刍议高中数学中的立体几何解题技巧

时间：2024-05-04

海云鹏洛阳理工学院附属中学

刍议高中数学中的立体几何解题技巧

海云鹏洛阳理工学院附属中学

在高中课程中数学可以说是非常重要且难学的一门课程，数学的学习最重要的就是基础知识的掌握，是多种知识累计叠加的一个过程，立体几何知识的学习也是如此。在高数学习过程中立体几何的结题非常重要，在高考中也占据了较高的分值，因此，就必须要了解到立体几何的解题思路和技巧，以便可以让我们更快更准确的解题。本文就针对高数中立体几何的解题思路和技巧进行了分析和探讨，希望可以为学生们提供参考。

高中数学立体几何解题技巧分析

在高中数学学习当中，立体几何知识的学习既是难点也是重点，不仅需要学生们有较强的空间和逻辑思维能力，还要有灵活的解题思路，只有这样才可以将立体几何学习到位。因此在学习中就需要我们在理解和掌握理论知识的基础上，还要锻炼我们的空间思维能力，使其与理论相结合，从基础到立体感两方面着手学习，以此来提高我们对立体几何的正提学习效率。

立体几何我们在一开始接触时并不是在高中，而是在初中，初中学习时我们就已经认识到了不同的立方体，如：正三棱锥、圆柱体以及正六面体等。只不过初中对于立体几何的学习比较浅显，记住一些计算公式直接套用就可以，而对于高中的立体几何不仅要求我们要掌握初中的知识，还要有较强的空间思维能力，并与理论和公式相结合，注重几何体中辅助线的使用，多多总结解题方式，或者也可以采用向量解题的方式。总之解题方式多种多样，就需要自己平时的积累和思维灵活的程度。以下是针对立体几何解题技巧具体的分析和探讨。

1 注重三维空间的锻炼，提高空间思维能力

高中是我们人生中最为重要的转折点，因此我们必须要认真对待高中的每一门课程，而数学可以说不论在考试还是在生活中都十分重要，所以更要认真学习和对待，其中的立体几何就要求我们对其解题方式和技巧进行认真分析。立体几何学习最注重的就是空间思维能力，也就是我们经常说的三维空间，尤其图形具有立体感，所以在学习过程中要细心观察各个对立面、点、线之间的关联，并对其进行观察。对于辅助线的使用也要找好切入点，使其帮助自己更好的了解和掌握立体图形，培养自己的空间思维能力和想象力。例如：已知四边形ABCD是空间四边形，EFGH分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证EFGH为平行四边形。如图。

在解题时我们首先需要空间想象一下自己可以动手做模型的方式来试验一下，这样可以强化我们的空间想象力，实验后我们就可以立体姓的感受到题目中所描述的各个点，在通过细心观察和分析发现，利用三角形中位线的知识来对其进行证明。这样的方式不仅让学生在实践中提高了自己的三位想象力，而且也可以进一步理解其题目含义，明确各个点的所在，从而更好的帮助学生进行解答。

2 善于综合分析，提高自身的论证能力

立体几何可以说与我们的生活息息相关，如：生活中用到的圆形水杯、桌子、立柜等。在学习的同时我们要善于观察生活，与实际相结合，以实际实物来作为观察立体几何的模型，并与平面几何相对比，提出自身的想法。此外，我们不仅要从整体上了解了立体几何的特点，而且要从各个点、线、面之间的联系中找到解题的思路和技巧，但应注意的是我们在论证时应多方面论证，采取不同的方式，要善于从角度、平行以及垂直问题等方面加以入手，从而使我们在解题时多一种思维方式。例如：上述例题中的第二问，若BD=2√3，AC=2,EG=2,求异面直线AC、BD所成的角。首先我们在读完题后先了解所考察的知识点“异面直线成角”，然后我们从立体的模型中来对四边形的各个点、线、面进行分析和研究，找到之间的关系后我们要着手解题，可以采用化辅助线，连接AC后，只需要我们证明出BD垂直于面ADC,在依据AC长度与异面直线成角知识点相结合，从而得出AC、BD所成的角为90度。所以就要求我们在解题时一定要综合分析，从各个角度来了解点、线、面之间的关系，以提升解题水平。

3 善于与多种技巧相结合

在实际解决立体几何问题过程中，我们不但要掌握好理论知识，而且还要保证自己面对几何题时的思路清晰，不能将解题思路局限在单一的几何方面，要善于与多种的相关知识相联系，与不同的解决思路相结合。在我们高数学习中几何知识与向量、函数、距离等相关知识都有所联系，因此，在解题时也要多考虑一些此方面的解题方式，多加融合，从而给予我们解题的的方便，帮助我们照到最为简便的解决方式。例如：如下图所示，正方体中，要求我们计算出线段AF和FE的最小值，已知棱长为3，点E在A-A1上，且1AE的长度为1，点F为ABD面上任意移动的点。

在看到题目和图形时我们不要慌张，要利用辅助线做出可以帮助我们解题的方向，对图形进行分析后我们可以通过在平面中做辅助线的方式来得到平面与互平行，此时可以连接使之交点为G，再将平面与EG连接，交点为F，这时GE与之间相互平行，因此也就会得出结论。所以解题时还需要加以利用其他知识和解题方式，不拘泥于题型，思维要发散，以便提高解题的准确率，掌握解题技巧。