一道向量最值问题的多解

陈武

题目设正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，以A为圆心，AE为半径作弧交AD于F.若P为劣弧EF上的点，则PC.PD的最小值为____.

该题简洁，以向量数量积为载体，集向量、三角、不等式等知识于一体，突出知识的综合交汇，彰显思想方法，立意深远，内涵丰富，思维含量高，提升试题的层次与品位;解法灵活，兼顾形数，使问题充满活力和魅力，从中可以体会到向量与代数和几何的密切联系.

解法1 如圖1，建立坐标系xAy.