应的,算法进行变换以及逆变换的过程中,某些信息会有所丢失.图6至图10是本文的算法和文献[3]算法在裁剪,旋转,高斯噪声,图像变化和对比度变化等攻击后提取的水印图像.可以看出只有在无攻击条件下,新水印算法的性能比文献[3]水印算法的性能稍差,但是在其他攻击例如噪声、对比度变化等攻击后,新算法都优于文献[3],而且在几何攻击旋转以及裁剪的NC值明显优于文献[3].本文通过结合二维码的特征和PCA 算法,将水印合理有效的嵌入到最优主成分中,最大限度的实现了保持水印结构完整性的可能.

图5 原始水印图像和提取的水印图像

图6 裁剪攻击

图7 旋转攻击

图8 高斯噪声攻击

图9 图像增亮攻击

图10 降低对比度攻击

5 结束语

由于二维码信息存储量大,可靠性能高,自动纠错能力强等特点,本文结合PCA 算法提出了一种基于二维码版权保护的数字水印算法,将Arnold 加密后的鉴权信息合理嵌入到二维码载体中.实验结果表明,与文献[3]提出的水印算法相比,新算法不仅在旋转、裁剪等几何攻击方面表现出了很强的鲁棒性,在图像亮度增减、对比度的增减和噪声的增加等攻击方面,该算法也大大提高了水印的鲁棒性.