学生为什么联想不到

刘全祥

《用字母表示数》是人教版课标实验教科书五年级上册第四单元第一节的内容。此节教材共编排了四道例题。四道例题不仅各有重点，而且层层递进，处理得相当细腻。

如例1（左图），教材在编排三道题的基础上，指出“在数学中，我们经常用字母来表示数”，然后抛出一个问题：你还见过哪些用符号或字母表示数的例子。应该说，教材编写者是煞费苦心的。因为，编者期望通过此问题顺利引出例2：用字母表示运算定律（详见教参）。但笔者在试教中，发现抛出问题后，很少有学生能顺利联想到“运算定律”和“计算公式”。

这是为什么？细细分析，责任其实不在学生。因为例1主要是讲“用符号和字母表示特定、具体的数”，而在学生潜意识中，运算定律和计算公式显然不属于数的范畴。从这个角度去考量，学生联想不到反而是在情理之中。

退一万步说，即使如我们所愿，有学生在老师“启发”下联想到运算定律和计算公式，那上述教学就是合宜的吗？教过本内容的教师都知道，例2无论是从编写意图还是从教学重点，都是为了凸显用字母表示数的必要性：简便易记和便于应用。因此，这很容易给学生以错觉——字母只能表示特定、具体的数。而另一重要的知识点“字母可以表示不确定的数”不知不觉中竟然疏漏了。而没有了这一重要知识点的支撑，字母表示运算定律和计算公式也就失去了凭借和依托。

鉴于此，笔者对上述案例进行了再一次实践.

师生展示交流了生活中用符号或字母表示特定、具体的数的例子后。

师：同学们真聪明，能个这么迅速、准确地算出符号或字母表示的数，真了不起！不过，刘老师还不服气，还想挑战挑战同学们。同学们，你们愿意接受老师的挑战吗？（学生回答略）下面几道算式隐含着数学运算的一条重要规律。看一看，想一想，你发现了什么？

板书：8×7=7×8 11×19=19×11

师：你能接着写一道吗？

学生书写略。

师：写的完吗？写不完我们可以用？

生：用省略号表示。

师：这些算式隐藏着数学运算的一条重要规律？你能用自己的话具体地说一说吗？

生：这些算式隐藏着的数学运算定律是乘法交换率：交换两个因数的位置，积不变。

板书：交换两个因数的位置，积不变。

师：刘老师板书的时候感觉非常麻烦，有没有简单的表示方法？

生：a+b=b+a。

师：a在这里可以是哪些数？

生：可以是8，也可以是11……

生：还可以是其他任何一个数。

师：也就是说a在这里表示任意一个不确定的数。b呢？

生：b也表示任意一个不确定的数。

板书表示一个不确定的数。

师：这是乘法交换率，我们还学习了哪些运算定律？

学生回答略。

师：同学们任意选择其中的一个，在操练本上首先用汉语表述你选的运算定律，然后用字母表述你选的运算定律。写完后，看看有什么体会。

新教材不再是一个封闭的知识系统，而是一种开放的教学资源。它虽有明确的教学目标和教学导向，却没有僵硬的教学程序和固定的教学方式。反思前后两次教学效果有如此大的反差，笔者以为一个关键的原因在于教师对课本的一个承上启下的问题（你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？）认真解读：既注意到了它的导向性，同时也觉察到它的跳跃性，进而适度“补白”，在顺利实现学生迁移的同时，也很好地促进了学生的发展：学生在由“用字母表示数”到“用字母表示运算定律或数学公式”的顺利迁移中，“用字母表示不确定的数”、“用字母表示数简便易记”等知识点也润物无声地渗透在学生的脑海里。

责任编辑 罗 峰