相机诱导 适度点拨

田全静

在数学学习过程中，学生常常会出现思维障碍、思维疏忽、思维终止等现象，这就需要教师进行适当的点拨。教师点拨时应注意哪些问题呢？

一、把握点拨时机

教师要紧密联系知识内容，结合教学实际，把握点拨时机，做到“当点则点，当拨则拨，针对实际，相机诱导”。点拨的时机最好是在新旧知识联结之处，在学生疑惑、有争议、思维受阻时。教师要抓住这个时机，及时分析受阻的原因，然后通过巧妙设计辅助性强的提问来指引思考方向，引导学生去思考和探索，帮学生巧妙地在探究中突破难点，从而提升学生的逻辑思维能力。

当学生学习新课思维受阻时，教师要注意适时点拨。如在学习北师大八年级数学上册第四章第一节《平行四边形的性质》时，平行四边形性质的导出是本课的重点和难点，教师先通过创设情境、导入新课，再通过折纸与拼图的活动，帮助学生自然而然地形成平行四边形的概念。为了进一步导出平行四边形的性质，紧接着进行第二次的动手实践活动，即用剪下的两个完全一样的三角形叠放在一起（如图），让学生观察在拼出的这些图形中，有没有平行四边形，据此可以得出哪些结论。

由于结论众多，学生可能会出现思维受阻的情况，感觉不知从哪里说起。此时，教师可适当加以引导点拨，提醒学生注意[Δ]ABO和[Δ]CDO的关系。这样，学生们就会领悟到四边形的问题是否可以转化成三角形的问题来解决，通过教师适时点拨，学生茅塞顿开，问题解决也水到渠成。

在学生解题粗心大意时，教师要把握好点拨时机，相机诱导。如，课后习题：直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，则其外接圆直径为？ cm。学生由于受到常见的勾股数6、8、10的影响，认为外接圆直径为10cm，而忽略了斜边为8cm的情况。此时，教师要抓住时机，启发学生，这个三角形中哪条边为斜边。学生才发现，他们的思维出现了漏洞，斜边可能为8cm，也可能为10cm，这样，外接圆直径就不会只有一个答案了。

在学生遇上难题，出现争议时，教师要把握好点拨时机。如，⊙O的半径为1cm，弦[AB=3]cm，[AC=2cm]，则∠BAC= 。

学生们的答案有两种，一种解答过程是：

如图一，过O作[OE⊥AC]于E，作[OD⊥AB]于D，连接OA.

根据垂径定理，

有[AD=12AB=32]，[AE=12AC=22]，

在Rt△OAE中，[∵cos∠EAO=AEAO=22]，

[∴][∠EAO=45°]，

在Rt△OAD中，[∵][cos∠DAO=ADAO=32]，

[∴][∠DAO=30°]，

[∴][∠BAC=∠CAO-∠BAO=15°].

图一 图二

另一种解答过程是：

如图二，过O作[OE⊥AC]于E，作[OD⊥AB]于D，连接OA.

根据垂径定理，

有[AD=12AB=32]，[AE=12AC=22]，

在Rt△OAE中，[∵cos∠EAO=AEAO=22]，

[∴][∠EAO=45°]，

在Rt△OAD中，[∵][cos∠DAO=ADAO=32]，

[∴][∠DAO=30°]，

[∴][∠BAC=∠BAO+∠CAO=75°]

本题是圆中的一道无图题，学生在画图解答时，有的画的是圆心在[∠BAC]外部，如图（1），有的画的是圆心在[∠BAC]内部，如图（2），因而导致本题的结果有争议。这时，教师要适当进行点拨，激发学生去比较、辨析、研究，找出问题的症结。点拨启发了学生的思维，他们马上领悟，由于弦AB和AC可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，因而答案有两种可能。

本题如果没有让学生尝试练习，就提出可能存在的两种情况，学生就不能体会解答几何无图题时可能存在的多种情况，因此不要过早点拨，最好是在学生的解答产生了争议后进行。

在高效课堂教学模式中，教师适时的点拨尤其重要：比如在独学环节，当学生在学习过程中感到困难的时候；在汇报展示环节，当学生语言表述出现异议的时候；在探求新知识的过程中，当学生对一些问题的结论、实验的结果有争议时；在教材中的重点、难点等关键处，在练习中暴露问题的时候……教师适时的点拨可以引导学生冲破原有思维方式的束缚，从不同的角度寻求解决问题的途径，有利于重难点的突破，还可以提升学生的逻辑思维能力。

二、丰富点拨方式

教学中，教师既要把握点拨的时机，还要通过多样的点拨方式来引导学生经历观察、实验、比较、归纳、猜想、推理等思维活动，不断积累数学活动经验，从中掌握学习的基本方法和解题技巧，逐步把学生的思维引向深入。简言之，即点拨要适法，常见的有设疑点拨法、演示点拨法、类比点拨法等。

设疑点拨的方式也具有多样性，比如有导向式问题，有探究式问题串，有纠错式问题等，教师要根据具体情况合理选择。如，作圆，使它和已知三角形的各边都相切。教师先引导学生结合图形，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法。这时，学生可能会感觉无从谈起，于是，教师可以提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么？

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件？

③这样的点I应在什么位置？

④圆心I确定后半径如何找？

教师通过设计这样必要的问题串，适时点拨、启发，以促使学生主动地观察、分析、探究，并迅速有效地逼近学习目标，从而将思维引向深入，引向知识的本质。

演示点拨指教师利用实物、实验、动作、图示、体态等表现方式，把抽象的数学问题和知识变得更形象、直观，让学生对知识有更深层次的理解。

如，在学习等腰三角形的性质时，利用几何画板先做一个任意的△ABC（图3），作出△ABC的中线AD、高线AE、角平分线AF，测量出AB、AC的长，然后拖动点C，使得AB=AC，学生会很直观地发现AD、AE、AF互相重合（图4），并且可以多次改变位置，实验结果都一样，这样的演示让学生亲自经历数学知识的发现过程，使得等腰三角形的性质这一数学知识很自然地纳入到已有的知识结构中。

三、注意适度点拨

课堂上，教师的点拨要适度，过多的点拨会束缚学生的思维，失去继续探索的兴趣，太少的点拨起不到好的教学效果，不必要的点拨又必然剥夺学生尝试错误和从失败中学习的机会，不充分的点拨会让学生感到一头雾水。当学生在探索有一定难度的内容产生了思维障碍时，教师就应适度点拨，巧妙引导，带领学生走出误区，解除困惑，明确错因，探明真知。

如，在九年级复习课中有这样一道训练题：已知AB∥CD，求证：∠A+∠E+∠C=360°.

大多数学生是这样两种思路：

解法一：如图5，过点E作EF∥CD，

[∵]AB∥CD EF∥CD [∴]AB∥EF

[∴]∠A+∠AEF=180° ∠C+∠CEF=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

解法二：如图6，连接AC，

[∵]AB∥CD

[∴]∠BAC+∠ACD=180°

又根据三角形内角和定理知：

∠EAC+∠E+∠ECA=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

此时，为了提高复习的效率，教师就要进行适度的点拨，鼓励学生多向思考，培养学生的发散思维能力，先让学生回顾这两种解法的共同点是作辅助线，利用“两直线平行，同旁内角互补”和“三角形内角和是180°”的性质，把结论中的360°分成两个180°，那么，从360°还能联想到什么呢？

经过点拨，学生可能联想到一周角等于360°，两个平角之和是360°，四边形内角和是360°等知识，到此，教师的点拨就应适可而止了，让学生自行继续完成其他的解法。经过点拨，学生们找到了多种解决问题的方式，现摘录几种方法如下图：

教师的点拨是一门艺术，点拨要适时、适法、适度，要因材施教，随机应变，当然，点拨必须把握以学生为主体、教师为主导的原则，还要注意点拨的技巧，从而引导学生高效地学习，使教学达到最佳效果。

演示点拨指教师利用实物、实验、动作、图示、体态等表现方式，把抽象的数学问题和知识变得更形象、直观，让学生对知识有更深层次的理解。

如，在学习等腰三角形的性质时，利用几何画板先做一个任意的△ABC（图3），作出△ABC的中线AD、高线AE、角平分线AF，测量出AB、AC的长，然后拖动点C，使得AB=AC，学生会很直观地发现AD、AE、AF互相重合（图4），并且可以多次改变位置，实验结果都一样，这样的演示让学生亲自经历数学知识的发现过程，使得等腰三角形的性质这一数学知识很自然地纳入到已有的知识结构中。

三、注意适度点拨

课堂上，教师的点拨要适度，过多的点拨会束缚学生的思维，失去继续探索的兴趣，太少的点拨起不到好的教学效果，不必要的点拨又必然剥夺学生尝试错误和从失败中学习的机会，不充分的点拨会让学生感到一头雾水。当学生在探索有一定难度的内容产生了思维障碍时，教师就应适度点拨，巧妙引导，带领学生走出误区，解除困惑，明确错因，探明真知。

如，在九年级复习课中有这样一道训练题：已知AB∥CD，求证：∠A+∠E+∠C=360°.

大多数学生是这样两种思路：

解法一：如图5，过点E作EF∥CD，

[∵]AB∥CD EF∥CD [∴]AB∥EF

[∴]∠A+∠AEF=180° ∠C+∠CEF=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

解法二：如图6，连接AC，

[∵]AB∥CD

[∴]∠BAC+∠ACD=180°

又根据三角形内角和定理知：

∠EAC+∠E+∠ECA=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

此时，为了提高复习的效率，教师就要进行适度的点拨，鼓励学生多向思考，培养学生的发散思维能力，先让学生回顾这两种解法的共同点是作辅助线，利用“两直线平行，同旁内角互补”和“三角形内角和是180°”的性质，把结论中的360°分成两个180°，那么，从360°还能联想到什么呢？

经过点拨，学生可能联想到一周角等于360°，两个平角之和是360°，四边形内角和是360°等知识，到此，教师的点拨就应适可而止了，让学生自行继续完成其他的解法。经过点拨，学生们找到了多种解决问题的方式，现摘录几种方法如下图：

教师的点拨是一门艺术，点拨要适时、适法、适度，要因材施教，随机应变，当然，点拨必须把握以学生为主体、教师为主导的原则，还要注意点拨的技巧，从而引导学生高效地学习，使教学达到最佳效果。

演示点拨指教师利用实物、实验、动作、图示、体态等表现方式，把抽象的数学问题和知识变得更形象、直观，让学生对知识有更深层次的理解。

如，在学习等腰三角形的性质时，利用几何画板先做一个任意的△ABC（图3），作出△ABC的中线AD、高线AE、角平分线AF，测量出AB、AC的长，然后拖动点C，使得AB=AC，学生会很直观地发现AD、AE、AF互相重合（图4），并且可以多次改变位置，实验结果都一样，这样的演示让学生亲自经历数学知识的发现过程，使得等腰三角形的性质这一数学知识很自然地纳入到已有的知识结构中。

三、注意适度点拨

课堂上，教师的点拨要适度，过多的点拨会束缚学生的思维，失去继续探索的兴趣，太少的点拨起不到好的教学效果，不必要的点拨又必然剥夺学生尝试错误和从失败中学习的机会，不充分的点拨会让学生感到一头雾水。当学生在探索有一定难度的内容产生了思维障碍时，教师就应适度点拨，巧妙引导，带领学生走出误区，解除困惑，明确错因，探明真知。

如，在九年级复习课中有这样一道训练题：已知AB∥CD，求证：∠A+∠E+∠C=360°.

大多数学生是这样两种思路：

解法一：如图5，过点E作EF∥CD，

[∵]AB∥CD EF∥CD [∴]AB∥EF

[∴]∠A+∠AEF=180° ∠C+∠CEF=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

解法二：如图6，连接AC，

[∵]AB∥CD

[∴]∠BAC+∠ACD=180°

又根据三角形内角和定理知：

∠EAC+∠E+∠ECA=180°

[∴]∠A+∠E+∠C=360°

此时，为了提高复习的效率，教师就要进行适度的点拨，鼓励学生多向思考，培养学生的发散思维能力，先让学生回顾这两种解法的共同点是作辅助线，利用“两直线平行，同旁内角互补”和“三角形内角和是180°”的性质，把结论中的360°分成两个180°，那么，从360°还能联想到什么呢？

经过点拨，学生可能联想到一周角等于360°，两个平角之和是360°，四边形内角和是360°等知识，到此，教师的点拨就应适可而止了，让学生自行继续完成其他的解法。经过点拨，学生们找到了多种解决问题的方式，现摘录几种方法如下图：

教师的点拨是一门艺术，点拨要适时、适法、适度，要因材施教，随机应变，当然，点拨必须把握以学生为主体、教师为主导的原则，还要注意点拨的技巧，从而引导学生高效地学习，使教学达到最佳效果。