高中函数的基本性质

易丫音 湖南省师范大学附属中学

高中函数的基本性质

易丫音 湖南省师范大学附属中学

函数贯穿于高中三年的数学学习，函数是高中数学当中的重点也是难点，函数对于高中生是十分重要的，如果学生不能对函数进行全面、有效掌握，在进行高中数学学习的时候，难度就会很大。所以，学好高中的函数知识，对于高中生来讲是十分重要的。基于这样的背景之下，本文主要对高中函数的基本性质、奇偶性、单调性和最值的计算进行分析，以此来指导学生进行高中函数的学习。

高中数学 函数性质 研究 学习方法

1 函数的奇偶性

1.1 关于奇偶性的定义

在高中的教材里面，对于函数的奇偶性是这样定义的：如对于函数f(x)的定义域里面都有一个任意的x，而且f（-x）=f（x），那么函数f(x)就是偶函数。如对于函数f(x)的定义域里面都有一个任意的x，而且f（-x）=-f（x），那么函数f(x)就是奇函数。

1.2 关于奇偶性的判断

在这里需要强调的是，有些学生认为如果一个函数不是奇函数，那么就一定是偶函数，这种认为是错误的。要想判断出一个函数是奇函数和偶函数，就要在函数的定义域内支出关于原点的对称，如果不对称，就可以判定这个函数既不是奇函数也不是偶函数。比如学生在对函数f(x)=+x5，进行奇偶性证明的时候，就应该运用就函数的定义证明该函数的奇偶性，同时进行证明格式的书写。需要注意的是，不能将函数的前提条件和结果的顺序倒置。

2 函数的单调性分析

2.1 加强对函数图形的理解能力

要想对函数的单调性即兴充分的理解、全面掌握，最关键的一点就是要学会画图。在进行函数单调性学习的时候，学生就可以根据所画出的函数曲线图进行相关问题的解答，所以在学习函数单调性的时候，学生应该重点利用函数曲线图形，对相关的问题进行解答。

2.2 通过图形来解决函数问题

学习的目的就是能够知识进行灵活运用，学生要想利用函数的曲线图形解答有关单调性的问题，首先就应该对函数的单调性进行理解。在高中的教材里面，对于函数的单调性是这样定义的：如果在某一个区间有任意的两个自变量x1和x2，当x1＜x2时，则可以得出f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在此区间上为增函数。如果在某一个区间有任意两个自变量的值x1和x，当x1＜x2时，则可以得出f(x1)＞f(x2)，则f(x)在此区间上为减函数。根据下面的例题就能够清楚了解函数单调性的运用：

已知（fx）是定义在（-2，2）上的减函数，并且（fm-1）-（f1-2m）＞0，求实数m的取值范围。

根据题意可得，因为f（x）是在（-2，2）上的减函数，所以可以根据f（m-1）-f（1-2m）＞0得出f（m-1）＞f（1-2m），所以就可以得出以下的关系式：

3 对函数最大值和最小值的分析

函数的最大值和最小值计算是函数学习中的重点，也是历年高考的考点，函数的最值计算可以与不同类型的函数结合在一起。所以，最大值的计算是非常困难的，这对学生的综合能力提出了更高的要求，只有掌握了函数最值计算的技巧，才能运用函数的性质以及特点进行解答。

判断函数的单调性，可以得到其最大值在区间左端点取得，其最小值在区间右端点取得；将x=2，x=5分别代入原函数，即可求解。

以上的知识论述只是高中函数中的一小部分，本文主要对函数的基本性质进行了分析。对于高中生来说，在进行函数学习的时候，应该从不同的角度，体验函数不同知识点的特点，同时加强自身的解题技巧和解题能力，增加函数的题型练习，这样才能全面掌握函数相关的知识。

[1]王红博.高中抽象函数的基本性质[J].考试周刊,2013,A2:59

[2]周荣.浅谈高中数学的函数基本性质的教学[J].数学学习与研究,2015,15:52

[3]殷希群.普通高中课程标准实验教科书解读——函数及其基本性质[J].数学通讯,2015,19:1-3