基于教材，关注学情，提升素养

夏士勇

摘要：小学是学生形成空间观念的重要阶段，在小学几何概念教学中培养学生动手操作能力和创造精神，对发展学生的数学思维具有重要意义。本文通过梳理对比“周长”的各版本教材，以及学生掌握知识的现状，探讨了“空间与图形”中关于周长概念知识的教学策略，旨在发展学生的空间观念，培养学生的数学素养。

关键词：小学数学   教材   周长教学

几何是小学数学教学的重要组成部分，也是发展学生空间观念的重要途径。笔者在长期的实践过程中发现，要想发展学生的空间观念，教师必须充分了解学生的学情，通过研读教材、挖掘内涵、沟通生活实际，让学生在操作、观察、想象、比较中学习几何概念。

小学数学教师都非常熟悉“认识周长”这一节课，也喜欢上这节课。笔者每一次听完其他教师的公开课后，都有一些困惑和思考，这是一节概念课，教师应该深入挖掘概念，揭示其本质，使学生不但知其然，而且知其所以然。为了释放教材的载体功能，更好地为教学服务，在教学“认识周长”这一教学内容前，笔者所在的教学团队归类整理和对比研读了其在整套教材中的知识体系及其他版本教材。下面，笔者分享了一些研读的策略，以期达到抛砖引玉的效果。

一、前测——掌握学生的基础情况

奥苏泊尔认为，影响教学最重要的因素是学生已经知道了多少。研究表明，学生在掌握长度概念的过程中，思维活动水平大致可归纳为以下三种水平：一级水平，即利用感知和实物操作解决问题的感知动作水平;二级水平，即利用记忆表象解决问题的表象思维水平;三级水平，即借助概念进行逻辑推理来解决概念推理水平。

笔者采用“以学定教”的方式设计教学，首先需要了解学生掌握了多少关于周长的知识，这样才能确定教学主题。下面，笔者选取了浙江象山县丹城第五小学两个班级84名学生进行前测，如表1所示。

通过前测笔者知道，大部分学生能够结合具体情境感受周长，但是受到前概念的影响，他们对周长概念的理解有所偏差，“长度”与“周长”是同为距离的两个概念，学生很容易混淆，有的学生认为长度就是周长，两者无区别;有的学生认为图形的大小指的就是图形的周长;还有的学生认为两个图形的周长相等，它们的大小也会相等。因此，笔者认为，在教学“认识周长”时，教师应首先从长度概念切入，让学生明白长度与周长的区别，将“长度”与“周长”进行比较;其次，在学生感知“周长”概念的学习过程中，教师要准备大量丰富的材料作为概念认识的感性支撑，并把有关“大小”认知与周长的比较过程作为周长认识的实践支撑。

二、实践——逐步明晰概念本质

1.引出周长概念，形成概念表象

通过上述教学，学生对周长已经有了一定的理解，教师可以从实际生活中的物体入手，由抽象到图形，让学生在变式中理解知识，这也符合学生的认知过程。

（1）经历形成过程，建立周长概念

首先，教师应找到知识的生长点。如教师可以出示一道填空题（如图1所示），然后告诉学生，这4个数据其实都是某个点到另一个点的距离，也就是指长度。

其次，教师可以出示铁丝，引导学生探究变化中的铁丝。教师问：“这根直直的铁丝有长度吗？谁来量一量它有多长？”学生测量出为30厘米。教师问：“他量得特别仔细，把铁丝的前端对准0刻度线，从头量到尾就是它的长度。”接着，教师将铁丝掰弯一点，问学生：“仔细看，铁丝怎么了？”学生齐声回答：“弯了。”教师问：“对，铁丝的形状弯了，那它的长度变了吗？你们把铁丝折一折，然后测量它的長度。”学生测量后，回答道：“铁丝的长度没有变。”

接着，教师引出封闭图形和不封闭图形，并说道：“不管是铁丝弯成封闭图形，还是不封闭图形，长度都是30厘米。但是从某个点开始沿着图形的边线一直走能回到原点，就叫作封闭图形的一周，而这一周的长度就是封闭图形的周长。所以说，周长是封闭图形的专属。”

教师通过一根铁丝的变化，引出封闭图形和不封闭图形的概念，抓住了周长的本质，既紧紧联系了生活，又符合学生的心理年龄特点，周长教学也水到渠成。

（2）在判—找—想象中，加深周长概念的理解

首先，在判断中巩固概念。教师可以出示一些图形（如图2所示），让学生进行判断。

其次，在实际寻找中理解概念。教师可以出示一些图形（如图3所示），让学生找出图形的周长。

最后，在想象中拓展周长的概念。教师可以先后向学生出示一条线段、两条线段（如图4所示），问学生：“它们有周长吗？”然后将三条线段围成一个三角形，问学生：“这个三角形有周长吗？三角形的周长就是什么？”再加一条线段，问学生：“这些四边形有周长吗？它们的周长指哪里？”让学生明白图形的周长就是所有边的总长度。

2.善用操作策略，阐释周长

波利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现。”只有经历过、思考过的知识，对学生来说才是最有价值的。面积是一个非常抽象的数学概念，所以教师可以通过设计丰富有效的操作活动帮助学生理解概念，使学生获得动手的体验。笔者认为，有效的课堂操作活动应实现三个目标：第一，以生为本，激活学生已有的活动经验;第二，为教学服务，最终实现教学目标;第三，培养学生的数学能力，为后续的学习积累更加丰富的活动经验。为此，笔者设计了以下教学方案：

（1）直接测量

教师可以让学生测量图5中图形的周长，引导学生先量出每条线段的长度，然后再相加，让学生深刻认识到图形所有边的总和就是它的周长。

（2）化曲为直

教师可出示图6，让学生测量硬币的周长，并展示绳测法和滚测法等不同的测量策略。这样一来，教师可以向学生渗透“化曲为直”的数学思想，为他们进一步学习周长的知识奠定基础。

3.变式拓展，灵活运用

首先，在运动变化中，理解概念。教师可以出示图7，让学生比较两个图形的周长，学生发现图形每一条边的长度一样，它们的周长就是一样的。

其次，在对比交流中，抓住本质。教师可以出示图8，让学生对比甲和乙两部分，看看哪个部分的周长更长，从而让学生理解周长并不是指图形的内部，而是与图形的外周有关。

三、感悟——有效建构几何概念的策略

1.对比研读，明确目标

现在的数学教材图文并茂，有的是主题图，有的是生活情境，有的是实际问题，让人们耳目一新，所以研读教材是上好数学课的基础。

笔者以“周长的认识”内容为例，对比分析了它呈现的内容、编排结构、呈现方式、练习设计等，发现教科书都注重生活情境再现、动手操作，以及回归生活。不同教材的呈现方式具有差异性，有些教材运用不完全归纳法，有些教材根据数学的演绎推理，所以教师要仔细研读教材，洞察编者的编排特点，挖掘教材的最大内涵和其他资源，这是创造性使用教材的关键。

2.直观操作，促进理解

心理学研究表明，视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于学生形成和巩固空间观念。因此，为了帮助学生建立空间观念，教师应鼓励他们动手操作，学生动手操作的过程就是不断尝试、想象、推理的过程。在这个过程中，学生可以领悟和掌握概念本质，形成空间观念。在“认识周长”的教学中，教师应不断要求学生动手操作，在操作中理解表象知识，领悟概念本质。

如在教學“用数对确定位置”时，教师要让学生理解“座位图为何要变成点子图”“点子图为何要变成格子图”“为何要在格子图中再描述位置”“数对知识的发生（为什么要有列与行两项信息）、知识的发展（为什么要建立直角坐标系，如何建立）”等，这些内容蕴含着丰富的思维价值，能揭示知识的来龙去脉及形成过程，帮助学生更好地构建知识。

3.充分想象，发展观念

《数学新课程标准》是这样描述空间观念的：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。”教师要想通过“认识周长”一课的教学发展学生的空间观念，就必须釆用最有效的策略，让学生针对周长的特点，在头脑中建立一个清晰的表象，获得深刻的体验。

四、结语

总而言之，在几何概念教学中，教师只有抓住几何图形概念的本质属性，从学生实际情况，深入挖掘教材内涵，采用有效的教学策略，以创新的观点开展学习活动，紧扣几何图形概念的本质，才能帮助学生在观察、操作、想象、体验中深入剖析和理解概念本质，从而发展学生的空间观念。

参考文献：

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（作者单位：浙江省象山县丹城第五小学）