就地取材使用Excel批量制作方程组

俞木发

二元一次方程的标准式是ax+by=c（a、b≠0），因此要在Excel中生成这类方程，我们只要准备a、b、c这三个常数和x、y两个变量，然后将其组合在一起即可。当然在实际制作中，我们还要考虑方程组必须有解。

常数和变量的设置

首先新建一个Excel文档，在A1、B1、C1单元格中分别输入系数a、b、c，接着在A2单元格中输入公式“=RANDBETWEEN（2，9）”，将公式填充到A3单元格。A4单元格留空作为方程组间隔行，选中A2：A4区域并下拉填充，完成系数a的输入。同上在B2单元格中输入公式“=RANDBETWEEN（-50，50）”（可以任意设置，这里只是以-50到50数字为例），在C2单元格中输入公式“=RANDBETWEEN（-10，10）”，也下拉填充，完成系数b、c的输入（图1）。

公式解释：

A2单元格公式“=RANDBETWEEN（2，9）”表示随机填充2到9之间的整数作为系数a的值，这样既可以排除系数a=0的情况，又可以避免方程式中出现类似“1x+2y=3”的情况。对于系数b、c则可以任意设置，然后通过IFS函数来进行b=0和b=1的判定。

继续在D2、D3单元格中输入x，E2、E3单元格中输入y，D4、E4留空;同上下拉公式后完成常数和变量的设置。

生成方程组并添加无解判断条件

完成上述的设置后，定位到F2单元格并输入公式“=IFS（B2<0，A2&D2&B2&E2&"="&C2，B2=0，"无解"，B2=1，A2&D2&"+"&E2&"="&C2，B2>1，A2&D2&"+"&B2&E2&"="&C2）”，填充公式到F3单元格，F4留空，同上下拉填充，这样在F列就可以看到生成的方程组了（图2）。

公式解释：

默认生成方程的格式是“A6&D6&"+"&B6&E6&" = " & C 6 ”，这里通过I F S 函数对B 2（即系数b）进行判断，如果是负数，则使用“A 2&D2&B2&E2&"="&C2”的形式（即取消“ + ”的连接），如果是0 则显示无解，如果是1 则用“A 2&D2&"+"&E2&"="&C2”的形式（即取消系数b的显示），否则使用默认格式生成。

在上面的操作中我们通过公式“=RANDBETWEEN（2，9）”排除a=0的情况，通过IFS函数为b=0的情况添加“无解”标注。不过在方程组中还有一种情况是无解的，即A 2*B3=A3*B2时（因为x=（C2*B3-C3*B2）/（A 2*B3-A3*B2），被除数不能为0），因此我们还要再添加这个判定条件。

定位到G 2 单元格并输入公式“=IF（$A2*$B3=$A3*$B2，"无解"，""）”（即使用IF函数对被除数进行判断，若为0则显示“无解”，否则为空），G3、G4留空，选择G2：G4区域并下拉填充公式。同时为F、G列添加一个“包含文本无解时，单元格填充为红色显示”的条件格式，这样只要在F列生成无解的方程组就可以醒目地标示了（图3）。

生成方程组答案

對于F列生成的方程组，通过运算可以知道x=（C2*B3-C3*B2）/（A2*B3-A3*B2），y=（C2-A2*G2）/B2，其中的A2、B2、C2、A3、B3、C3分别对应不同的常量a、b、c。我们可以通过上述的算式求取答案，在H2单元格中输入“x=”，I2单元格中输入公式“=（C2*B3-C3*B2）/（A2*B3-A3*B2）”。继续在J2单元格中输入“y=”，K2单元格中输入公式“=（C2-A2*G2）/B2”，按提示下拉就可以求出每个方程组的解了（图4）。

不过默认求出的解是小数形式，现在需要将其转换为分数形式。选中I、K列，右击并选择“设置单元格格式→自定义”，在右侧的窗格中输入“？？？/ ？？？”作为自定义分数的格式即可（图5）。

复制可用的方程组

在上述文档中，系数a、b、c是随机输入，如果出现无解的方程组时，我们只要再次按下F9键刷新一下数据，这样又可以重新生成新的方程组，如果要生成更多的方程组，还可以选择A1：L33区域，然后向右填充即可，这样每次只要按下F9键就可以快速生成很多试题了（图6）。

完成方程组的生成后全选复制（可以隐藏不需要的列），新建工作表并依次点击“开始→粘贴→选择性粘贴→粘贴为图片”，将这些图片打印出来后就可以给学生练习了（图7）。

当然，我们还可以用上述方法制作一个二元一次方程的解题模板，比如可以直接复制图5 的A1：K33区域中的内容到新的工作表，接着将A 2：C 3区域中的公式删除，这样当我们得到一个方程组时，只要在A 2：C3区域中输入a、b、c系数，就可以快速得到答案了（图8）。