数学绘画：儿童数学学习的实践探索

曹爱梅

摘要：数学绘画是美术绘画和数学画图的结合，画中不仅表达了事物数量的关系，还融进了儿童的真情实感。数学绘画的实践，能够帮助儿童加深对数学新知的认知，发现新的数学问题，并产生对数学思想的感悟。

关键词：数学绘画；数学思想；抽象概括；活动操作

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2017）02B-0077-04

数学、绘画，两者结合会是什么样？在我想来，它不同于数学画图。数学画图是用简单而形象的图形符号直观地描述复杂的数学问题，是几何直观思考问题的一种方式，也是进行抽象思维的一根拐棍。它是概括的、抽象的、模型的，它的数学味很浓。儿童，特别是低年级儿童，他们的数学抽象概括能力还很有限。他们生活中遇到的数学或许就是一段故事、一场操作、一个游戏、一次谈话等，这些都是鲜活的、有血有肉地存在的。要记录这些数学经历，他们更愿意借助于形象生动、情节丰富的儿童画。它具体、形象，带着强烈的生活气息。

举个例子，“小明看到河边有3只大白鹅，又游来2只，现在一共有5只”，数学画图可以这样表示：先画3个三角形，再画2个，最后用一个大圈将三角形合起来。可在儿童眼里，鹅的羽毛是雪白雪白的，是会游动的，两只鹅的脸一定是向着那3只鹅的。儿童不仅会关注鹅的数量，还在乎鹅的动作、鹅的神态，在他们眼里数学不是孤立存在的，一定是糅合在语言、艺术、运动等多种因素中。反映到他们的图画中就是画中有数学，但不只是数学，画中不仅表达了事物数量的关系，还融进了他们的真情实感，而这恰恰是他们内心想要表达的全部事实。说到底数学绘画其实就是美术绘画和数学画图的结合体。

尽管儿童喜欢绘画，儿童也喜欢数学，但让他们迷上数学想象画，真正喜欢上数学绘画，这就不是仅仅展览画作就能达到目的的。况且数学绘画也不只是画上心仪的卡通人物后，再把数学问题放置到人物对话中就行的。数学绘画归根结底还是一种数学作业，和《补充习题》一样也要有知识巩固、方法运用的功效。如果一声令下由着他们的性子随意去画，结果无外乎两种：千篇一律的数学卡通画和渐行渐淡的绘画热情。

一、在美术欣赏中滋生数学绘画的感觉

福楼拜说：“科学与艺术在山脚下分手，在山顶上汇合。”数学是科学，美术是艺术，两者之间有着千丝万缕的联系。美术作品中蕴藏着几何透视法、对称、黄金比例、点、线、面等多种多样的数学概念，反过来数学知识的发展也影响着美术作品的创作。就如德国数学家莫比乌斯创造了“莫比乌斯带”，于是雕塑家马克斯比尔就创作了《没有结束的表面》；德拉的《拉拉小姐》和《舞台上的舞女》完美地解释了不同方向观察物体可能会看到不同的结果；金在洪的《母子像》形象地表现了事物的对称现象；《大碗岛星期日的下午》深入浅出地描述了点面关系。数学和美术总是形影不离的，抽象的数学知识有了图画的形象支撑，数学的奥秘立刻被展现得淋漓尽致。

于是我在课堂上就陪伴着儿童一起阅读绘本《美术馆里遇到的数学》，在赏析一幅幅世界名画之余共同见识数学的面貌、感受数学的神奇。阅读为儿童打开了一扇认知的窗户，数学不只是藏在课本习题里，数学就在朝夕生活、大千世界中。阅读数学绘本不是揠苗助长地让儿童去学习这些大师的画作，阅读只是让他们滋生一种数学绘画的感觉——原来数学是可以这样被绘画的。

二、在活动操作中积累数学绘画的经验

光有了想画要画的感觉还不行，巧妇难为无米之炊，没有合适的素材，没有相应的知识储备，数学绘画依然无从下手。可能有人听了就要疑惑：“数学课上学了那么多知识，怎么就没东西可画呢？”其实数学绘画和语文写作一样都是个性的创作，只是表现形式不同罢了，所以我也反问一句：“语文课文学了那么多篇，怎么一遇到写作个个就焦头烂额呢？”绘画和写作一样都可以模仿、可以借鉴，但模仿和借鉴永不及原创。我手画我心，数学绘画创作一定要源自作者真诚的内心，源于作者亲身经历、亲手实践。

相比于数学解题，数学实验、操作和游戏更能深深吸引儿童的注意力，他们做这些实践活动时个个乐此不疲，交流时个个神采飞扬，活动后个个念念不忘。教科书是儿童手边重要而常见的课程资源，它不仅是静态的，里面还蕴藏着不少动态的活动项目，稍作留意就能發现不少数学实践的内容。接下来就列举苏教版第四册小学数学教科书中的部分实例：

如果让二年级的儿童在这些实践活动之后写数学日记、实验报告、游戏总结可能对他们来说有些难度，但要是换做用图画的方式记录实践过程就轻松很多。图1是儿童在“走进生活量一量”实践活动后的画作：带着伙伴一起量家里的摆设，给奶奶量身高，对窗台上仙人掌刺的长度也很好奇。这样的数学绘画很真实、很自然，也很亲切。或许儿童的绘画技能还不算好，但不管绘出的画多稚嫩、多难看，他们依然会在绘画过程中享受自己数学实践的成果，品尝数学学习的快乐。

三、在绘画创作中享受数学学习的乐趣

数学实践后的绘画是儿童进行常态数学绘画的引子，引子点着了，绘画的热情自然就蔓延燃烧起来。从收取的绘画作品看，他们的视界变宽了，数学学习有趣了，生活也变得丰富多彩起来。

1.绘画中有了数学新知的呈现

当学习了某些数学概念或数学方法后，儿童就会饶有兴趣地在生活中寻找它的影子，一旦发现了，内心一定是非常欣喜的。正如图2，小作者是在初步认识了小数后，在早餐店里的价目表中发现了小数，从图中就能真切感受到早餐很美味、小数很鲜活。接着看图2，作者对上海野生动物园的游玩念念不忘，于是在学会了方向平面图后就拿起灵动的画笔再现了园中的场景。在他们看来这画笔就是一个相机，随时捕捉灵感，随处留下印迹。

2.绘画中多了数学问题的描述

“问题”是创新的起点，解决“自己发现的问题”更是推动“自己研究数学”的原动力。图3小作者和妈妈一起去外地，乘坐出租车时看到车窗上贴着“起步价5元”，可下车时却看到妈妈给了9元，这是怎么回事呢？询问妈妈后，小作者了解了起步价、每公里价、燃油附加费的知识。尽管后来了解的知识没有在图中体现，但我相信以后小作者再看到这幅画就能想起那次外地打的经历。同样有趣的第二幅图，小作者看到自己曾经量书本时厚度写的6，长度却是2.6，这书厚度倒比长度多得多呢？仔细一琢磨发现原来是当时没有标单位，才弄出了这个笑话。至此，数学绘画倒像是一个发问世界的传声筒，“为什么”“怎么回事”，不依不饶的童声里透露着强大的渴求欲望。

3.绘画中有了数学思想的感悟

在学校学的数学知识可能一、两年后很快就忘掉了，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。我们的数学教学要能产生长远的影响，思想方法的传递远大于知识技能的识记。值得欣慰的是我从儿童的数学绘画中就看到了他们脑海中的思想痕迹。比如图4是两盘五子棋，三颗白子一条线时都知道要跟防一手，而如果等到白子有了拖二合三的布阵时，玩家再去防守就晚了。作者虽然画的不是纯粹的数学游戏，但他收获的却是一种数学思想——推理，而这会让他受益终身。

4.绘画中多了真情实感的流露

数学是严谨的，但学习数学的儿童却是活泼的、富有个性的。他们聆听钢琴弹奏“圆周率”时神情会飞扬，他们探索回文数的奥秘时会高呼神奇，他们总能从冰冷的数学知识中感受到别样的情感。就像这位儿童，她在“认识100以内数”的绘画作业中画出了家中不同年龄的4个人，并且将他们从小到大排列。说实话这幅画初看并没有什么特别的地方，但当听到作者在交作业时老成地叹一句“哎，人就是随着时间慢慢流逝慢慢变老的”，相信每一个读者都会对这幅画和这幅画的作者多看一眼的。

四、在数学绘画中感悟成长

梁启超先生曾借诗“无端忽作太平梦，放眼昆仑绝顶来”来展望新中国。正是有了美好的梦想、有了坚实的行动才造就了崭新的未来。

1.数学绘画为儿童撩开了数学严谨的面纱

儿童总是喜欢形象生动的东西。他们在欣赏、阅读、交流彼此数学绘画作品的过程中，既品析了数学的知识，同时也感受着数学故事的趣味。陈省身教授一直把自己的数学研究称为“玩数学”，在他眼里数学一定是风趣的、幽默的。所以在儿童眼里，我们不能让数学老板着脸，偶尔卸下面庞上的黑纱，多一点情境，多一点色彩，多一点故事。

2.数学绘画提升了儿童的多元认知能力

依据加德纳的多元智能理论，人的八项智能中哪一部分发展跟不上都会产生木桶的短板效应。小学作为教育的基础阶段，我们应该着眼于儿童综合素质的全面发展，不能再像过去那样把数学学习往茫茫题海的死胡同里逼。唯有数学学习的方式革新了，內容多元了，儿童的认知能力才可能全面提升。数学绘画的创作过程不仅是最终见于笔端的图作，还包括之前的活动体验、观察操作、实验猜想、交流讨论等一系列的实践体验步骤。亲眼去看，亲耳去听，亲手去做，亲笔去画，同样还是数学学习，但儿童的感官参与多了，左右脑同时协同思维，数学学习的创新灵感才会迸发出来。

3.数学绘画为儿童营造了更有意义的学习生活

数学绘画作为数学和艺术的共生物，儿童欢心喜悦地接纳它，不仅是因为它的综合和开放，更重要的原因是它源自儿童的内心。无论是事先命题的还是不命题的，儿童创作出来的作品都是个性化的，独一无二的，并且一旦他喜欢上了这种数学记录方式后，他以后生活中遇到复杂的数学问题时，强烈的表达欲望一定会催生出其他更高级的表达方式，比如数学日记、数学绘画日记、数学连环画、实验报告等。

让儿童去数学绘画，自己这样步履蹒跚地教学尝试或许不仅仅是变换了数学作业的形式，静静地坐下来，似乎还聆听到了儿童数学成长拔节的声音。尽管那声音很纤细、很微弱，但还是回荡在自己的心头。

责任编辑：赵赟