基于余类零空间与最近距离的人脸识别算法①

原豪杰, 孙桂玲, 郑博文, 李志晟(南开大学 电子信息与光学工程学院, 天津 300350)

基于余类零空间与最近距离的人脸识别算法①

原豪杰, 孙桂玲, 郑博文, 李志晟
(南开大学 电子信息与光学工程学院, 天津 300350)

提出了一种新的人脸识别算法, 即基于余类零空间与最近距离的人脸识别算法. 通过构建不同类别的人脸图像的余类零空间与子空间, 可以将不同类别的人脸最大化地区别出来. 本算法的主要思想在于: 测试图像与所属类别图像的子空间之间的距离最小, 而与所属类别的图像的余类零空间距离最大. 本算法基于ORL数据集与AR数据集进行了测试. 从这些人脸数据集上的测试结果可以看出, 本文提出的算法在PCA降维方法的基础上,比一些常见的算法所使用的判别方式更有效, 如最近邻分类器(NN)所使用的最近距离判别方式、最近空间分类器(NS)所使用的最近空间距离判别方式、最近最远子空间分类器(NFS)所使用的最近最远空间距离判别方式等.

余类零空间; 人脸识别; 最近空间; 分类器; 子空间

人脸识别是一项重要的技术. 我们可以借助计算机技术, 通过从人脸图像中提取出来的信息快速识别出不同的人. 人脸识别技术被广泛用于国家安全、军事安全以及公共安全中. 同时, 人脸识别的研究也将在认知科学、生理学、心理学以及其它相关学科中起到非常重要的作用.

目前已经有很多譬如计算机科学、数学科学、神经科学等众多科学的研究者加入到了人脸识别的研究中. 目前一些比较优秀的、成型的人脸识别算法包括:基于PCA人脸识别算法、相关匹配算法 (correlation matching algorithm)、基于神经网络的算法、基于小波变换的算法以及基于离散余弦变换的算法等.

基于PCA的人脸识别算法在人脸识别中有非常重要的地位[1,2], 其算法步骤主要分为三个阶段, 即特征提取阶段、训练阶段、识别阶段. 许多基于PCA的算法侧重前两个阶段的研究, 如2DPCA[3]与BDPCA[4]以及另外一些改进的PCA算法[5-7]. 针对第三阶段的研究, J.Mi提出了最远子空间分类器算法以及最近最远子空间分类器算法(NFS)[8], 此外还有一些另外的分类器算法[9,10]. 本文提出了侧重于第三个阶段的一种新型分类器算法.

本文提出的算法主要分为三个步骤:

第一步利用PCA算法以及PCA的改进算法提取人脸图像的特征向量或特征矩阵, 构建属于不同类别的人脸子空间, 并计算测试图像与所有子空间的距离;

第二步基于不同类别人脸之间的关系构建不同类别的人脸余类零空间并计算测试图像与所有余类零空间的距离;

第三步根据第一步计算出的距离与第二步计算出的距离判别出测试图像的类别.

我们在两个人脸数据集上对算法进行了测试, 实验结果表明本文算法在各种测试环境下由于其它同类别算法. 余类零空间算法首先被用在MIMO(多入多出技术)系统的预编码中[11,12]. 在MIMO系统中, 多用户的MIMO广播信道被分解成多个独立的单用户的广播通道, 系统可以在高速数据流中将多样性最大化. 结合MIMO预编码技术与人脸识别技术, 我们会发现二者之间很多的共同点. 在MIMO系统中, 我们将多用户通道分解成多个独立的单用户通道, 而在人脸识别中, 我们将不同类别的人脸数据分解到多个独立的子空间与余类零空间中. MIMO系统中单用户中的多样性也与人脸识别中某一类别的人脸的多样性不谋而合.

本文第一部分首先介绍PCA及分类器的基本原理, 第二部分详细介绍本文提出的算法, 第三部分对算法进行试验并给出结果讨论.

1 PCA算法与分类器基本原理

1.1 PCA算法基本原理

PCA算法在图像压缩中是一种理想的正交变换. PCA算法首先在原始图像中使用K-L变换得到一系列正交基底, 通过保留部分重要的正交基底, 可以得到图像的特征矩阵. PCA算法极大地降低了图像的维度,但其却几乎不影响人脸识别的性能.

假设在一个训练集中有N幅人脸图像, 其中每张图像可以用一个二维的m× n 矩阵表示. 对于一幅图像Xi, 我们将矩阵的每一列附加到前一列中即可将一幅图像转换为一个维度为D的列向量(其中D=m×n).

将一个训练集中的N幅图像表示成矩阵X=(X1, X2,...,XN), 其中每一个列向量表示一个图像. 矩阵X的互相关矩阵可以表示为:

计算互相关矩阵的特征值与特征向量, 在计算得到的所有特征向量中, 取前r个最大特征值对应的特征向量, 可得到特征脸空间Q=(, Q,...,Q)这里取到的每一个特征向2r量被称为一个特征脸. 将训练集X中的每一个图像向量映射到特征脸空间中, 即得到基于特征脸的特征图像,可以表示为:

这里的Zi是Xi的零均值化图像.

1.2 BDPCA与2DPCA算法基本原理

传统PCA算法中,图像首先被转换为一个向量.而在2DPCA中则直接从原始图像矩阵中提取特征矩阵, 这大大减少了特征提取与训练的时间, 并且2DPCA的识别性能比PCA更好. N个训练图像可以表示为其中每个图像矩阵X的i维度为m×n. 总散度矩阵表示为:

1.3 BDPCA算法基本原理

BDPCA通过公式(4)直接从训练图像矩阵Xi中获取特征矩阵Yi:

其中Wcol与Wrow分别为左映射矩阵与右映射矩阵.

给定训练图像集{X1, X2,...,XN}, 其中N为训练集样本的个数, 每幅图像矩阵的维度为m×n. 首先定义行总散度矩阵, 可表示为:

事实上, BDPCA是2DPCA的一般化的方法, 而2DPCA可被看做BDPCA的一种特殊情况, 将BDPCA中的以单位矩阵来代替即为2DPCA.

文章从这里开始, 文中提到的测试图像向量均指测试图像经PCA或其改进算法得到的特征向量. 测试图像矩阵均指测试图像经PCA改进算法得到的特征矩阵.

1.4 分类器

目前有许多基于PCA特征的分类器. 一种常见的分类器为基于Frobenius距离的最近邻分类器(NN). 在NN分类器的基础上, 有许多改进的分类器.

根据测试图像矩阵与所有训练图像矩阵的距离,即可判断出图像的类别. 常见的距离定义有Frobenius距离, Yang距离, Assembled Matrix 距离(AMD).

Li和Lu提出了NN分类器的一种改进分类器为最近线(NL)分类器[13].

作为NN与NL分类器的扩展, Chien和Wu[14]提出了最近平面(NP)与最近空间(NS)分类器. 下面这简单介绍NS分类器[15]的原理.

假设训练集有K种类别的人脸, 每种类别包含p个图像向量. 将这p个图像向量组合成一个矩阵代表第i个类别的子空间, 可表示为:

最后, 我们在得到的K个距离中找到最小的距离d, d对应的类别即判定为测试图像向量对应的类别.

J.Mi提出了最近最远子空间分类器(NFS)[8], 第一步, 对于第i种类别, 除第i种类别的N-1种训练集构建“leave-one-class-out”子空间:

2 余类零空间与最近空间算法

回顾NS算法, 算法将测试图像判别为最小距离di对应的类别. 我们能否找到另外一个与di、li无关的, 判别效果更好的距离Vali, 我们将测试图像判别为最大的Vali对应的类别? 进一步, 结合距离di与Vali, 我们可以将测试图像判别为最大的Vali/di. 这里的距离di可以通过NS距离来计算.

通过距离Vali来对测试图像进行判别的算法与使用距离di来判别的NS算法是两种完全不同的算法.两个距离所表示的含义以及采取的判别策略有本质差别.

2.1 多次余类零空间距离分类器

在得到训练图像的特征矩阵Yi后, 将矩阵中的每一列附加到前一列中, 可将矩阵转换为一个列向量.所有的特征列向量可以表示为HT. D为每个特征列向量的维度, N为训练图像的个数. HT中的每一列均表示一个特征列向量. HT共包含K种类别,每种类别包括S张人脸图. 将HT转置后得到H, H可表示为每一个子矩阵Hi表示第i种类别的特征矩阵, 并且H. 矩阵H i的右逆矩阵可表示为:

测试图像向量与“leave-one-class-out”子空间的距

下面,我们将会证明Hj(j≠i)×Pi,right=0成立.由右逆矩阵的特性可知H×H†right=I, 进一步可以得到×Hi,right=I, Hj(j≠i)×Hi,right=0. 这里的矩阵Hi,right是H†right的子矩阵. 定义矩阵T为Hj(j≠i)×Qi,right=T, 我们可以得T× Ri,right=0, 其中T∈ℜS×D, 并且∈ℜD×S的对角线元素不为0.T× Ri,right=0可以扩展为如下形式:

其中R(1,1),R(2,2),...,R(S,S)均不等于0. 矩阵T的左边部分可以表示为Hj(j≠i)×Pi,right.

将矩阵T的第一行依次乘以右矩阵Ri,right的每一列, 将会依次得到T(1,1)=T(1,2)=...=T(1,S)=0. 同理可得T(2,1)=T(2,2)=...=T(2,S)=0. 最终, 我们将会得到T的左边部分为0, 即:

我们将Pi,right称作第i类人脸图像的余类零空间(此零空间与除第i类外余下类别人脸图像乘积为0).计算得到所有K类人脸图像的余类零空间后, 可得到余类零空间矩阵P=[P1,right,P2,right...PK,right], P的大小为P∈ℜD×N.

简明地概括余类零空间的性质为: 第i类人脸的余类零空间与所有不属于第i类人脸的图像矩阵相乘的结果为零, 而与第i类人脸的图像矩阵相乘的结果不为零.

进一步可推导出来, 由第i类人脸的图像矩阵线性组合成的图像矩阵与所有不属于第i类人脸的余类零空间相乘的结果为零, 而与第i类人脸的余类零空间相乘的结果不为零.

事实上, 来自同一个类别的人脸图像以很高的概率属于同一个子空间, 即同一个类别中的人脸图像以很高的概率为这一类别中人脸图像的线性组合. 如果一个向量h是Hj(j≠i)中向量的线性组合, 根据公式(19)可得到||h×Pi,right||2=0. 这里的||·||2为求矩阵的二范数. 所以, 如果一个测试图像向量h属于第j种类型,那么||h×Pi,right||2的值将远远小于||h×Pj,right||2.

在得到余类零空间矩阵P后, 计算测试图像向量h与所有余类零空间的零空间距离, 可得到:

不同的i表示不同的余类零空间. Vali表示第i个零空间距离. 在所有的Vali中找到最大的Val, Val对应的类型即判定为测试图像向量所属的类型.

余类零空间距离算法的流程如图1所示.

图1 余类零空间距离算法流程图

当人脸数据集的数据量比较小时, 例如总共有20种类型的人脸图像, 每种类型的人脸包含14张人脸向量, 每张人脸向量的维度为300. 前文提出的一次余类零空间距离分类器(null-space distance classifier简称NSD)识别效果很好. 当人脸数据集的数据量较大时,例如, AR人脸数据集总共包含100种人脸图像, 当在这样大的数据集上运用NSD算法时, 算法结果较差.

人脸图像的维度较大时, 意味着矩阵H的行数较大, 计算右逆矩阵时HT(H×HT)-1的复杂度将很大.同时, 在计算过程中, 很容易出现奇异矩阵, 奇异矩阵的出现将导致计算得到的结果有很大的偏差. 在这种情况下, 我们将不能使用上述提到的算法.

本文在上面提出的NSD算法的基础上提出了多次余类零空间距离分类器算法(multi-time null-space disance classifier简称MNSD). MNSD算法不仅解决了NSD算法不适合大数据集的问题, 而且相较与NSD,降低了算法的复杂度. MNSD算法将不同类型的人脸数据集分成P组, 每组包括Q种类型的人脸数据. H可表示为:

Ht(1＜=t＜=P)表示其中的一组. 对包括100类人脸图像的AR数据集, 我们可以将其分为10组, 每组包含10类人脸图像, 即Q和P的值分别为10和10. 在将原有数据集进行分组后, 在每一组中使用NSD算法, 选择出每一组中与测试图像向量最匹配的类别. 调用P次NSD算法后, 将得到P类与测试图像向量最匹配的类别. 下一步, 将这P类人脸特征向量组合成一个新的组, 新的组可以表示为:

Hnew的大小为Hnew∈ℜ(S×P)×D, 其中H∈ℜS×D(1＜=t＜=P)为组H=中与t,maxit测试图像向量最匹配的类别.在这个新的组上使用NSD算法, 即可判断出测试图像的类别. 如果这个新的组的维度仍然较大, 我们可以对这个新的组继续分割, 然后重复上面的过程即可. MNSD算法的流程如表1所示.

表1 MNSD 算法

步骤 操作Hnew=[H1,maxi,H2,maxi,...,HP,maxi].如果Hnew中的类别数大于Q, 返回步骤1继续迭4代过程, 如果Hnew中的类别数小于Q, 使用NSD算法在Hnew中判别出h所属的类别即可.

2.2 余类零空间与最近空间距离分类器

在MNSD算法基础上, 进一步, 我们可以利用Vali与dj结合起来进行分类. 新的距离被定义为Vali/di. 所有Vali/di中, 最大的对应的类别即判定为测试图像向量所属的类别. 我们将此算法称为余类零空间与最近空间距离算法(null-space combined with nearest distance method简称NSND). 如果使用NS算法计算dj, 我们称算法为NSND(结合NS). NSND(结合NS)算法流程如表2所示.

表2 NSND (结合NS)

本文提出的MNSD算法的思想在于用不同类别的余类零空间最大化不同类别人脸图像的差异性. 将最近空间方法结合到余类零空间的方法后, 本文提出的NSND算法不仅利用了同一类别中不同图片之间的相似性, 而且最大化利用了不同类别之间的差异性.

2.3 算法时间复杂度分析

MNSD算法的计算量主要包括求解矩阵的右逆矩,求解多个矩阵的QR分解.

对矩阵H=[HTHT...HT]T∈ℜN×D, 计算其右逆矩

12K

阵的时间复杂度为O( DN2). 对需要进行QR分解的矩阵H∈ℜD×S, 计算K个这样的矩阵的QR分解的

i,right时间复杂度为O(2KDS2), 整个算法的复杂度为O( DN2+2KDS2).

然而, 上述的计算过程都只需要进行一次计算即可. 即我们将余类零空间全部计算出来后即可应用于所有测试样本.

对每一个样本向量, 算法需要计算其与所有余类零空间乘积的二范数, 即对计算得到的所有零空间P=[P,P...P], 其中P∈ℜD×S, 则一个1,right2,rightK,righti, right样本向量与其相乘求二范数的算法复杂度为O( KDS).

本文算法的运行时间与NS算法相当, 但比NFS算法快许多. 因为NFS算法需要做多次大维度矩阵的最小二乘法, 而本文算法只需要对一个大维度矩阵做一次右逆矩阵计算.

2.4 本文算法与同类算法的关系

为了更好地将本文算法与其它算法进行比较, 有必要说明本文算法与其它算法的一些关系. 与本文比较的其它算法有NN算法、NS算法、NFS算法等. 本文算法与其它算法的关系图如图2所示.

图2 本文算法与其它算法的关系图

从图2可以看到, 在PCA、2DPCA与BDPCA三种降维的方式基础上, 将七种算法进行了比较.

NFS算法在NS算法的基础上增加了最远距离的判别手段,本文的NSND算法在MNMD算法的基础上结合了NS算法的判别手段.

特别的, 当采用PCA降维方法时, 降维后的图像为向量形式, 不能采用NN(Yang) 与 NN(AMD)算法,因此, 在使用PCA降维方法时, 共对比了五种算法.

3 实验结果与讨论

我们用ORL人脸数据集与AR人脸数据集对本文提出的算法进行了验证. 我们用多种基于PCA的算法进行图像特征提取. 在PCA、2DPCA与BDPCA三种不同的特征提取方法的基础上, 本文算法与NN算法、NS算法、NFS算法等进行了比较.

3.1 ORL数据集实验结果

ORL人脸数据集共包含400张人脸图像, 每种类别包含10张图像. 图像之间年龄、灯光、表情、面部细节等不尽相同, 每张图像的大小为112*93. 图3展示了ORL数据集中的部分图像.

图3 ORL数据集中部分图像

对于每种类别, 实验随机选取S张图片作为训练集, 用多次实验的平均准确率作为评价标准(运行20次的平均结果). 我们对不同的S进行了测试. 使用特征提取算法为BDPCA时, 选取的参数为krow=12, krol=12. 使用特征提取算法为2DPCA时, 选取的参数为krow=12. 对本文提出的算法, 我们将特征图像分为8组, 每组包含5类人脸数据.

我们将本文的MNSD, NSND(结合NS)与如下算法进行了比较: NS, NFS, NN(AMD), NN(Frobenius距离), NN(Yang距离). 实验结果见表3, 表4与表5. 在这些表中, 我们可以看到不同的算法与不同的训练图像个数对实验结果的影响. 表3展示了使用PCA作为特征提取方法的实验结果, 表4展示了使用2DPCA作为特征提取算法的实验结果, 表5展示了使用BDPCA作为特征提取算法的实验结果.

表3 在ORL数据集上基于PCA特征的比较结果

8 0.9700 0.9725 0.9350 0.9781 0.9762 9 0.9700 0.9800 0.9850 0.9875 0.9800

表4 在ORL数据集上基于2DPCA特征的比较结果

表5 在ORL数据集上基于BDPCA特征的比较结果

从表3中, 我们可以看到, 当作为训练的图像的个数为2到9时, 本文的算法的识别率最高.

从表4可以看到, 除了5、7、9, 本文算法在别的训练个数时, 取得的结果最好.

从表5可以看到, 除了9, 在别的的训练个数情况下, 本文算法的结果最好.

尽管本文算法在某些训练个数的情况下不是最好的, 但这些不是最好的结果与最好的结果很接近. 3.2 AR数据集实验结果

我们在AR数据集中选取了包含50个男性与50个女性的共100类人脸图片. 每一类人脸图片包含14张图片. 每张图片的尺寸为60*43. 图4展示了AR数据集中的部分人脸图片.

图 4 AR数据集中的部分图像

对于每种类别, 实验随机选取了S张图片作为训练数据集, 用多次实验的平均准确率作为评价标准(运行20次的平均结果). 我们对不同的S进行了测试. 使用特征提取算法为BDPCA时, 选取的参数为krow=20, krol=20. 使用特征提取算法为2DPCA时, 选取的参数为krow=10. 对本文提出的算法, 我们将特征图像分为10组, 每组包含10类人脸数据. 我们将本文的MNSD, NSND(结合NS)与如下算法进行了比较: NS, NFS, NN(AMD), NN(Frobenius距离), NN(Yang距离).

图5展示了使用PCA作为特征提取方法的结果.

图5 在AR数据集上基于PCA特征的算法识别率比较

从图5的结果可以看出, 本文的MNSD与NSND(结合NS)的识别率最高.

图6展示了使用2DPCA作为特征提取方法的结果.图7展示了使用BDPCA作为特征提取方法的结果.

图6 AR数据集上基于2DPCA特征的算法识别率比较

图7 AR数据集上基于BDPCA特征的算法识别率比较

从图6与图7可以看出, 在平均识别率的指标下,本文的MNSD与NSND(结合NS)的表现最好.

结合以上的ORL数据集与AR数据集的比较结果可以看出, 本文的算法在AR数据集上比在ORL数据集上更有效. 原因如下:

① AR数据集的维度比ORL数据集的维度大, 而本文提出的算法在数据集的维度较大时更有效.

② AR数据集中图像的变化性比ORL中图像的变化性大, 例如灯光、面部表情等. 本文提出的算法在图像变化性较大时更有效.

从上述的实验结果可以看出, 本文提出的算法比传统的算法更有效. 在得到训练图像的特征矩阵后,我们计算不同类别特征矩阵的余类零空间. 相比较于图像的特征矩阵, 这些独立的余类零空间可以将不同类别的人脸最大化地分离开来. 传统的分类器主要利用了图像之间的相似性而没有充分利用不同类别图像之间的差异性. 本文提出的算法不仅利用了同一类别图像之间的相似性, 而且充分利用了不同类别图像之间的差异性.

4 结语

本文提出了一种新型的使用余类零空间与最近空间距离的分类器. 我们在ORL数据集与AR数据集上进行了测试. 测试结果表明本文算法性能优异, 即使当训练数据较小时也可取得较高的识别率. 此外, 本文的降维算法使用的是PCA及其改进算法, 当使用别的降维算法, 如独立成分分析算法(ICA)、线性判别式分析算法(LDA)、局部保留投影算法(LPP)时算法的性能将是继续研究的地方. 另外在算法结果中可以看出, NSND(结合NS)算法并非在所有情况下都好于本文的另一种MNSD算法, 如何调整余类零空间距离与最近空间距离的权重以便得到更好的识别效果也是算法有待改进的地方.

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Face Recognition Using Null-Space Combined with Nearest Space Distance Classifier

YUAN Hao-Jie, SUN Gui-Ling, ZHENG Bo-Wen, LI Zhi-Sheng
(College of Electronic Information and Optical Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China)

This paper presents a new scheme for face recognition, namely face recognition using null-space combined with nearest space distance classifier. By constructing the null-spaces and the subspaces of different types of human face images, different types of human face images are distinguished at the maximum degree. This idea considers that a test image has the shortest distance from its own class-specific subspace and has the farthest distance from its own class-specific null-space. The proposed classifier is evaluated on ORL database and AR database. Experiments on these databases demonstrate that the proposed scheme is more effective than some discriminants used by common classifiers, such as nearest distance used by nearest neighbor classifier, nearest space distance used by nearest space classifier and nearest-farthest subspace distance used by nearest-farthest subspace classifier.

null-space; face recognition; nearest space; classifier; subspace

高等学校博士学科点专项科研基金(20130031110032)

2016-07-16;收到修改稿时间:2016-08-25

10.15888/j.cnki.csa.005694