“有限元分析”课的双语课程建设*

翁琳 孟晓亮 文静 钟倩文 （上海工程技术大学城市轨道交通学院）

有限元法（FEM）是目前应用最多、最广的CAE 技术。可以和CAD 连接大大缩短设计研发流程。现在城市轨道交通的各设计制造方面都已离不开有限元分析计算，设计水平发生了质的飞跃。随着计算水平的快速发展和工业设计理念的更新，工业有限元分析逐渐由辅助设计工具，转变为驱动产品创新的引擎。为了响应国家中国制造2025 计划、“智慧制造”等先进发展潮流，各大高校的本科和研究生课程都设置了不同深度的有限元分析课程，培养学生理解和解决工程实际问题、快速设计开发的能力。

随着国家对高校专业建设水平及国际化水平的要求不断提高，在原有课程基础上进行中英文双语课程建设的需求日益增加。国家《建设发展新工科实施卓越工程师教育培养计划2.0》《现代产业学院建设指南》等文件都明确提出，高校需要提高专业建设标准化、国际化水平，以期拓展学生的国际视野，提升学生全球就业能力。开设中英文双语专业课程是培养学生在专业中用英语表达和交流能力的最直接方法。以对接国际工程认证[2-3]为目标，本文对“有限元分析”双语课建设进行了探讨。

一、原有课程的不足

车辆工程专业“有限元分析”课程侧重培养学生制图、计算、测试、基本工艺操作等技能和较强的计算机应用能力；以及对车辆工程问题进行系统表达、建立模型、分析求解和论证的能力。课程对于学生开展毕业设计，培养学生工程研究、机械结构设计和技术开发的素质，提升解决轨道交通实际问题的能力方面都取得了一定的成效。但是也显示出了一些不足：第一，教学资源尚待完善，有限元分析课程的网络电子课件资源、特色案例分析、章节示范课程教学录像还需要进一步的建设和完善；第二，体现本专业的工程应用不足，在本课程系统中，较少使用实际轨道交通中的工程问题的有限元分析案例。针对上述问题，双语课程建设需要进行贴近本专业特色的案例开发，从本专业工程问题实际出发，引导学生理解有限元分析课程的应用。并通过录制软件操作视频等，建立丰富的案例资源库供学生使用。

二、对接国际认证的“有限元分析”课程培养目标

中英文双语课程的开设，最主要的目标就是培养具有国际竞争力的工程人才。为了让学生的专业可以得到国际化认可，课程对接国际工程认证体系必不可少。因此，以ASIIN 工程认证为标准，“有限元分析”课程修订了课程的培养目标和课程体系。本课程的目标和任务是使学生理解有限元方法的基本理论、内容及其相应的英文描述方法，掌握有限元计算工具，具有在工程实际中进行运用有限元思维进行机械构件的结构分析、校核和设计的能力。具体包括：

知识：第一，变形体力学的基本概念，基本方程和基本解法。第二，常用的计算方法和有关问题的解答方法；有限元方法的基本概念、理论和发展趋势。第三，有限元方法的基本过程和分析步骤；轨道车辆结构分析的内容和基本要求。

技能：第一，掌握基于数值仿真的先进的构件设计和优化流程；第二，能够从车辆结构的客观实际中，明确系统目标、建立恰当的有限元模型、确定模型变量、提炼系统边界条件，结合有限元法的基本理论，熟练运用Ansys 等有限元分析软件，求解有限元模型；第三，能够将有限元模型求解结果还原至实际问题，并进行正确判断，结合实际分析目标，修正与改进既有的有限元模型；第四，能够用英语对核心概念和内容进行专业表述。

能力：第一，具有运用有限元方法的思维和计算软件，在实际工程问题中进行机械构件的强度校核、优化或创新设计及英文表述的能力；第二，具有用英语讨论本专业问题的能力；第三，具有从不同角度思考问题、解决问题的意识，具有不断地扩展知识面，获取新知能力。

三、双语课讲授形式

进行双语试点教学，应从本学校本专业的实际出发，以学生为本设计双语课程的形式。学生对双语课程的看法意见和建议一般集中在本身的英语基础是否能很好地理解课程教材或者多媒体课件，老师如果用英文讲解是否能表述明白，课堂讨论和课后习题如果用英文作答是否花费太多的时间在语言方面以及能否回答正确等。针对学生的意见以及结合学院的实际教学环境，有限元双语课程的教学方案确定为：课程教材和多媒体课件使用英语，课堂教授和讨论以及最终课程大报告为中文的形式。随着教学实践的开展及教学经验积累，课程的后续改进目标之一设定为课程大报告采用英语撰写。这个教学方案的设置在保证学生学习明白有限元课程的前提下提高他们的有关专业英语方面的阅读能力和写作水平，以便为将来查阅科技英文文章，在工程进行专业相关的英语交流打下基础。

四、双语课教学内容

有限元课程分为理论讲解和软件应用两个部分。有限元理论以工程力学、弹塑性力学、微积分和数值计算为基础，英文原版教材内容较多且比较贵，例如广受好评的Daryl L.Logan 编著的入门教材《First Course Finite Element Method》，Chandrakant S.Desai 和Tribikram Kundu 编著的《Introductory Finite Element Method》，价格都在数百元以上，且内容超过500 页，对本科学生不太适用。考虑到本专业以工程应用为目标，本课程的教学采用英文讲义，其内容对接以前中文课程的教材内容。针对有限元理论中的重要定义、公式和原理，采用中文讲解、课堂提问和讨论等形式，确保学生对知识的熟悉和理解。理论部分知识的学习内容按由浅入深，主要包括：有限元的发展历史；杆、梁结构分析的有限元方法；连续变形体的力学描述和连续变形体分析的有限元方法。讲授过程中，侧重于理清和反复强调有限元方法分析问题的一般步骤：首先，将连续结构进行离散为有限个单元；然后给出单元节点的位移和受力描述，构建起单元的刚度方程，再通过单元与单元之间的节点连接关系进行单元的组装，可以得到结构的整体刚度方程；进而根据位移约束和受力状态，处理边界条件，并进行求解。

针对车辆工程专业，课程选取通用大型有限元分析软件Ansys Workbench 作为有限元应用部分的平台。Workbench 是一个工作流分析平台，结合了机械、热、电磁等仿真模块，可以进行结构、动力学、传热、热力耦合、电磁耦合、流固耦合等分析，广泛应用于航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑等工程领域。Workbench 的模块化分析设置，操作简便，有利于学生进行数值分析学习和实践。且软件操作界面默认为英文，正好符合双语课程学习要求。Workbench 所包含的内容比较丰富，针对本科生教育，在教学内容的选择上，主要包含结构分析和热分析两个大的部分。结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。在有限元中，结构分析的内容主要包括用于静态载荷的静力学分析；计算线性结构的固有频率及振型的模态分析；用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变的谱分析；用于计算线性屈曲载荷并确定屈曲模态形状的特征屈曲分析和疲劳分析等，这些都可以在轨道车辆的结构计算中用到。热现象是我们日常生活中一种非常普遍的自然现象，涉及能源、环境、结构等一系列对象的交互作用，在轨道车辆应用中，如发动机的循环冷却系统、制动闸瓦的摩擦生热问题和车厢的保温系统等都涉及热分析的内容。热分析主要包括：传热问题研究，即在已知热边界的条件下确定温度场；热应力问题研究，即在已知温度场的情况下确定结构的应力应变场。

软件学习侧重案例教学和项目教学，选取几个地铁车辆设计中的典型应用案例，如转向架结构分析、车轮踏面优化设计、齿轮箱结构设计等。逐步讲解设计分析目标、CAE 驱动的先进设计流程、机械结构3D 建模、网格划分、材料选取、工况分析和边界条件加载、提交计算以及力和位移云图结果的提取和分析等。以车轮踏面优化项目为例：第一，明确分析目标：根据车轮在轨道上运动过程中接触力变化特征，利用有限元软件提取轮轨接触力的大小和分布状态，从减小轮轨接触力的方向上提出对车轮踏面优化设计方案。第二，查阅轮对和钢轨设计相关标准，对实际使用的轮对和钢轨进行形貌数据采集，并使用3D 建模软件建立轮对的几何模型。第三，在有限元分析软件中对轮对和钢轨模型划分网格，并注意检查网格的质量；选择车轮和钢轨的材料性能；添加轴重；在车轮和钢轨之间的添加接触属性；然后对车轮和钢轨的接触过程仿真。第四，基于有限元计算得到的轮轨接触力的大小和分布状态，对车轮踏面进行优化设计。并对优化后的结构进行有限元仿真，量化比较优化前后的接触力的改善情况。在整个分析流程中，引导学生进一步理解以前学习过的工程材料和城市轨道车辆结构等课程的学习内容。通过项目和案例学习及跟随操作，使学生对有限元分析及其在轨道车辆行业中应用有了切实的体会，提高学生的学习兴趣。

五、课程教学方法设计

首先是在国内外同类课程教学现状的调研基础上，进行教学素材的收集、创作以及图像化的形成，以及课程整体的方案设计。通过多媒体教案、网页的制作、专题讨论及大作业的设计等一系列手段来完成本课程的建设。

教学过程：由主讲教师按照教学大纲和教学日历的要求，完成课程主要内容的学习。利用多媒体教学手段，注重启发式教学、案例教学等多种方法的应用。讲授中适当配以声像等形式，增强学生对课程内容的理解；适当安排课外自学、阅读参考资料。并且通过上海地铁实际车辆中工程案例的讲解，提高教学的真实性和有效性，使学生更好地理解有限元分析的基本概念、基本理论和工程应用情况，为后续专业实习和岗位工作打下扎实的基础。

灵活教学方式：课堂讨论、辩论、学术报告会等。多样化的教学方式是提高学生学习积极性的有效方式。组织经常性的课堂讨论与交流，给学生表明自己观点、与老师切磋和交流的机会。特别是通过课后扩展资料学习模块，督促学生通过自主学习方式得到新知，并且在开放环境与大家一起交流，将极大地促进学生自主学习的积极性，培养学生学习、归纳、综合及表达能力。同时将学生的提问、发言、讨论情况和发言提纲作为平时成绩进行考核。

课程的考核：本课程考核包括出勤、上课听讲、完成作业或论文、期末课程大报告等几部分。考核成绩每部分各占一定比例。期末采用分析大报告考察形式，全面考查学生对于工程问题的分析、理解、提炼和有限元软件的操作等，考核评分以体现严格、公正、客观为标准。

六、学生自主学习设计

课程通过讲授帮助文件的使用方法及网络资料的查找方法培养学生不断地扩展知识面，获取新知识从而进行持续学习的能力。课程要求学生课后阅读有限元分析相关的参考书籍、学位论文、网站视频（技术邻、优酷、抖音等）资料，写一份学习总结。内容包含：学习内容：文献用什么方法研究了什么内容得到了什么结果；通过文献或者视频资料学习了有限元的什么理论或者技术。学习心得即学习的收获：对有限元分析有了什么理解，是否提升了学习兴趣以及课程是否对以后的工作有用处。通过课后学报告，引导学生对目前有限元在轨道交通工程中的应用实际进行讨论，并积极分析有限元分析可能需求和进一步发展方向。

课程还通过和学校的实践课程相结合，进一步提升学生的工程应用能力。实践环节包括基础实习、车辆认识实习和车辆生产实习。鼓励学生带着问题去参加实习实践课程，了解轨道车辆在实际工程应用中的材料或者结构失效案例或者企业的优化设计要求，从有限元分析的角度提炼计算模型，分析问题出现的原因并提出大致的改进的方向。

课程建设的根本目标还是为了提升学生的专业技能和知识水平，因此只有确保学生掌握了专业知识的情况下，同时培养学生的英文读写水平和交流能力，双语课程的开设才有意义。在课程实施之后，我们还需持续改进，及时和参加课程的同学沟通交流，调研学生对课程的学习兴趣及知识掌握情况，收集整理学生的反馈意见，进行教学反思，进一步改进教学方案和教学设计，提升教学质量。