高中数学教学情境设计的途径研究

吴叶芳

（浙江省杭州市萧山区第二高级中学，浙江杭州 311200）

高中数学对学生的理解、抽象及计算能力均有较高的要求，是容易产生“差距”的学科之一。在实际的教学过程中，由于数学的课程特征，需要构建“由浅入深、由特殊到一般、由直观到抽象”的教学理念，以帮助学生高效理解概念、迅速提升能力。基于此，利用情境设计的方式对教学内容进行引入或对知识点进行解释，在高中数学教学中更具有积极意义。然而，情境教学虽然并不是全新的教学方法，但对于部分教师而言依然存在一定的困难。下面探讨几种较为有效的常见设计途径，旨在为教师提供借鉴。

一、高中数学教学情境设计中常见的问题

为了进一步提升教学效果，广大一线教师针对高中数学的具体教学内容与特征展开了一系列教学改革尝试，其中通过情境设计以达到提升吸引力，降低理解难度的课堂尝试是较为常见的一种。情境的设计在高中数学课堂中应用并取得了一定的成效，但也存在一定的问题。

（一）缺少效用考量

在课堂的情境设计中，并没有对教学的内容与核心目的进行充分的考量，对情境的实际应用价值以及课堂效用也缺少必要的评估。部分教学改革项目是单纯地为提高课堂的丰富程度与有趣性而对情境设计展开初级的模仿。由于情境设计脱离了实际的课堂需求，更多情况下成为一种课堂的“花边”，而未真正成为课堂的一部分，对于课堂教学的实际贡献也就无从谈起。与此同时，部分教师并未掌握情境设计的精髓与具体方法，认为引入教学范围以外的元素对教学内容进行包装便可以取得相关成效。然而，正是这一错误认知导致了部分情境设计“徒有其表”，更多情况下成为课堂的一种表演或形式。

（二）较难与教学内容结合

现有的情境设计很难与真正的课堂教学内容及学生需求形成紧密的结合，更多情况下是作为内容引入的简单应用方式存在。此种简单的应用至少形成了三方面问题：其一是学生需要在引课与教学内容之间进行思维的切换，不仅很难达到吸引学生兴趣的目的，还容易产生分散学生注意力的相反结果；其二是情境设计往往过于简单，仅能够对于部分知识点的表层含义进行部分实现，对于学生对知识点理解的难度下降缺少有效的贡献；其三是情境设计忽视了学生的真正需求，在部分教学过程中，学生更希望教师能够明确知识点的具体应用方式，尤其是在真实世界与生活中的可能应用方式，进而达到增加学习意义与学习动力的目的。而当前的情境设计缺少此方面的考量，常常利用虚拟需求作为替代，无法真正意义上满足学生对于意义的追寻，进而产生的作用也有限。

（三）娱乐化趋势大行其道

部分教师并未真正理解课程情境设置的内涵，仅从形式的角度出发构建提升学生吸引力的课堂内容。然而，在实践教学中过度地追求情境的娱乐性，没有形成与教学内容的紧密联合。此种情况，一是容易对学生的注意力造成转移，使其将精力落在情境的娱乐性上，忽视情境构建出的知识引导体系；二是容易造成学生注意力的分层，使学生的注意力被较为轻松的情境设计环节吸引，对于正式教学内容的兴趣依旧不足；三是学生情境设置中依旧存在一定的课堂纪律难以保障的客观问题，学生很难将注意力集中在具体的知识点，容易造成教学效果的滑坡。上述问题的产生是教师并没有在情境设计中做到娱乐性与知识性的有效平衡，而将更多的关注点向娱乐性进行转移，以达到课堂“耳目一新”的表层效果。

针对高中数学教学对于情境教学的需求以及当前情境设计中存在的客观问题，有必要对具体的情境设计进行充分探讨与分析。

二、教学情境设计的认知迁移途径

（一）认知迁移的作用与方式

所谓的认知主要是指人们对事物的基本认识状态，认知迁移则是指人们通过已知事物向陌生事物迁移并产生全新认知的基本过程。从这一角度来看，认知迁移主要考查的是将生活中的实际案例向数学知识点进行转移的基本能力。在实际的应用过程中，教师要结合知识点的具体内容，在生活中找到可供对应的事物项目，并形成具有内在联系逻辑的引导体系。通过向学生展示的方式吸引学生的注意力并引发学生的思考，从而达成提升学生学习效果的根本目的。此种途径下的情境设计在应用过程中主要采用引导联想的方式进行。教师根据学生生活中能够接触到的事务作为备选，结合知识点特征构建有效的情境模式，一般是以问答引导的方式进行。学生根据教师的问题进行思考，并从构建的情境下总结一般性规律，学习对应的数学知识点。

（二）认知迁移设计途径的原则

认知迁移途径下的情境设计要遵循如下三方面基本原则。一是特殊性原则。认知迁移本质上是一种生活化应用，对事务的认知应该来源于生活，但要注意多应用生活中可见却不普遍的事物作为情境设计的应用案例。这一原则保障了学生的注意力能够得到有效吸引，并形成有效的引导学生观察生活的效果。二是唯一性原则。学生对于案例事务的认知要具有一定的唯一性，至少要保证主要认知处于同一水平。通过这一原则避免学生在情境设置中由于认知差异而“掉队”，也能够尽可能保障每一个案例具有“唯一”的解释，便于教师展开后续的教学内容。三是可视化原则。情境设计的核心是能够通过调动学生的多种感官形成知识点的“立体包围”，案例事务的引入需要尽可能地调度学生的视觉感官，结合后续知识点讲解，对听觉的感官调度形成综合影响，进而提高情境教学的效能。此外，可视化的要求还能够形成学生的视觉直观感受，区别于传统教学中的抽象知识，最大化地保障情境设计的科学性与有效性。

（三）教学情境认知迁移设计应用

高中数学课堂中的大量知识点对学生的抽象思维及空间想象力具有较高的要求。在课堂设计过程中需要对教学情境进行构建，进而引入知识点的学习，帮助学生理解具体的教学内容。如“函数奇偶性”的判断是高中数学中一个较为重要的知识点，该知识点的核心内容是对随变量（Y）与自变量（X）增幅趋势差异的一种判断。如GDP 的增加会导致国民收入的增加是一种单一的正向关系，而居民幸福指数的“微笑函数”则是一个开口向上的单谷曲线，在生活中同样存在奇偶性不同的曲线结构。在情境构建中，教师提出一系列可视化的曲线图形，如“蝴蝶翅膀”“太极图”“拱桥”“过山车”等。通过学生对于一般事务的认知，判断不同图形中曲线的差异，并归纳不同差异中的根本变化。如将蝴蝶翅膀边界看做F（x）函数，可知该曲线在随着自变量x 的增加时，首先出现增长趋势，随后为下降趋势，两部分斜率不同进而具有奇偶性。

三、教学情境设计的知识迁移途径

（一）知识迁移的作用与方式

与认知迁移不同，知识迁移主要是指在对旧有的知识体系进行复习的过程中，引入新的知识内容，利用学生现有的知识框架构建具体的数学教学情境。与认知迁移相比，知识迁移由于不包括生活化应用，在具体的应用范围与素材来源上相对狭窄，但是由于其作为从知识点到知识点的建设范式，更容易引起学生的共鸣，学生能够在情境中复习已掌握的知识点，也能够分析新知识点的具体应用，从而学习效率更高。在具体的设计思路与方式上，教师可以采用思维导图作为辅助工具，对已有知识构建知识点的思维导图，并分析知识点之间的内在逻辑关系。从逻辑关系出发找到新知识点的具体来源，加以情境设计。学生则需要紧跟教师的情境节奏，对已掌握知识点尤其是知识点之间的内在联系进行全面复习，思考已掌握知识点与新知识点之间的相关关系，如推导关系、替代关系等，从而加强对新知识点的理解，便于后续应用。

（二）知识迁移设计途径的原则

知识迁移途径下的情境设计更多强调了知识之间的相互关联，是用已掌握知识对新知识的解释，是用新知识对已掌握知识的替代。从这一角度来看，在情境设计的过程中要遵循如下三方面基本原则。

1.连通性原则。即对于新知识的情境设计，需要能够对旧有知识有充分的“唤醒”作用。用作案例的情境设计内容要以能够容纳更多知识点为衡量依据，教学中教师要能带领学生进行简单的高效复习，学生要培养构建知识点之间知识通路的能力，建立系统性思维，甚至达到主导课堂的根本目的。

2.拓展性原则。基于知识迁移的情境设计要突出知识之间的内在联系，强调知识间的相互拓展与支撑。这种拓展具体表现在两个方面。一方面是能够对旧有知识体系或新增加的知识进行拓展，不断补充新的知识或知识的应用；另一方面是能够与其他学科形成融合，利用其他学科的知识点作为引导，引入所需要的数学工具，在利用数学解决问题的过程中形成有效的情境建设，提升学生的兴趣及对知识点的应用能力。

（三）教学情境知识迁移设计应用

知识迁移设计途径在具体应用过程中，首先需对相关已掌握的知识构建对应的知识导图，并从知识点间的相关联系中找到与新知识点的逻辑关系，从而以所掌握的知识点作为起点，构建相应的情境，帮助学生理解。如在函数的求解知识点教学中，广泛地利用已掌握的“数形结合”思想，学生已经掌握函数与图像之间的相关关系，其中f（x）=x2作为基础性知识点而处于该领域知识导图的核心位置。以该知识点出发可以对常数项、系数等变更探讨函数的迁移规律。如以f（x）=x2的函数图像导出f（x）=x2-1 的图像为初始图像向下迁移1 个单位。从而扩展总结出“函数的常数项决定了图像沿x 轴上下迁移，其中常数项的数值决定了迁移的距离，负项为下迁移，正项为上迁移”的一般性规律。

四、教学情境设计的关系迁移途径

（一）关系迁移的作用与方式

关系是数学学习中的重要组成部分，学生往往对于数学关系的内涵了解不深，很难进行自主学习及深刻理解。从这一角度出发，利用关系的迁移方式对数学课堂进行情境设计具有积极意义。在具体的设计过程中，需要对数学关系进行有效的明确。从高中阶段的数学学习重点可以发现，主要的数学关系包括四种形式，即从一般到特殊、从特殊到一般、从图像到方程、从范围到极限。不同的数学关系之间的迁移均是学生的理解难点。如二元一次方程的求根公式的推导过程，便是从特殊到一般的过程。学生掌握了求根公式后，根据方程的具体变形，如缺少常数项等，便可以通过从一般到特殊的迁移关系进行学习。从这一角度来看，情境的设计要以关系的迁移方式为基本思路，教师对数学迁移的方式、内容、作用与应用进行详细总结。学生在深入理解关系变化对数学结论的影响后进行学习与练习。

（二）关系迁移设计途径的原则

针对关系变迁的基本内容而言，其途径设计要符合两方面原则：一是可归纳原则。上述列举的四个变迁关系并非严谨的结论，仅为实践教学中较为常见的类型。教师在利用关系变迁作为情境设计途径时，要关注关系变迁是否为特殊的单一形式，是否能够进行归纳与总结。对于可归纳的关系类型可以更好地完成情境的设计，也能够更好地提高学生的学习效率。二是可变原则。关系变迁在不同应用中会表现出不同的形式与特征，此类情境的设计核心是帮助学生识别这种变化对知识点应用可能产生的影响，而非单一的局限于某一题目或某一类型的习题，避免本末倒置情况的出现。

（三）教学情境关系迁移设计应用

函数的值域问题是高中数学中较为基础却十分重要的问题，大量学生由于“想当然”或计算马虎而在此类基础题目中丢分。针对这一情况可以采用关系迁移的策略，在教学中对课堂进行情境设计，从而帮助学生理解其中存在的一般性规律。在求函数值域时，学生经常会出现将区间的两个端点值带入求值域的错误。针对这一现象，在求二次函数Y=x2-2x-3 的值域时，教师不妨多准备几个区间，比如x∈［-3，0］，x∈［-3，0］，x∈［-3，2］，x∈［-3，5］，x∈［-3，6］，x∈［-3，2］，等。学生通过变式练习，能够深刻地体会到以下几点：一是函数的定义域不同时，值域也会发生变化，不能直接把两个端点值带入求值域，而需要根据图像，明确函数的变化趋势，找到相应的值域范围。二是区间的开闭对结果会有很大影响，在做题时一定要关注区间的开闭问题。通过实例可以看出，针对同类问题进行变式训练，有两大好处：一是能够熟练地掌握解决问题的基本方法，如上例中求函数值域的方法——图像法。二是能够发现知识方法在实际应用过程中的区别与联系，总结一般方法和需要注意的事项，避免出现错误，达到准确理解与应用的目的，提高学习质量。