论集合中的元素的确定性、互异性和无序性

杨骁睿 湖南省宁乡第一高级中学

论集合中的元素的确定性、互异性和无序性

杨骁睿 湖南省宁乡第一高级中学

集合是高中数学中最为基本的知识点，学好集合能够充分的为以后的知识点作铺垫。而集合中的元素具有一定的特性，这些特性的存在可以更加使得集合在以后的数学知识点中得到运用，这样既能高效简洁的解决问题，又能充分体现数学的严谨之美。

集合 确定性 互异性 无序性

集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。若x是集合A的元素，则记作x∈A。一个集合中可以有很多个元素，而这些元素的构成都有一定的特性：确定性、互异性、无序性。

1 集合中元素的性质

1.1 元素的确定性

每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。因此给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。比如“著名科学家”就不能构成一个集合，因为不确定哪些是著名科学家。

1.2 元素的互异性集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，

2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。集合中的元素必须是不同的。如果两个相同的元素同时出现在一个“总体”中，那么这个总体就不是集合。互异性是判断一个“总体”是不是集合的一个重要标准。

综上，所求a的值为-1，1，2。

分析：当a＝1时，A中有两个相同的元素1，与集合元素的互异性矛盾，因此，a＝1应舍去，所以，满足题意的a的值为-1，2。

1.3 元素的无序性

集合的无序性就是在一个集合中元素的排列可以是任意的。例如：{1，2}和{2，1}是相等的。

2 集合中元素的性质在解题中的应用

点评：此题中应用到了集合元素的互异性以及无序性、确定性，因此通过A=B集合就可以判断出A集合中的元素与B集合中的元素是完全相同的，但是由于无序性的存在，也因此会有两种可能。所以m、n也就会有两组值的存在。

3 总结

集合中元素的特性决定了集合的性质，善于通过集合中元素的确定性、互异性和无序性来进行集合的解题是一种很常见的数学思维模式，也是学好高中数学的基础。熟练的掌握集合中元素的性质，有助于今后的学习。

[1]许翠.高中数学集合教学浅论[J].青海教育,2004(9):67-67

[2]张子琦.高中数学集合的概念解题方法[J].教育科学:全文版,2016(12):00164-00164

[3]张哲铭.高中数学集合学习之我见[J].小作家选刊,2017(4)