突出建模思想，类比学习新知——“不等式与不等式组”单元教学案例

马静 （辽宁大连市瓦房店市第二十中学）

生活中存在着大量的不等关系，而不等式是研究这种关系最为有效的工具，学习一元一次不等式，用不等式解决实际问题是“不等式与不等式组”单元的教学重点。教师教学中应该使学生充分认识学习不等式的重要意义，结合学生的学习经验，对不等式的相关知识进行重点讲解。

一、问题为驱动，突出建模思想

建模思想是一种重要的数学思想，在之前的知识学习中已有渗透，例如方程，而“不等式与不等式组”的建模对象则为不等式。因此，在教学中要以不等式为载体，设计具有代表性的实际问题，加强模型化思想的学习。

例如在不等式的引入中，可以让学生阅读教材中关于行程的问题，引导学生从时间和路程的角度思考问题，利用建模思想，用未知数表示相关量，从而列出含有未知数的不等式。同时需要引导学生注意方法的多样性，即从不同的角度分析问题，所列出的不等式也不相同，但它们所表达的意思是一致的。

建模思想可以有效转化实际问题，但在教学过程中，要注意循序渐进、逐步引导，在解决实际问题中渗透该思想，适时点拨，帮助学生理解建模思想。数学思想对于学生的影响是巨大的，应该成为教学的重点。

二、类比旧知识，加强知识联系

方程和不等式是“数与代数”领域下的内容，它们之间存在着紧密的联系，许多内容都可以通过类比来学习。因此，不等式教学可以在之前学过的方程的基础上开展，借助学生对方程的认识，深入学习不等式。

教学一元一次不等式，则可以类比一元一次方程，引导学生对比等式来探究不等式的性质。例如，教学中可以设置不等式：（1）x-7＞26；（2）13x＜2x+1；（3）-2x＞6，让学生类比等式的性质来做出猜想，引导学生总结不等式的性质：不等式两边加减或同乘一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘或同除一个负数，不等号方向改变。对于解不等式的式子变形也可以类比解方程，引导学生从两者的变形目标进行分析，方程是要将其转化为x=a的形式，而解不等式是将其转化为x＞a或x＜a的形式，在变形过程中都需要运用化归思想。对于一元一次不等式组求解应用题，则可以类比列二元一次方程组解应用题的过程，注重两者的联系，引导学生对解法步骤进行分析归纳，强调不等式组与方程组的异同，可以列图表进行对照。

方程是研究等量关系的工具，而不等式是讨论不等关系的工具，两者之间存在异同，通过类比的方法则可以使学生感受到它们之间的联系，理解不等式是已学知识方法的进一步延伸，使学生充分体会数学知识各分支之间的内在关系，培养学生辩证统一的思想。

三、强化练习，提升基础技能

本单元的重难点是利用不等式分析问题、解决问题，而基础知识的掌握和基本技能的提升是学习的前提，教材的编写也应予以充分的关注，内容上以“概念——方法——应用”的结构进行编排设计。

在学习不等式概念阶段，可以设置如下练习：用不等式表示：a与4的和小于8；正方形的边长为x厘米，它的周长超过了150厘米，求x满足的条件。该题目的设计不仅可以使学生巩固不等式基础知识，也可以培养学生的读题能力，锻炼学生正确选择不等式符号来替代题目中关于“大于、非负数、不超过”等关键词的能力，既注重基础又加强与实际问题的结合。使用不等式解决实际问题是学生需要掌握的基础技能，也是学习不等式的最终目的，教师在教学中应该设置具有趣味性、挑战性的练习，启发学生从不同的角度分析问题、解决问题，掌握解题方法。

本单元的教学起始于定义、概念、性质等不等式的基础知识，同时也是不等式的重要教学内容，教学中应注重学生的基础巩固，编排具有针对性的练习来对学生的基础知识和基本技能进行系统的巩固提升，为学生的后续学习奠定基础。

总之，不等式是讨论和分析不等关系的重要工具，对于不等式的教学要注意依托实际问题，突出建模思想，加深学生模型化思想的学习；注重知识的联系性，通过类比学习来帮助学生掌握不等式的相关知识；灵活设置练习，巩固学生的基础知识，提升基本技能。

[1]黄华.类比旧知探新知，实践“单元教学”——以“一元一次不等式”起始课教学为例[J].中学数学，2016(18).

[2]邓慧静.“不等关系与不等式”教学设计[J].中学数学月刊，2016(04).