一题一世界，反思得通法

黄林盛

1 热点解读

在近几年高考中，一个热点内容是通过导数研究函数的性质，命题专家在设置问题时，往往是让函数问题在求导后，呈现超越式或高次形式，无法求出明确f'（x）=0的根，从而使问题的求解陷入困境，本文试图以高考题为例，探索处理导数零点难求问题的策略，并归纳出解决此类问题的一般步骤.助f（x0）=0整体代换，从而使问题获解.

5 推而广之

第一步利用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f'（x0）=0，并结合f （x）的单调性得到零点的范围;

第二步以零点为分界点，得出导函数f（x）的正负，从而判断函数厂（x）的单调性，进而得到f（x）的最值表达式;

第三步通过零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明，有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小.

我们将其称为隐形零点三步骤，导函数零点即使隱形，只要抓住特征（零点方程，整体替换），判断其范围（用零点存在性定理），最后整体代入即可.

导数是研究函数问题的重要工具，而导数零点的求解是研究函数问题的关键，本文探索归纳的导数隐零点问题三步骤也是高考的重点难点，利用隐零点是证明不等式的一种重要手段.

参考文献

[1]罗增儒，中学数学解题的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008

[2]刘彦永，一类隐零点问题的解题策略[J].求学，2017（12X）： 66-68

[3]高雄英.导函数隐零点问题的处理策略[J].高中数学教与学，2017（9）：15一17