浅谈求异思维的培养方法

宋文相 吴凤华

小学数学课堂教学中，教师可以通过引导学生从不同角度思考，形成多样化的解题方法，培养学生的求异思维。笔者以北师大版数学五年级《邮票的张数》教学为例，做具体阐述。

结合数学信息，提出不同的数学问题。《邮票的张数》是用方程解决问题的第一课时，本节课有如下两个教学目标：学会解答形如“ax+x=b“或“ax-x=b”的方程；学会分析数量关系，用方程解决简单的实际问题。

开课导入时，笔者用课件出示数学信息“姐弟两人共有邮票180张，姐姐的张数是弟弟的3倍”，并提问：根据以上数学信息，你能提出什么数学问题？问题抛出后，大部分学生提出“姐弟俩各有多少张邮票”。笔者追问：你还能提出不同的问题吗？学生思考后提出：姐弟两人的邮票相差多少张？笔者要求学生提出不同的数学问题，就是让学生从多个角度进行数学思考。

借助等量关系式，列出不同的方程。解答“姐弟俩各有多少张邮票”时，笔者设计了三个小问题。

问题一：你能用喜欢的方式表达姐弟两人邮票张数的关系吗？

“喜欢的方式”有利于凸显学生的个性化思考，预示了表达方式的多样。一名学生用线段图表示姐弟俩邮票张数之间的关系（如下图）。

学生借助线段图理解了题目中的数量关系：姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3，或弟弟的邮票张数=姐姐的邮票张数÷3，以及姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张。

问题二：你能用不同的方法列方程吗？

学生既要求出姐姐的邮票张数，又要求出弟弟的邮票张数，因为所求问题实际上是两个问题，所以学生的解题思路各异，列出的方程也各不相同。有的学生设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张或（180-x）张邮票，列方程“x+3x=180”或“180-x=3x”；还有的学生设姐姐有y张邮票，弟弟有“y÷3”或“180-y”张邮票，则方程是“y+y÷3=180”或“y=3（180-y）”。

问题三：你能用不同的方法求另一个量吗？

学生设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票，列方程x+3x=180，得出x=45时，笔者提问：姐姐的邮票张数怎样求？有不同的方法吗？学生呈现如下两种方法：借助姐弟俩邮票张数的倍数关系，列乘法算式“45×3”，得出135张；借助姐弟俩邮票张数之和为180，列减法算式“180-45”，得出135张。

结合情境图，尝试用不同的方法解答。为拓展学生思维，沟通新旧知识之间的联系，笔者提出问题：你还有不同的解决问题的方法吗？学生因为有解答“和倍”问题的经验，比较容易想到用算术方法求解：先求出弟弟的邮票张数是“180÷（3+1）=45”张，再求出姐姐的邮票张数是“180-45=135”张或“45×3=135”张。还有的学生用比例分配知识求解：弟弟是“180×[14]=45”张，姐姐是“180×[34]=135”張。

解决这个问题后，笔者出示课后习题：“长方形画框的长是宽的2倍，画框共用了162厘米长的木条，这个画框的长和宽各是多少厘米？”类比邮票张数的解答方法，大多数学生设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式列方程“2x+4x=162”或“（x+2x）×2=162”来求解。还有的学生通过“长+宽=周长÷2”的等量关系，列“x+2x=162÷2”方程来求解。多种解法的深入探究很好地培养了学生的求异思维。

（作者单位：宜昌市秭归县郭家坝小学）

责任编辑  张敏