高中数学函数值域类题型的解答方法浅谈

熊方菲 湖北省武汉市第二中学

函数值域一直是高中数学中难度比较大的一类问题，我们在对这类知识进行学习时总是难以掌握正确的方式进行解答，进而降低数学问题的解答效率。函数值域问题中包含了很多数学相关的知识点，通过对函数值域问题的解答能够巩固我们的数学基础知识，进而提升数学学习能力。

1 用换元法解答函数值域问题

换元法也可以被称为辅助未知数法，同时也可以成为变元代换法。换元法通常是使用在解方程组中，是其中相对普遍应用的一种方法。在实际运用过程中是把由一个或几个变元构成的数学表达式中一部分用新变元表示，以此方便问题的解决。而将换元法使用在函数值域问题的解答中时，其是将函数转换成相对简单的函数，这种方式能够使用在一些函数解析式中有根式或是三角函数中。把这种方式运用在实际的函数值域问题解答中，可以让我们对函数在区间中的三角函数值域和有效值域进行解答，进而提升数学问题的解答效率。就以下面这道例题为例子：

2 用配方法解答函数值域问题

所谓配方法，其具体是把一个式子或一个式子一部分经过恒等变形化为完全平方式，或者是几个完全平方式的和，这就是配方法。配方法能够挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。将配方法使用在函数值域求解中，其具体是通过对二次函数的值域进行求解，若是题目中给出的函数是二次函数，或者是可以转化成二次函数的符合函数，都能够使用配方法对函数值域问题进行解答，就以下面的例题为例子：

解析：设（fx）=-x2+4x，其中（fx）＞0，经过配方得到（fx）=-（x-2）2+4，其中x∈[0,4]，通过对二次函数的相关知识能够得出f（x）∈[0,4]，以此得出y∈[-2,2]。当我们在求值域的时候，在遇到分式、根式以及对数式等相关类型的问题时，首先要注意的是函数本身的定义域限制，经过相关的分析之后得出此题值域为f（x）大于等于0。

3 用观察法解答函数值域问题

观察法是最基础和最简单的一种解题方式，在实际解答过程中，我们要对题目进行仔细的观察和分析，并且使用自变量有关性质，对y=f（x）取值范围进行一定程度的理解分析。或者也可以使用函数定义域相关的知识点和图象相融合，以此对含住值域进行判断，进而提升解题效率。观察法的使用实际上就是利用函数性质，综合不等式对函数的值域进行推导。就以下面这道例题为例子：

4 用反函数法解答函数值域问题

反函数也就是一种逆向求解方式，通常是将反函数使用在直接求解比较困难的时候。经过对反函数方式的运用，我们能够对函数之间的关系进行分析和解读，对反函数相关的性质与值域之间的关系进行分析，并在此基础上求出反函数定义域，进而得到原函数的值域。就以下面这道题为例子：

5 结束语

函数值域虽然是一个比较难的问题，但是在解答过程中能够使用的方式比较多，其中有换元法、配方法和反函数等相关方式。通过对这些方式的使用，能够对问题进行详细分析，然后将定义使用在其中对问题进行正确解答，以此提升函数值域问题的解答效率，进而提升我们的数学学习能力。

[1]夏金亮.在反函数法求函数值域时应注意的一个问题[J].亚太教育, 2015(3):40-40.

[2]官艳平.浅谈高中数学中求函数值域的方法[J].佳木斯职业学院学报, 2015(10).