高中函数零点的求法

黄生辉 湖南省长沙市南雅中学

高中函数零点的求法

黄生辉 湖南省长沙市南雅中学

我们在进行高中数学学习的时候，函数以及几何题型都十分重要且困难的，在对函数进行求解的时候，需要将其零点与方程式联系在一起。掌握了这个方式就能够更好的解答函数题，本文就通过例题举例，对函数零点求法进行深入研究。

高中数学 函数零点 求解方式

1 求根或者画出函数图象求零点

依据函数零点相关定义，y =f（x）的零点，其为f（x）=0实数根，所以能够直接对方程式进行求解，从而求出零点，同时也能够画出函数y=f（x）图象，其和x轴交点数即为函数个数，这种方式能够更加容易解方程。

例题：判断函数f（x）=x2-4ax-2+4a2的零点个数。

解题：使用画图或者是判断方式可以得到函数具有2个零点。

这种函数图象开口是往上的，这里图象对称轴x=2a，在这个基础上画出函数图象（图1），在这个图象中就能够得出函数有两个零点。

图1

2 适应函数零点的定理进行求解

若是y=f（x）在区间[a，b]中的图象，其为逐渐而不间断的曲线，同时还具有f（a）．(b）＜0的条件，这种情况下函数y=f（x）在区间（a，b）中有零点，这样就有了c∈（a，b），这就让f（c）=0。在其中的c就是方程f（x）=0的根，需要注意的是如果f（a）.f（b）＜0。能够推断出函数y=f（x）在区间（a，b）中具有函数，不过反之也可能会不成立。

例题：解析函数f（x）=x2-2x-1在区间（2,3）中存在有零点。

解答：在题目中得出了f（2）=-1＜0

在这些条件下可以得到f（2）.f（3）＜0

二次函数f（x）= x2-2x -1在区间[2，3]之上是单调递增函数，并且其图像是逐渐进行的，这就代表了这个函数在区间[2，3]之上是穿过x轴的。如图2，函数在区间（2,3）之上存在了零点。

图2

3 使用函数的单调性和极值求零点

有些基本函数我们能够通过对该函数进行解析与观察方法获得零点，若是稍微深入函数题型在解答方法上相对比较困难，同时很难画出其图像。在这个时候对函数零点进行解析，就需要使用函数单调性与极值进行解析。

例题：求函数f（x）=x2-6x2+9x-10的零点个数。

解答：依据函数单调性以及极值符号能够对函数图象进行大概了解，进而就能够解析出零点数量。

在x∈（-∞，1）的时候，f（x）＞0，而f（x）即为增函数；在x∈（1．3）的时候，f（x）＜0，f（x）是减函数；在x∈（3，+∞）时，其中f（x）＞0，则f（x）为增函数。

因此x=1是极大值点，并且极大值f（1）=-6＜0；在x=3时，极小值为f（3）=-10＜0，所以函数有一个零点。

函数知识点是高中数学中的难点，而函数零点求法能够为我们解答函数问题给予很多方便，在使用函数的单调性与极值或者使用函数零点等方式对题目进行解答，都能够帮助我们更好的学习数学知识，掌握其中解题的技巧和方式。

[1]周荣建.浅谈函数零点的求法及应用[J].理科考试研究:高中版,2012,19(6):5-8

[2]刘井明.函数零点的求法[J].动画世界•教育技术研究,2012(5):10-10