基于GA-IPF的PCMA信号盲分离算法①

张珊珊,陈 刚,鲁华祥,3,4,邓 琪

1(中国科学院大学,北京 100049)

2(中国科学院 半导体研究所,北京 100083)

3(中国科学院 脑科学与智能技术卓越创新中心,上海 200031)

4(半导体神经网络智能感知与计算技术北京市重点实验室,北京 100083)

引言

PCMA (Paired Carrier Multiple Access)是一种新兴的卫星通信技术,可大幅度提高频带利用率,其原理示意图如图1所示[1].

如图1所示,两个卫星地面站1和2 分别将时频混叠的上行链路信号发送到卫星转发器,卫星转发器将两路信号混合之后发送回卫星地面站1和2.

对于非合作第三方来说,无任何先验知识,从下行接收信号中分离出其中一路信号是比较困难的,目前用于非合作的分离算法包括小波变换算法[2]、联合过采样和独立分量分析的分离算法[3]、联合参数和码元估计的粒子滤波(PF)[4-8]及逐幸存路径(PSP)分离算法[9-11]、QRD-M Gibbs 算法等[12,13].与其他算法相比,PF和QRD-M Gibbs 算法可以达到接近最优的性能,但是也存在一些不足,比如粒子滤波算法的分离准确率比较低；QRD-M Gibbs 算法[13]在实际PCMA 信号盲分离过程中存在条件限制,符号必须整周期采样,且分离准确率也有待进一步提高.针对传统粒子滤波算法的粒子退化及粒子耗尽导致的准确率低的问题,提出了一种基于GA-IPF (Improved Particle Filtering based on Genetic Algorithm)的非合作PCMA 信号盲分离算法.

图1 成对载波多址技术原理示意图[1]

GA-IPF 算法对传统粒子滤波算法进行改进,以粒子滤波的算法框架为基础,建立多个状态空间分布实时的逼近真实后验概率,替代传统粒子滤波的先验分布；针对重采样过程的粒子耗尽现象,引入遗传算法替代重采样过程产生新粒子,增加粒子多样性,提高分离准确率；并在多个状态空间局部抽取粒子,缩小粒子抽取范围,通过分段码元估计,形成闭环,简化后续码元更新粒子的运算量,大大降低了整个分离过程的计算复杂度.通过仿真实验与粒子滤波算法及QRD-M Gibbs 算法相比,这种方式避免了QRD-M Gibbs 算法需要符号整周期采样的条件制约,且具有更高的分离准确率和更低的运算复杂度,应用前景更广阔.

1 PCMA 信号模型

作为非协作第三方,首先对接收到的PCMA 信号进行分析处理,建立信号模型.

假设卫星地面站1和2 发送的两路基带上行信号为x1(t)和x2(t),表达式如下：

其中,i=1,2,第i路信号的第n个码元为sn(i),基带信号的调制方式决定了sn(i)的取值大小,T为符号周期,τi为第i路上行链路信号的信道传输时延,gi(t)表示PCMA系统的等效信道滤波器,包括信道滤波器、成型滤波器和匹配滤波器等.

在本文中,使用升余弦滚降成型滤波器,因此这两路基带信号x1(t)和x2(t)采用的成型滤波器的冲激响应函数gi(t)的表达式如下：

其中,αi为升余弦滚降系数,i=1,2.

接收上行信号为：

即接收PCMA 混合信号的表达式为：

式中,Su1p(t)和Su2p(t) 为上行链路信号,Su1p(t)和Su2p(t)的瞬时幅度为h1和h2,h1(t)和h2(t)表示信道的传输衰落,假设信道是平坦的慢衰落,则在一帧的处理时间内,可以认为h1(t)和h2(t) 是不随时间变化的,即h1(t)=h1,h2(t)=h2,S1up(t)和S2up(t) 的残余载波频率为f1和f2,S1up(t)和S2up(t) 的初相为φ1和φ2,v(t)是加性高斯白噪声.

接下来对接收PCMA 信号进行预处理,由于实际通信中成型滤波器的长度是有限的,假设其持续时间是[-L1T,L2T],L=L1+L2+1,其中,L1、L2分别是等效滤波器非因果和因果的周期,采样周期为TS,因此,采样之后的第i路k时刻的信号xi,k表达式如下：

其中,i=1,2.则接收混合信号的过采样模型为：

式中,yk=y(kTs),hi,k=hi(kTs),τi,k=τi(kTs),vk=v(kTs),在信号模型中,有10 个参数：h1,h2,τ1,τ2,f1,f2,φ1,φ2,α1,α2,这些参数代表了实际通信环境中的诸多难以确定的因素,可以将式(6)看成是PCMA 信号盲分离过程的代表性信号模型,假设信道是平坦的慢衰落,则这些参数在实际通信环境中是慢时变的,这里可假设ξk=[h1,h2,f1,f2,φ1,φ2,τ1,τ2,α1,α2]T,ξk代表了所有未知参数集合.

2 粒子滤波算法

首先对传统粒子滤波算法进行简要分析.

粒子滤波是一种用于求解非线性非高斯状态估计的序列蒙特卡洛方法,核心思想是通过建立一个递推的贝叶斯滤波器来迭代估计未知参数的后验概率密度分布,从状态后验分布中抽取离散样本点,提取的点用于近似状态后验分布,用求和运算代替积分运算[14].

传统粒子滤波算法基本步骤可归纳如下：

步骤1.初始化粒子状态：根据参数的范围和分布初始化粒子和权值；

步骤2.粒子更新：通过粒子轨迹和重要性采样函数来更新粒子；

步骤3.权值更新及归一化；

步骤4.粒子重采样.

通过对PCMA 信号盲分离算法进行调研分析可知,粒子滤波算法能够较好的完成PCMA 信号盲分离的任务,但依旧存在以下不足[14]：

(1)在粒子滤波算法过程中,通过设定重要性函数并从中抽样粒子来逼近真实后验概率分布,由于重要性函数和真实后验概率分布之间存在一定差异,在算法迭代更新过程中,抽取到的粒子不能实时的逼近真实后验分布,从而导致粒子退化问题,分离准确率因此受到很大影响.

(2)粒子滤波算法在粒子更新过程中,在状态空间内全局撒点,有一部分粒子对最终后验概率计算即分离结果贡献相对较小,导致计算过程中算法运算量过大.

(3)粒子滤波重抽样过程中,对重要性权重大的粒子进行复制,对重要性权重小的粒子进行抛弃,在不断更新迭代中,相同重要性权重的粒子数量越来越来多,导致粒子多样性匮乏出现粒子耗尽问题,分离准确率下降.

针对粒子滤波算法中的粒子退化和重采样过程中的粒子耗尽问题导致的分离准确率低的问题,提出一种新型改进粒子滤波算法.以粒子滤波算法作为框架,对粒子滤波算法的过程进行改进,主要对传统粒子滤波的粒子更新过程及重采样过程进行改进：建立多个状态空间实时的逼近真实后验概率,替代了传统粒子滤波的先验分布,并在多个状态空间局部抽取粒子,缩小粒子抽取范围；引入遗传算法替代重采样过程产生新粒子,增加粒子多样性,提高分离准确率.下面对算法详细过程进行分析.

3 GA-IPF 算法描述

基于GA-IPF 算法的PCMA 信号盲分离过程如下.

3.1 状态空间模型

对于数据问题的研究,一般情况下,首先要获取观测数据的值,紧接着依据观测数据值对未知状态参数进行估计.此时,建立相应的状态空间模型,对参数估计结果来说显得尤为重要.

对于P C M A 信号,在不考虑编码的条件下,PCMA 信号单通道盲分离就是在信道参数未知的情况下,仅根据接收信号y1:k={y1,y1,···,yk}恢复出两个通信站1和2 发送的码元序列Ci,n.Ci,n为第i路第n个码元序列,i=1,2,n＞1.由式(5)、式(6)得到：

在一个符号间隔内可认为幅度、时延参数恒定,有hi,k≡hi,τi,k≡τi,si,k(k=1,2,,···)为第i路k时刻的复调制序列,则观测方程可以表示成：

其中,(·)T表示转置.

状态转移方程为：

其中,t=Ng=1,···,N,N＞1,Ng为更新优化次数,为预估码元复调制序列,ξˆt为预估信道参数,Np为生成粒子数.

为根据QPSK 调制的星座图等概率随机抽取的相位(这里以QPSK 信号为例)；为增加粒子多样性,对抗传统粒子滤波粒子退化现象,建立多个高斯状态分布～Ni(μ,σ2),其中,i＞1,i为状态分布个数.信道参数更新方式为均值μ=、方差 σ2的高斯分布,通过建立多个状态分布来逼近传统粒子滤波中的重要性采样函数.

等式(9)是观测方程,等式(10)是状态转移方程,式(9)和式(10)共同组成了粒子更新的状态空间.

3.2 粒子初始化

在粒子初始化阶段,根据参数的范围和状态空间分布初始化粒子,主要工作如下：

步骤1.根据对接收PCMA 信号的观测分析,根据先验知识直接预估初始化信道参数.

步骤2.均值μ及方差σ2根据初始估计参数值设置大小.

步骤3.根据观测方程和状态转移方程,利用初始化的调制信道参数及随机产生的码元信息在多个状态空间(i为状态空间个数,i＞1,i根据实际需要进行调整)内抽取粒子,粒子数为NP,生成预测信号.

步骤4.将粒子对应的预测信号与实际接收信号进行似然估计,并将相似系数作为粒子的评价值w1:t·Np,即粒子对应的预测信号与实际信号越接近,评价值W1:t·Np越低.

3.3 粒子更新

在粒子更新阶段,通过状态空间内的高斯分布不断迭代估计粒子来逼近真实后验概率,主要工作如下：

步骤1.对粒子初始化阶段产生的预测信号粒子按照评价值大小进行排序.

步骤2.根据评价值的大小决定粒子的抽取粒子个数NP及 高斯分布方差 σ2.

步骤3.根据参数设置在状态空间内再次抽取粒子,将新的粒子对应生成预测信号并得到对应评价值.

步骤4.重复步骤1～步骤3,根据实际分离结果设置迭代更新次数Ng,根据粒子评价值保留N个粒子,输出粒子集合.

在粒子更新阶段,可以及时将一些评价值极大的粒子剔除掉,不仅可以极大程度上减小计算复杂度,还可以避免某些与真实值相差极大的粒子对结果造成干扰,提高盲分离性能.

3.4 遗传重采样

对于传统粒子滤波算法重采样期间可能出现的的粒子耗尽问题,使用遗传算法的选择、交叉操作替代重采样过程,核心思想是将信道参数视为染色体样本,并将对应于每个样本的评价值w1:t·Np作为适应度函数,通过对父代样本选择和交叉得到子代样本,使子代样本朝着全局最优粒子的方向进行.

遗传重采样步骤：

步骤1.选择操作

根据评价值w1:t·Np的大小对更新阶段搜索到的粒子进行排序,选择前Neff个粒子作为父代集合；

步骤2.交叉操作

交叉所选父代样本生成子代样本.在1～Neff之间随机产生2 个数i,j,由父代粒子集合中获得和,设定交叉概率Pc,通过公式(12,13)产生新粒子和

重复上述选择交叉过程,循环产生新粒子,设定循环次数R,结束遗传重采样.并对交叉变异前的粒子以及新产生的粒子重复粒子更新步骤,对粒子进行迭代更新,进行局部优化.

根据评价值w1:t·Np对当前所有粒子进行排序,产生最优粒子.

为追求更高的分离准确率,对保留的最优粒子的连续量 ξk进行后续优化,这里采用二分法优化.

二分法步骤为：设定一定优化区间,将信道参数进行二分不断逼近真实值,设定更新次数Ng,设定参数ε(0 ＜ε ＜1),通过比较评价值w1:t·Np,保留评价值w1:t·Np＜ε的粒子,输出优质粒子群,二分法步骤如图2所示.

图2 二分法原理图

对接收信号进行码元分段估计,前一段信号分离输出的最优粒子的信道参数 ξk-1作为后一段信号分离的信道参数 ξk的初始值,后一段信号的盲分离结果反馈给前一段信号,对前一段信号的盲分离过程进行指导,形成闭环不断迭代优化最优粒子,达到最优分离准确率,同时由于对最优粒子信道参数的不断逼近,大大简化了后续码元更新粒子的运算量,最终通过比较粒子评价值的大小输出最优粒子.

3.5 GA-IPF 算法分离步骤总结

综上,本文算法步骤归纳如下：

步骤1.建立多个状态空间；

步骤2.通过对接收到的PCMA 信号观测值的分析,根据先验知识直接预估初始化信道参数并在多个状态空间内抽取粒子；

步骤3.将粒子对应产生的预测信号与实际接收信号进行似然估计,并将相似系数作为粒子的评价值,根据评价值进行排序；

步骤4.缩小粒子抽取范围,选择优秀的粒子进行粒子更新；

步骤5.设定迭代更新次数,重复步骤3～步骤5 并输出N个优质粒子；

步骤6.选择当前时刻的优质粒子,通过遗传算法的选择交叉操作代替重采样过程,输出采样后的优质粒子,并重复粒子更新步骤对粒子进行迭代；

步骤7.通过二分法对信道参数进行局部后续优化；

步骤8.对接收信号进行码元分段估计,形成闭环迭代优化最优粒子,提高分离准确率,通过比较粒子评价值的大小输出最优粒子.

4 仿真实验结果和分析

基于上述的理论推导,下面通过仿真实验对算法进行验证.针对单个传感器接收到的PCMA 混合信号,调制方式为QPSK 调制,在仿真中,信道噪声为高斯白噪声,并以载噪比CNR 作为噪声大小的度量.信号幅值h1=1.0,h2=0.8,f1=-f2=10-3/T(T为符号周期),定时偏差 τ1=0.20 T,τ2=0.40 T,相偏 φ1,φ2在[- π,π]内随机产生,滚降系数为0.35,等效信道阶数L=7(L1=L2=3),粒子数Np=100,更新次数Ng=10.

以接收PCMA 信号分离得到的2 路信号平均信号错误率(SER,Symbol error rate)作为性能的评价指标,在给定实验条件下,图3给出了在载噪比CNR 大小为5 dB 到23 dB 之间的PCMA 信号分离性能结果.

图3 PCMA 信号分离性能

从图3中可以看出,在4.5 倍过采样条件下(符号可非整周期采样),随着载噪比的增加,分离性能越来越好,在低载噪比的情况下,本算法也能保持较高分离准确率.在载噪比CNR 为5 dB 时,本算法分离准确率能达到90%,在载噪比CNR 为9 dB 时,本算法分离准确率能达到95%,在载噪比CNR 为11 dB 时,分离准确率能达到99%,在载噪比CNR 为16 dB 时,分离准确率能达到99.9%.

4.1 与QRD-M Gibbs 等分离算法的性能对比

针对文献[13]中QRD-M Gibbs 算法在实际分离过程中的适用条件制约及分离准确率有待于提高的问题,本算法通过建立多个状态分布,逼近真实后验概率密度,引入遗传进化操作来对优秀粒子集合进行重采样,并进行分段码元估计,形成闭环,提高分离准确率,减少算法运算量.

实验对比了GA-IPF 算法、传统粒子滤波算法(PF)及QRD-M Gibbs 算法在不同载噪比下的分离性能.图4给出了4.5 倍过采样下性能对比曲线.

从图4中可以看出,在给定实验条件下,随着载噪比的增加,两种算法的分离性能也越来越好.对于QRD-M Gibbs 算法来说,要使SER 达到1 0-2数量级,载噪比CNR 至少达到15 dB,要使SER 达到1 0-3数量级,载噪比CNR 至少达到18 dB,要使SER 达到10-4数量级,载噪比CNR 至少达到23 dB；而对于本文GA-IPF 算法,要使SER 达到1 0-2数量级,载噪比CNR 至少达到11 dB,要使SER 达到1 0-3数量级,载噪比CNR 至少达到17 dB,要使SER 达到1 0-4数量级,载噪比CNR 至少达到21 dB.在同等实验条件下,本算法与QRD-M Gibbs 算法相比,信号捕获能力提高4 dB,且本算法符号可非整周期采样,避免了后者的条件制约.

图4 算法分离性能对比图

4.2 算法复杂度分析

对于QRD-M Gibbs 算法来说,对于两路QPSK 信号混合的PCMA 信号,在不考虑编码的情况下,分离算法的计算复杂度主要与算法参数G大小有关,经文献[13]仿真实验表明,在迭代次数Ng=10,算法参数G=3,信道阶数L=7时能达到图4的分离性能.

对于本文GA-IPF 算法来说,为降低计算复杂度,通过观察接收PCMA 信号的波形等信息来直接预估接收PCMA 信号的信道参数范围值,节省了算法运算量.且通过分段码元估计,形成闭环,简化了后续码元更新粒子的运算量,大大降低了整个分离过程的计算复杂度.分离算法的计算量主要集中在建立多个状态分布之后的粒子更新过程.经仿真实验表明,在粒子数Np=100,更新次数Ng=10,调制阶数M=4,信道阶数L=7时能达到图3和图4的分离性能.

根据分析,QRD-MGibbs 算法复杂度为O(Ng*M2G*L),式中,Ng为迭代次数,M为调制阶数,G为算法参数.

根据分析,GA-IPF 算法复杂度为O(Ng*Np*M2*L),式中,Ng为更新次数,Np为粒子数,M为调制阶数,L为信道阶数.

对比QRD-M Gibbs 算法和GA-IPF 分离算法,前者为达到更高的分离准确率,需要增大算法参数G,运算量将呈指数倍增加,后者算法复杂度随参数的变化不呈指数倍增加,同等实验条件下,后者算法复杂度降低60%.

5 结束语

针对非合作背景下单通道PCMA 信号盲分离问题,本文提出了一种基于遗传改进粒子滤波的盲分离算法.针对现有算法存在的一些问题,例如,传统粒子滤波算法的粒子退化及粒子耗尽导致的准确率低的问题；QRD-M Gibbs 算法在实际PCMA 信号盲分离过程中存在条件限制,符号必须整周期采样,且计算准确率也有待进一步提高.本算法以粒子滤波的算法框架为基础,通过建立多个状态空间分布来逼近真实后验概率密度；引入遗传算法来对优秀粒子集合进行重采样,并进行分段码元估计,形成闭环,提高分离准确率,降低算法运算量.仿真实验表明,对2 路QPSK 调制的PCMA 信号,在相同的实验条件下,与QRD-M Gibbs算法相比,本算法避免了后者需符号整周期采样的条件限制,且具有更高的分离准确率和更低的算法复杂度,应用前景更广阔.