关于新型冠状病毒肺炎疫情的数学模拟

孙靖翔 孙靖贻

2019年12月，武汉市陆续出现不明原因的肺炎病人。此后仅一个月，病情在武汉大规模爆发。由于正赶上中国鼠年春节，返乡人员流动性增大，除了武汉外，全国各地均出现了该病情患者。2020年1月7日，本次肺炎的病原体被初步判定为新型冠状病毒。2月21日，该病毒被命名为COVID-19。時至今日，本次疫情的阴霾仍未散去，给国家和人民的生命财产带来极大的危害。

为了对本次疫情进行一个简单的数据分析，笔者利用网络公布的数据（https：//news.sina.cn/zt_d/yiqing0121），选取了安徽和山东的患者数据进行了相关的数学建模及分析，如图1所示。

图1中的粉色圆点为安徽患者的日增量数据（数据截止至2020年3月5日，下同）及数学模型模拟曲线（粉色曲线）。从图1中可以看出，安徽省患者的数量在1月27日之前的增量较缓;自27日起患者数量迅速增多，并在2月6日达到最大（74例）。此后的增势渐缓，至17日后降低到个位数;2月27日后患者增量为零，可认为疫情在该省得到了初步的控制。

根据安徽患者数据点并考虑数学函数的特点，笔者认为此次疫情的发病情况可用如下公式表示：

。公式中，x为统计天

数，y为患者总人数。参量P1为最终患者数;P2为疫情控制系数，该参数越大，说明此地域采取的控制力度越大;P3为疫情传染系数，该参数越大，说明疫情在此地域的传播强度越大。

图1中的粉色曲线为利用公式对安徽患者数据拟合的结果。在拟合过程中，令P1=990，为3月5日该省患者累计总人数。所得到的参数P2=3.770，P3=0.283。从拟合结果看，该公式可以很好地模拟安徽的疫情发展情况。

图1中的红色三角形点为山东患者的日增量数据。从图中可以看出，该省患者的数目在1月26日之前的增量较缓;自27日起患者数量迅速增多，并在2月4日达到最大（37例）;此后的增势渐缓，至15日后降低到个位数;2月24日后患者增量为零，可认为疫情在该省得到了初步的控制。

山东省日增量数据在2月20日存在一个突变点，这是由于济宁任城监狱一次性报出200例的增量（http：//wjw.jining.gov.cn/art/2020/2/21/art_17066_2454367.html）。为了更好地用公式来拟合，将此后的该200例数据均去除，如图1中的绿色菱形点所示，绿色曲线为利用公式对修正数据拟合的结果。

笔者利用公式对修正后的患者数据进行了拟合分析，如图1中的曲线所示。在拟合过程中，笔者令P1=558，为3月5日山东省的患者的累计修正总人数。所得到的参数P2=3.473，P3=0.251。从拟合结果来看，笔者认为该公式也可以很好地模拟山东省的新型冠状病毒发展情况。

图1中的黑色六边形点为全国患者的日增量数据，黑色曲线为利用公式拟合所得到的结果。在本次拟合中，由于全国患者的日增量数据尚未稳定（即日增量数据仍不为零），笔者不再固定参数P1的取值。拟合的结果P1=80874，为全国患者的累计最终所能达到的预期总人数;参数P2=5.710，P3=0.225。最新数据表明（截至2020年3月8日上午10时30分），全国累计确诊患者人数为80859，小于拟合参数P1的数值。

综上所述，笔者利用安徽省的新型冠状病毒肺炎患者的数据建立了一个数学模型，并利用山东省的修正数据进行了验证。此外，笔者取消了对参数P1的限定，利用该模型对全国疫情的发展进行了预测，估计最终的患者总人数将会达到80874，小于文章写作时全国患者的总人数。这表明，笔者的数学模型可以在一定程度上描述疫情的发展趋势。

愿中国早日摆脱疫情的阴影。武汉加油！中国加油！

（孙靖翔、孙靖贻系山东省烟台第二中学2019级学生;陈宏芳、张茜系指导教师，供职于山东省烟台第二中学）