培养小学高年级学生数学合情推理能力的实践研究

摘 要：新课程改革要求教师在日常教学中注重提升学生核心素养及综合能力，小学数学学科的教学重心也因此产生迁移。合情推理是培养学生数学思维逻辑及创新能力的主要途径，小学高年段的学生思维活跃且有一定的知识储备，这一学段是其合情推理能力形成的关键时期。文章针对数学课程标准的要求导入对小学数学学科教育的思考，从三方面论证了培养学生自主思索、合情推理能力的必要性，并提出具体的培养措施。

关键词：小学数学;合情推理能力;培养策略

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）18-0080-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.18.027

新課标明确指出教师应将推理能力的发展贯彻到整个教学过程中，推理是日常生活中较为常见的思维方式之一，对学生开拓数学逻辑有极大的帮助。演绎推理及合情推理是推理的两种重要表现形式，“演绎推理”指基于事实规则进行证明计算，“合情推理”指通过对事物的观察，凭借日常经验及直觉进行类比猜想。数学学习是一个生动活泼的过程，有效的学习应由学生自主思考完成，并不能单凭记忆及模仿进行。教师要想以“不教”为目标，需通过平时的教学指导让学生具备合情推理能力，能独立完成题目的思考及解答。

一、研究问题的提出

小学阶段学生的思维有限，其善于思考、喜欢提问的特性为合情推理能力的形成提供了基础，培养其数学合情推理能力也契合素质教育的核心理念。新课标认为有效的数学学习应由学生自主探索、思考，教师不应持“填鸭式”教育理念，在学生学习遇到问题时要鼓励其自主思考、合情推理，这是帮助学生学会学习及生存的重要举措。就当今小学数学教育而言，教师的教学普遍缺乏学生自主收集及处理信息的环节，自主推理、批判质疑的学习行为在小学生的身上并未有过多的体现。而从数学的本质而言，学生的学习应以独立自主思考为基础展开，自主推理是占据其学习生活首位的，合作学习交流也是以个体的独立思考为前提的，只有学生都具备合情推理的能力，能自主思考问题，合作学习的教育模式才有意义[1]。

当前一些小学数学教师仍将课本知识进行细化后教给学生，形成一种“喂饭式”教育，即教师把知识嚼烂后直接喂给学生，学生的整个学习过程都是由教师带领着进行，自己对课本的思考不足，学习有严重的依赖性。即使平时课上表现得再好，解题再快，当考试题目稍有变动，脱离了教师的指引，便乱了手脚，甚至变得寸步难行。因此，在小学高年级数学学科的教育中，学生的学习不能完全依附于教师的指引，如何培养学生的合情推理能力值得探讨。

二、研究小学高年级学生数学合情推理能力的必要性

（一）与新课标准则相契合，有利于推动数学学科的发展

教育部2011年下达的数学学科义务教育课程指标文件中指出，教师应注重引导学生在日常学习活动中的观察行为，并鼓励他们实验，通过对实验结果的数据分析进行合理猜想并验证，推动其合情推理能力的形成。使学生在学习中对问题的分析具备条理性，并能清楚地描述自己的思考过程。严谨的数学学科知识是依托论证推理存在的，关于数学学科的现有知识也都是在合情推理过程中发现的，教师想要学生将数学学科的知识吃透并达到从根本上消化知识点的目的，就得从知识的演进过程谈起。数学学科本身具备极大的严谨性，学生正确学习思维的养成对数学学科至关重要[2]。数学学科学习中常见的逻辑思维及探索性思维的养成都是建立在学生合情推理能力提升的基础上，学生只有理解了知识的推理过程，才能更好地消化知识。

（二）高年级学生具备合情推理能力培养的充分条件

任何能力都需要一个培养过程，学生的知识素养积累也是如此。合情推理能力的形成受学生思维逻辑水平及已有知识素养高低的影响，但学生的知识素养是在学习生活中不断累积的，思维逻辑水平的提升也不能一蹴而就，二者都有缓慢的形成过程，所以学生合情推理能力的发展也需一个漫长的时期。小学低年级的学生生活经验较为匮乏，对于知识的学习多停留在表面，课堂教育多倾向于学习方式及习惯的养成。他们对于事物的分析偏表面性和具体性，短暂的学习生活虽使他们具备一定的归纳类比推理能力，但推理结果往往有很大的随意性、偶然性和不完整性。因此，低年段的学生由于缺乏足够的学习经验及逻辑推理水平，合情推理能力难以得到有效提升。但对于高年级的学生来说，生活经验的积累及认知范围的扩充为他们奠定了一定的基础，使他们具备较强的思维能力，能自行从学科知识中挖掘同一性并进行类比归纳，为进行知识的合理猜想提供依据。且他们的思维往往极其活跃，敢于跳出知识的边框去探索新的领域，因而合情推理能力的培养一定要注重小学高年级这一关键时期[3]。

（三）目前合情推理能力在小学阶段的发展陷入困境

新课改将合情推理能力一词带到教育工作者面前，教师在日常教学中也都有意识地培养学生的这一能力，但培养方法和途径存在很大的局限性，目前小学阶段的合情推理能力发展现状并不理想。纵观当前的小学数学教育，学科知识的传输及培养仍处在碾压性的地位，教师的教学活动是以数学知识的教授为主导展开的，计算法则及习题的笼统化练习仍占据课堂组成的主要部分，对学生推理能力的培养较少。猜想的提出是合情推理能力形成的关键，但当下的小学生面对问题往往不敢猜、不会猜，甚至乱猜，对数值计算类的问题无头绪，学习过度依赖答案，脱离了答案就无法解决问题，这都是合情推理能力极度缺乏的表现。新课标对于培养学生合情推理能力的要求未深刻落实到小学教育中，学生合情推理能力未出现实质性的提升，这一系列问题都导致目前合情推理能力在小学阶段的发展陷入困境。

三、培养小学高年级学生数学合情推理能力的实践性策略

（一）教学内容应具备启发性

学生合情推理能力提升的关键在于逻辑思维跳跃性的锻炼。认知困惑是产生思维跳跃的基础，也是提升学生合情推理能力的必备条件。学生只有对学科知识产生困惑，并在思索推理及验证后顿悟，才会深刻领悟知识背后蕴藏的思维方式，随着这个过程才能有效提升合情推理能力，如何将合情推理有效地渗入课堂是教师应该考虑的。小学数学教师在教学过程中要注重引导学生认知困惑的产生，在课堂互动环节注重培养学生的启发性思维。只有学生在学习过程中受到启发，才能彰显合情推理能力的作用。教师要注意在课堂上不能采取平铺直叙的方式导出学习问题，缺少价值的问题不利于引导学生进行思考。教师只有不断在问题中“挖坑”，让学生感受到学习的挑战性，才能激发学生对知识的探索欲，从而积极思考钻研。总之，教师在备课时要明确应如何将知识进行组合才能引导学生产生认识困惑[4]。

以人教版四年级下册“三角形”一课为例，教师在教学三角形的相关知识时，不能采用直叙的方式告诉学生三角形的内角和是180°，而应抛出知识悬念询问学生：“三角形是我们日常生活中较为常见的图形，大家知道不同大小三角形的内角和有什么差异吗？三角形的各个边之间又有什么联系？”接着让学生自行动手，在实践中找答案。教师可让学生拿出直尺和圆规，随意画出不同的三角形，并测量三角形各内角的角度，接着算出内角和，探索组成三角形的各线段长度之间的关系。由于学生绘画三角形时的随意性，各个角的度数并不一定是整数，计算结果也并不那么精准，可能无限接近于180°，但又不完全统一。因此，教师要在他们实验结束后及时引导和抛出正确的答案，让其深刻理解合情推理在数学知识学习中的重要性。

（二）强调学生在学习过程中的参与性

低效、负效的现象一直都是困扰现代基础教育阶段问题改革的顽疾。突破教学困境，使课堂教育高效是小学教育急需解决的问题。要想彻底将合情推理能力的培养落实到基层教育，必须正视其当前的发展状况。当代小学数学教学活动中合情推理过程的应用覆盖面并不大，教学普遍缺乏体验过程，对学生合情推理能力的形成产生了一定的遏制作用。严格地说，在小学课堂中倡导合情推理能力的培养必须要彰显学生的自主体验感，学生只有亲身参与推理的过程，才能对合情推理的价值产生正确的认知。增强学生学习的自主体验感可从两方面入手：一是教师对于学生的课堂主体地位要有正确的认识;二是教师在课堂上的引导要及时且适当。

当前很多教师在日常教学中习惯性地占主导地位，怕学生无法根据自主思维对知识产生正确的认识，觉得学生无法独立完成推理学习，必须要举例才能放心地让学生探讨。但对学生而言，如果教师在学习活动的开始环节就举了例子呈现整个思考方式，他们就无须自主思索完成学习任务，只要根据教师的做法“照葫芦画瓢”就成，但实际上学生大多都能根据教师的提示自主完成合情推理活动。就“三角形三边关系”而言，教师完全无须提前给学生演示，学生通过自主实验便能观察到三角形的三条组成线段之间存在怎样的联系，且通过自主实践得到正确推理结果的学生心中的荣誉感会更加强烈，在之后遇到学习问题时也会更为自信地运用合情推理方式。此外，教师应注重对于学生整个推理过程的及时引导，通过适当提示把握合情推理活动，为学生的推理过程提供有效的保障。

（三）允许学生的猜想结果呈现多样化

教师应充分发挥小学生敢说、敢想的优良特质，在推理过程中鼓励学生大胆猜想、勇敢地质疑结论，进而对学生的推理过程产生直观的了解，对其猜想结果的准确性加以引导。允许学生的猜想结果呈现多样性是指教师应在培养学生合情推理能力的过程中尽力调动学生发挥主观能动性，鼓励其勇敢地表述自己的推理结果，促使其深度沉浸到推理学习过程中。教师不应设置标准化的推理结果示例，不能用“一刀断”的教育方式限制学生的思维，而要因材施教[5]。对于小学阶段的学生而言，合情推理能力的发展主要受其认知个性的影响。具备不同认知思维的学生在进行猜想时的速度及猜想結果的可靠性都有差异，学生创造性的强弱也是影响其能否接受教师否定的关键。因此，教师在组织学生知识猜想时，一定要注重根据学生的具体性格施教，鼓励他们提出不同的猜想结果，允许多样化的猜想结果存在。

就认知风格角度而言，对学习依赖性较强的学生，教师应充分肯定其猜想的正确部分，在纠正其错误部分的同时对其给予肯定，以免打击学生的学习自信。对学习独立性较强的学生，教师在对其猜想结果的正误面分别给予判定的同时，要鼓励其向问题的深层方面思考。对浮躁型的学生，教师要进行理性辅导，让其在之后猜想学习中的思维更加沉稳。总之，教师应鼓励学生的学习积极性，以表扬为前提纠错，切不可因全面否定学生的猜想结果而打击学生的学习积极性。

（四）培养模式应具备系统性

对于小学阶段学生合情推理能力的培养应注重系统性，要避免零散及不完整的碎片化练习。现有的授课模式及课程时长并不能系统地推动学生合情推理能力的提升，教师对于学生合情推理能力的培养如果只靠新课的导入教学便会使能力发展过程出现断层及脱节。因此，教师要注重在课上增加有关合情推理能力的专项训练学习活动，以弥补课时不足带来的弊端。同时，高年级学生的数学基础及知识的迁移能力都达到了较高的水平，对合情推理能力的培养接受能力更高，教师可分别在学年的两个学期开展专项训练。给学生提供丰富的推理素材，从而促进其推理意识的产生，然后在系统化的探究活动中深化学生的整体体验。

首先，教师开展关于合情推理的专项训练时，要为学生准备充足的知识素材，通过素材间的关联激发学生对已有知识的回顾及归纳利用，使学生的求知欲被激发后会产生对知识推理的浓厚兴趣，快速地进行问题探索。教师应提前向学生阐明合情推理对于学科知识学习的价值，学生在对其有初步的感知后探索意识也会随之增加，从学生的日常生活和认知体系中提炼出的素材也能推动学生快速启动合情推理意识。其次，教师在进行学生合情推理能力的训练时要注重过程的整体性，因为探究活动是基于对以往学习经验的归纳总结展开的，缺乏类比归纳及猜想的有机整合的专项训练便毫无意义。对学生而言，课堂上关于新知识的推理探索建立在内化具体新知识基础上，对这部分的合情推理并不能有效推进到其他知识的学习中，但基于专项训练的合情推理能力培养模式能帮助学生在不同探究活动中认识合情推理能力应用的广泛性。

另外，合情推理能力的专项训练并不一定要以单一的学科知识为着手点，教师可通过导入现实生活情境加深学生对合情推理能力重要性的正确认识。如教师可让学生观察下雨天雨点的分散形式，分析雨点落在相邻的两块玻璃上的概率，让学生通过观察和不完全统计进行合情化推理。通过开展这类实践活动，学生能更深入地了解合情推理结果的不确定性，以及合情推理能力对于学习生活的帮助。

综上所述，对于小学阶段的数学学科学习而言，合情推理是一项必备的技能。新课标也着重强调了教师们应注重对学生合情推理能力的培养，教育者更应在小学高年段培养学生数学合情推理能力。

参考文献：

[1] 张超群.核心素养视角下学生数学推理能力的培养[J].家长，2021（20）：50.

[2] 林彩莲.构建思维路径 培养推理能力——以“余数与除数的关系”为例[J].小学数学教师，2021（5）：46.

[3] 王东波.小学高年级数学教学中合情推理能力的培养策略探析[J].新智慧，2021（6）：127.

[4] 杨吟.经历探索过程 发展合情推理——《长方形的周长和面积关系》教学反思[J].教学月刊小学版（数学），2021（Z1）：76.

[5] 沈秋琴.聚焦核心素养 立足“三学”课堂——发展小学生逻辑推理能力[J].数学大世界（上旬），2021（2）：84.

作者简介：李秀娟（1985.6— ），女，汉族，甘肃张掖人，一级教师，研究方向：小学数学教育。