一杯牛奶引发的思考

李德红

一道简单的问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得牛奶有些凉了，就兑满了热水，又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少纯牛奶？多少水？要解决这个问题，需要具备阅读与理解题目、分析与解答问题、回顾与反思解答过程等方面的能力。

阅读与理解题目。数学阅读是掌握数学语言的前提，是有效进行数学学习的基础。首先，要反复读题，理解题目中每句话的含义，边读边想，从题中能获取哪些信息。其次，从读题中找出需要解决的问题具备的条件。最后，把条件和问题联系起来读题，读出解决问题的思路和方法。按照这种思路，笔者设计了以下问题帮助学生阅读与理解题目：①你知道了哪些信息？写在下面。第一次：一杯纯牛奶，喝了（   ）。第二次：兑满水，又喝了（   ）。②所求问题是什么？“一共”二字提示我们什么？学生能正确地说出这些信息就说明他们把题目记在心里了，就在思考解决问题的办法了。

分析与解答问题。小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫解决问题。任何一道“解决问题”题型都由是两部分构成的。第一部分是已知条件（简称“条件”），第二部分是所求问题（简称“问题”）。条件和问题组成了“解决问题”的结构。“解决问题”可分为一般问题与典型问题。没有特定解题规律的两步以上运算的问题，叫作一般问题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的问题，叫作典型问题。

题目中，乐乐对这杯纯牛奶是喝了半杯，然后加水，然后又喝，求纯牛奶和水各喝了多少，学生理不出头绪。基于这种情况，画图、做实验是最直观的分析题意的好方法。上午第二节后的大课间，学生正好在喝牛奶，笔者把数学与生活密切联系起来，请学生用刚领到的牛奶做实验，并分组演示。学生亲眼看到第一次喝的是什么，喝了多少杯;第二次喝剩下纯牛奶的一半，喝了兑了水的一半。从实验中已经看出了要求的“第一次喝了多少纯牛奶，第二次喝了多少純牛奶，就能求出两次一共喝了多少纯牛奶”。同时，他们也看出“第一次没喝水，喝的全是牛奶，只有第二次喝的有水，喝的水是兑的水的一半，要求喝了多少水就是第二次喝的水，即二分之一的一半——四分之一。

回顾与反思解答过程。《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也。”反思是自觉地对数学认知活动进行考察、分析、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、自我监控、自我调节的主要形式。笔者提出了这样几个问题让学生回顾与反思学习过程：可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？学生回答出这几个问题，就对自己的解题过程做了全面的回顾与反思。

（作者单位：襄阳市谷城县庙滩镇小学）

责任编辑  张敏