激发问题意识助推问题解决

徐昌+陆黄琴

现代学习特别强调问题在学习活动中的重要性。一方面强调通过问题来学习，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线；另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。笔者将以《圆锥的侧面展开图》教学为例，谈谈在现代课堂中如何激发学生问题意识，助推问题解决。

一、联系生活实际，激发问题意识

单纯的数学知识或数学问题往往枯燥无味，激不起学生的学习兴趣，教学中可以把需要学习的数学知识或数学问题与现实生活联系起来，渗透问题意识，激发学生思维。

执教人教版《数学》九年级上册“圆锥的侧面展开图”环节，笔者首先出示教学情境：某农户在晒场上晒玉米，傍晚时分农户主人把玉米堆成如图1所示的形状，方便第二天继续晾晒。请学生根据情境提出一些问题。

学生以小组为单位讨论，提出了不少的问题：

1.这个玉米堆的形状是什么？

2.这堆玉米的体积是多少？

3.这堆玉米的重量是多少？

4.如何求这堆玉米的体积和重量？

5.如何测量玉米堆的底面积和高？

……

正当笔者准备进入下一个教学环节时，又有一位学生发言：“为预防下雨，如果农户主人准备用雨布把这堆玉米遮起来，至少需要多大面积的雨布？”

该学生能提出这样的问题，出乎笔者的意料，笔者不禁问道：“你是怎么想到这个问题的？”该生回答：“我的家住在农村，父母经常在院子里晒粮，为预防下雨，常常要把粮堆用雨布遮起来。”

笔者指出，这个问题涉及到圆锥的侧面积，它正是接下来我们要研究的问题。一石激起千层浪，学生又七嘴八舌地议论：“圆锥的侧面是什么形状？”“如何求圆锥的侧面积？”

学生之所以能提出这样的问题，与其生活经验有关。问题是生长新思想、新方法、新知识的种子，问题意识会激发学生强烈的学习愿望。

二、渗透思想方法，助推问题解决

学习数学知识或者解决数学问题，与学生已有的知识和经验有关。学生对圆柱比较熟悉，在学习圆锥的相关知识时，可以与圆柱作类比，有利于学生发现问题、掌握探究问题的方法。

笔者先请学生回顾圆柱的侧面展开图，并进一步提问：如何把圆柱的侧面展开？圆柱的侧面展开图是什么图形？圆柱的侧面展开圖与圆柱的各元素之间有什么关系？如何计算圆柱的侧面积和全面积？再让学生动手制作圆锥，并在每个小组挑选一个制作规范的圆锥，以小组为单位展开讨论。类比圆柱，学生提出如下问题，以问题为载体展开探究。

1.如何把圆锥的侧面展开？

2.圆锥的侧面展开图是什么图形？

3.圆锥的侧面展开图与圆锥的各元素之间有什么关系？

4.如何计算圆锥的侧面积和全面积？

如图2，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察发现，圆锥的侧面展开图是一个扇形。侧面展开图一出来，就有学生质疑：“为什么圆锥的侧面展开图是扇形？用什么方法来证明？”有学生说：“可以在曲线EF上任意找一点P，如果OP=OE，那么它就是扇形。”还有学生说：“可以用圆规画一画，以点O为圆心，OE为半径画弧，如果所画的弧与曲线EF重合，那么它就是扇形。”

好奇心驱使学生动起手来，有的学生用刻度尺量OP、OE的长度，有的学生用圆规画弧。事实证明圆锥的侧面展开图确实是一个扇形，接下来的问题学生根据展开图就很容易解决：展开图（扇形）的半径是圆锥的母线，弧形的弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积是侧面展开图扇形的面积，圆锥的全面积是侧面积与底面积的和。

类比的过程是同中辩异，异中求同的过程，也是知识系统化、结构化的过程。在类比中，学生可以触类旁通，找到解决问题的方法。

三、学会联想思考，开发问题潜能

数学学习是一个不断提出问题和解决问题的过程，能不能提出深层次、有价值的数学问题，贵在思考，联想是一种能开发问题潜能的思考方式。

圆锥的侧面展开图是个扇形，而扇形是圆的一部分，因此，扇形和圆之间存在着一定的关系。解决与圆锥有关的问题，往往离不开扇形和圆。

联想到“圆锥的侧面展开图是个扇形”和“扇形与圆之间的关系”等。你能提出一些什么样的问题？

问题1：由于“圆锥的侧面展开图是个扇形”，解决与圆锥有关的问题，要把圆锥与什么联系起来？

问题2：圆锥是立体图形，把圆锥的侧面展开得到一个平面图形（扇形）。反过来，用什么样的平面图形可以围成一个圆锥？

问题3：我们知道用扇形可以围成一个圆锥，而扇形与圆之间存在着一定关系。如何在半径为10cm的圆中剪下一个圆心角为90°的扇形围成一个侧面积最大的圆锥？

解决与圆锥有关的问题时，要把圆锥与扇形联系起来，画出圆锥和侧面展开图（扇形），可以直观地看出圆锥与扇形之间的关系，有利于问题的解决。

让学生画一画，剪一剪，通过制作圆锥，培养学生的动手、动脑能力，加深对圆锥与侧面展开图之间的关系的理解。

如图3，有的学生说按图①所示的方法剪，还有的学生说按图②所示的方法剪。这样问题又来了，用上述剪法围成圆锥的侧面积都不是最大的，那么如何剪才能围成侧面积最大的圆锥？

学生通过小组合作，集体讨论，互相比较，发现按图③所示的方法剪，即扇形所在圆的圆心P2和弧A3B3的两个端点A3、B3都在⊙03上，且∠A3P2B3=90°时，才能围成侧面积最大的圆锥。在此基础上，进一步求得圆锥底面圆的半径和圆锥的高。

联想是拓展思维的好方法，从问题发现到问题解决，让学生充分参与，展开联想，不仅渗透了数学思想，而且拓展了学生的思维空间，提升了学生发现问题和解决问题的能力。

（作者单位：徐昌陆，房县第一中学；黄琴，房县实验中学）