立足核心概念 探究数量关系

沈丹萍

《速度、时间和路程》是人教版数学四年级上册第四单元的内容，旨在引导学生理解“速度”概念，掌握速度、时间和路程之间的关系，并根据它们的关系解决生活中的问题。

一、激活经验，从生活走向数学

“快慢”是描述“速度”的生活用语，由路程与时间共同决定。生活中，我们常常通过固定一个量、参考另一个量来比较快慢。因此，教师要创设合适的情境，引导学生感受“快慢”受时间和路程两个因素共同影响，让学生对“快慢”的认知从生活走向数学。

新课伊始，笔者先为学生提供如下3个生活情境：①小明上学用时5分钟，小红上学用时4分钟，小军上学用时5分钟；②小明上学用时5分钟，从原路回家用时4分钟；③女子百米短跑中，小丽和小红同时从起点出发，小丽跑在小红的前面。然后，笔者提出问题：上面的3个情境中，哪些能比较出快慢？

对于情境①，大部分学生认为小红快，因为小红上学用的时间最短。个别学生提出质疑：不知道他们的家离学校有多远，这样比较不公平。对于情境②，很多学生忽略了“原路回家”这个隐含信息，认为只知道时间，无法判断小明是上学走得快还是放学走得快。一名学生反驳，“原路回家”说明小明上学和放学走的是同一条路，小明放学回家用的时间短，所以他回家时的速度更快。对于情境③，有的学生认为“百米”就是“跑了100米”，只知道“跑多远”，不知道“跑的时间”，无法比较；有的学生提出小丽和小红跑的长度不是“百米”，既不知道两人分别跑了多远，也不知道时间，无法比较；还有的学生认为小丽和小红是从同一个起点出发的，同时跑，说明时间相同，小丽跑在小红前面，说明小丽更快。笔者告诉学生：“‘一共行了多长的路在数学中叫‘路程，时间相同时，路程远的就快。‘快慢在数学中叫‘速度，速度既与路程有关，也与时间有关。我们要比较速度，可以统一时间比路程，也可以统一路程比时间。这两种方法都需要在一个量相同的情况下，比较另一个量。”

二、丰富过程，从感性走向理性

速度是一个关系概念，它用一份时间对应的路程反映物体运动的快慢。当比较对象较多、路程和时间又不相同时，比较单位时间对应的路程更简洁。基于此，笔者引导学生经历速度概念的形成过程，凸显速度概念产生的必要性，感知速度单位的科学性。

笔者补充上述情境中的信息，出示“小明5分钟走了300米，小红4分钟走了300米，小军5分钟走了400米”，并提出问题：现在你能比较出谁快谁慢吗？学生重点通过计算辨析小红和小军的速度。随后，笔者出示如下4种学生作答的典型方法，并引导学生讨论这些方法是否正确。

学生认为方法2和方法4比较容易看懂。对于方法1，部分学生不能理解。笔者引导学生说一说方法1中“5”和“4”表示的意义，帮助学生明确：300米是小红4分钟走的路程，20中有5个4，“300×5”求的是小红20分钟走的路程；400米是小军5分钟行的路程，20中有4个5，“400×4”求的是小军20分钟行的路程。学生理解后，笔者让学生解释方法3中算式的意义，大部分学生能体会到要将时间变得一样，路程扩大多少倍，时间也要扩大多少倍。学生理解上述方法后，笔者提问：如果把这些方法分成两类，可以怎么分？有的学生认为方法1、2、4都是将时间变成一样后比路程，方法3是将路程变成一样后比时间；还有的学生将方法1、2、3归为一类，认为都是将路程和时间中的一个量变成一样的，比另一个量，比的是总时间或总路程，而方法4比的是一份路程。

接着，笔者增加小丁的信息（6分钟走了420米），并提问：如果按速度快慢排序，小丁排第几？你打算用哪种方法判断？通过交流，学生发现用方法4最簡单，因为只需算出小丁每分钟走的路程，就可以按速度快慢进行排序。笔者顺势揭示速度的概念，并设疑：一只乌龟2小时爬行120米，你能算出乌龟的速度吗？学生立即回答：乌龟爬行的速度是60米。一名学生反驳：乌龟爬行的速度不可能跟小明一样。笔者追问：这两个“60米”表示的意思一样吗？学生发现小明的60米是每分钟行走的，乌龟的60米是每小时行走的，并提出要在两个“60米”的后面分别加括号注明是每分钟还是每小时。后续，笔者教给学生速度单位的写法，并通过除法的意义引出“/”是“除号”，路程是被除数，时间是除数，速度是将路程等分后的结果，相当于每份数。

三、打通关系，从浅层走向深刻

“速度、路程、时间”数量关系模型的建构离不开对“速度”现实意义的理解。笔者设计了同一个主题下具有一定关联性的习题，让学生在练习中运用概念，深化对速度概念及其与路程和时间之间关系的理解。

五一假期，小红一家三口驾车从宜城出发到保康五道峡游玩。

（1）小红家到宜城高速路口有7200米，爸爸从家开车9分钟到达路口，车的速度是多少？

（2）高速路上宜城到南漳段最低限速60千米/时，最高限速120千米/时，如果继续按之前的车速行驶，爸爸有没有违反行驶规定？

（3）在高速路的宜城到南漳段，爸爸将车速提高到120千米/时，25分钟后到达南漳，宜城到南漳段的高速路有多长？

第（1）题是求速度的基础练习，大部分学生都能根据速度的意义求出车速，并将速度单位写成复合单位的形式。第（2）题看似是比较速度快慢的练习，实际上需要先解读速度的含义。学生通过计算，能清晰地表述转化思路“800米/分表示1分钟行驶800米，1小时等于60分钟，800×60=48000米=48千米”，进而判断“爸爸的车速是48千米/时，车速比最低限速还低，要提速”。笔者追问：将“米/分”换成“千米/时”，为什么要用乘法？学生回答：将每分钟走的路程换算成每小时走的路程，实际上是求“60分钟的总路程”。第（3）题所给的时间与速度单位不一致，学生需将单位转化后再计算。有的学生将“120千米/时”转化成“2千米/分”，还有的学生将“120千米/时”转化成“2000米/分”。笔者追问：这两个答案都对吗？同一个速度怎么有三种不同的表述方式？通过交流，学生认为这两个答案大小相等，同一个速度可以用不同的时间和长度单位来描述。笔者继续追问：都是转化单位，为什么这一题用除法？学生回答：将每小时走的路程换算成每分钟走的路程，“每小时走120千米”就变成了“总路程”，因为“速度=总路程÷时间”，所以用除法。当学生算出路程是“50千米”后，笔者引导学生思考：车速是120千米/时，路程是50千米，路程怎么比速度还小？学生回答：速度是单位时间行驶的路程，120千米/时是用小时作单位描述快慢，每小时行的路程比较多，宜城到南漳段不到1小时行驶的路程，所以表示路程的数量看起来比表示车速的数量要小。

学生在应用三者关系解决问题的过程中，对速度的内涵有了更丰富的理解。

（作者单位：宜城市窑湾小学）

责任编辑  张敏