翻转课堂模式下“概率论与数理统计”课程教学改革探究*

“翻转课堂”中授课教师提前录制和教学相关的微视频，学生在上课前学习视频，学习之后把存在疑问的问题记录下来。学生在课堂中以小组为单位先在小组内进行交流谈论，对于无法解决的问题由教师来解答，从而解决问题，巩固知识，提升学习效果。课堂中教师的主要任务是答疑解惑。具体教学过程分为课堂下知识传输与课堂上知识内化两个过程。

一 “概率论与数理统计”课程内容与特点

（一）课程内容

概率论与数理统计主要内容包括概率论、数理统计、随机过程三部分。对于非数学专业学生“概率论与数理统计”课程只学一学期，而理工科与经管类根据自身专业特点，对该课程的要求也不同。因此，制定的教学计划与教材选取也有所区别。理工科专业一般只学概率论部分内容，主要包括:概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理。概率论与数理统计前五章的内容有很多基本概念、公式、定理，理论知识较多，有些还比较抽象复杂，学生学习起来会觉得比较烦琐、枯燥乏味。虽然理论较多，但是概率论这门课的实用性很强，与生活的联系密切相关。在生物、医学、物理、化学、工业、经济等行业均有很广泛的应用。因此，学好这门课程至关重要。

（二）与其他课程的关系

概率论与数理统计的内容与高中数学、高等数学、统计学的知识以及其他专业课都有着密切的联系，同时也有自己的特点。比如说古典概型里用到高中排列组合的知识；连续性随机变量及其分布的计算需要积分的知识，包括定积分、反常积分、二重积分等，学好概率论需要有高等数学基础，所以一般是大一学完高等数学上、下册后，大二才开设“概率论与数理统计”这门课程。

（三）课程教学改革思路

根据应用型本科院校培养人才的特点，在当前大学数学课程课时不足，不同高校不同专业学生存在较大差异，教师教学任务难度大的情况下，对传统教学模式存在的不足进行总结与反思。探索与研究在翻转课堂模式下“概率论与数理统计”课程教学改革的思路与方案，以丰富教学形式，促进教学方式创新，提高教学质量。

二 “概率论与数理统计”课程的教学现状

（一）学生对所学课程的重要性理解不到位

在应用型本科院校，“概率论与数理统计”是理工类专业、经管类、会计类等专业必开的一门重要的基础课程。但很多学生学习目的不明确，没有真正了解到这门课程的重要性，在上课的时候以应试的态度来对待学习，不认真听教师讲解知识点，仅是靠记公式来做题，稍微变化一下题型就不懂下手，基础不牢固，导致了学习效率低下。

（二）教学方式单一

上课方式千篇一律，教师首先情景引入，然后介绍概念，推导公式，接着讲解例题，最后学生完成课后习题。这种传统的教学方式过于单一，课堂过于沉闷、枯燥。在信息越加发达，智能手机、平板电脑功能万千的时代，21世纪的大学生不可能像20世纪以前的大学生那样上课专心听课。课后也不会静下心来自学，从而产生抵触的心理，学习变得很被动。

三 “翻转课堂”教学法在“概率论与数理统计”课程教学中的应用

（一）教师组织学生建立学习小组

在应用型本科院校，非数学专业学生学习“概率论与数理统计”这门课程，一般都是大班一百多人一起上课。而且同一个班级既有文科生也有理科生，学生的高中数学基础相差也很大。对于在上课班级学生多，文理生混合，甚至还有混专业的上课的制度下授课，教师很难兼顾到每一个学生的实际情况，无法因材施教，给学生的学习带来了一定的困难。因此，必须要改变教学方法。

“翻转课堂”教学模式是首先建立学习小组，以小组为单位。在学生进行学习时，教师要起到一个指导作用，制定初步的教学计划，给学习小组安排学习任务，并且在规定时间内将录制好的视频群共享，然后学生在上课前完成视频的学习，同时记录存在疑问的问题与知识点，以便上课的时候与教师交流与探究。与此同时，教师要特别注意对学习小组的学习活动进行适当的点拨和引导，监督他们做好总结工作。教师还可以利用网络平台，QQ或者微信，或者直播等网络渠道在线对学生进行答疑解惑，知识的解答、问题的补充、布置作业等。

（二）加强“概率论与数理统计”课程网络资源的开发

想要有效实施“翻转课堂”教学法，必须要有充足的网络教学资源。授课教师在备课时可以利用网络相应课程教学资源，先在网上观看名校名师的优秀精品课程，对教学内容理解透彻，然后自主进行设计和制作课程教学微视频，或者对一些现成优秀的资源进行加工和处理。无论用哪种方式进行课程网络资源的开发，只要是准确的、有效地与教材内容紧扣的都可以。同时，注重补充习题，并且习题类型多样，例如填空题、计算题、应用题等，题目难易程度也要适当，可分为基础篇和提高篇。根据“概率论与数理统计”这门课程的教学要求，在录制视频时，注意把握时长，15～20分钟较为合适，语言表达要清楚，讲解思路要清晰，内容上要突出重难点，可以适当加入一些与所讲内容相关的生活例子，增加课堂的趣味性。

（三）促进教师引导与学生思考教学模式的实施

学习大学数学有助于提高一个人的逻辑思维能力，“概率论与数理统计”是一门应用性很强的课程，十分锻炼逻辑推理能力、计算能力以及应用和推广能力。所以，在学习中，教师要注意引导学生自主学习，而不是被动接受知识。对于“翻转课堂”教学法，网络课堂教学是前提，现实的课堂教学是升华。教师要注意引导学生思考，让学生养成良好的思维习惯，同时关注学生的学习情况，适当地加以点拨，不断启发学生思考、探究与实践，从而掌握知识，使得学生在翻转课堂的教学模式中取得更大的进步。

四 基于翻转课堂教学法的“概率论与数理统计”课程教学设计思路

在传统的教学模式中如何加入引导学生自己学会分析问题和解决实际问题的课程教学环节是改革的重点。以下是“翻转课堂”教学法的实施方案。具体实施过程如下：第一，课前准备。教师提前根据本节课的教学目标、教学重难点以及教学内容制作好10～15分钟的微视频。第二，网络课堂学习。学生通过网络渠道完成教师提供的教学微视频的学习，对学习过程中不理解或者解决不了的问题做好标注，以便在课堂中交流与探讨。第三，现实课堂学习。教师讲解本节课的重、难点；学生以小组为单位展示自己的自学成果，分组讨论问题；教师对学生自主学习过程中解决不了的问题进行答疑解惑。首先，学生先在小组内进行讨论无法解决的问题，然后，教师再进行引导性解答；最后，由于有部分学生本身对数学不感兴趣，加上惰性，不会认真学习，所以教师通过观察每个小组的学习情况，可以在课堂上提出问题并指定学生回答。学生回答教师提出的问题，教师检查学生的网络学习情况并根据学生回答问题的情况计入平时成绩。第四，布置作业。学生通过课前的网络自主学习，课堂上学习小组间的交流互动以及教师的答疑解惑，对所学内容已经大致掌握，教师再通过布置作业让学生课后加以练习，可以达到巩固知识、检验学习效果的目的。有效的测验可以测试学生的学习效果。每次课结束后，进行一次简单的测验，一方面，可以测验学生学习的效果，另一方面，也为下节课的教学内容打下了良好的基础。第五，课堂总结。鼓励学生谈一谈通过学习本节课的内容，在实际生活中有哪些具体应用，如何学习与复习巩固，才能更好地掌握知识，在课上与同学分享；教师对本节课堂教学内容进行归纳总结与评价。第六，教师教学评价。在应用型本科院校的非数学专业基础课教学中，采用翻转课堂的教学法，不仅使得课堂的学习氛围更浓厚，学生自主学习的能力有所提高，而且还使得学生的学习成绩不断提高。因此，对学生学习成绩的评定也应该有所改变。一般情况下，学生总评成绩=平时成绩*%+期末考试成绩*%。教师可根据学生平时上课对知识的掌握程度、自学能力、小组间合作能力等方面进行评定，加大平时成绩所占比例。第七，学生评价。通过一学期的学习，本课程结束后，可以通过网络教学平台或者问卷调查的方法调研，通过学生的教学评价以及学习体会的反馈，可以进一步了解翻转课堂模式下“概率论与数理统计”课程教学改革的总体效果。根据教学设计思路给出翻转课堂教学模型如图1。

翻转课堂是一种新型的课堂教学理念。采用翻转课堂教学法，有助于培养学生自主学习的能力，独立思考能力，激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的掌握能力。通过“自学—训练—研讨—提问—答疑—引导—点拨—创新—再训练—再创新”的过程，不仅增加学生的学习兴趣，而且知识得到很大提升。

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M].北京:高等教育出版社，2008.