高考导数模块过关卷

■山东省东营市利津县第一中学　胡 彬

一、选择题

1.函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是()。

A.k1＜k2B.k1＞k2

C.k1=k2D.无法确定

2.已知函数y=x2+1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则()。

A.2B.2x

C.2+ΔxD.2+(Δx)2

3.如果物体做运动方程为s=2(1-t2)的直线运动(s的单位为m,t的单位为s),那么其在1.2s末的瞬时速度为()。

A.-4.8m/sB.-0.88m/s

C.0.88m/sD.4.8m/s

4.已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f'(x)=g'(x),则f(x)与g(x)满足()。

A.f(x)=g(x)

B.f(x)=g(x)=0

C.f(x)-g(x)为常数函数

D.f(x)+g(x)为常数函数

5.函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是()。

A.(-∞,0)B.(0,2)

C.(-∞,2)D.(2,+∞)

A.2x-y-4=0B.2x+y=0

C.x-y-3=0D.x+y+1=0

7.曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是()。

A.(0,1)B.(1,-1)

C.(1,3)D.(1,0)

8.已知点A在函数y=x3-21x+32所在的曲线上,且点A在第一象限内,该曲线过点A的切线斜率为6,则切线方程为()。

A.6x-y-22=0

B.6x-y-18=0

C.6x-y-12=0

D.6x-y-14=0

9.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f'(1)=()。

A.-eB.-1C.1D.e

10.已知f(x)=x(2014+lnx),f'(x0)=2015,则x0=()。

A.e2B.1C.ln2D.e

11.已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,那么f(1)+f'(1)的值等于()。

12.函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则()。

14.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为()。

15.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上单调,则实数a的取值范围是()。

A.(-∞,-3]∪[3,+∞)

B.[-3,3]

C.(-∞,-3]∪[3,+∞)

D.[-3,3]

16.设函数y=sinx的图像上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数f(x)=x2g(x)的部分图像可以为()。

17.下列结论中不正确的是()。

A.若f(x)=x4,则f'(2)=32

D.若f(x)=x-5,则f'(-1)=-5

18.函数y=x4-2x2+5的单调递减区间为 ()。

A.(-∞,-1]和[0,1]

B.[-1,0]和[1,+∞)

C.[-1,1]

D.(-∞,-1]和[1,+∞)

19.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(e)+lnx,则f'(e)=()。

A.e-1B.-1

C.-e-1D.-e

A.-6B.6C.-2D.2

21.三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数是()。

A.y=x3+6x2+9x

B.y=x3-6x2+9x

C.y=x3-6x2-9x

D.y=x3+6x2-9x

22.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图像如图1所示,则()。

A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点

B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点

图1

C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点

D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点

23.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()。

24.函数f(x)=3x-x3(-3≤x≤3)的最大值为()。

A.18B.2C.0D.-18

A.30B.40C.50D.35

26.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是()。

A.[-3,6]

B.(-3,6)

C.(-∞,-3]∪[6,+∞)

D.(-∞,-3)∪(6,+∞)

D.不确定

29.已知函数f(x)=x3-12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是()。

A.-1≤m≤1B.-1＜m≤1

C.-1＜m＜1D.-1≤m＜1

30.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)·(x-a2)·…·(xa8),则f'(0)等于()。

A.26B.29C.212D.215

31.已知函数f(x)=xn+mx的导函数f'(x)=2x+2,则∫31f(-x)dx=()。

34.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则()。

A.k=1时,f(x)在x=1处取到极小值

Bk.=1时,f(x)在x=1处取到极大值

Ck.=2时,f(x)在x=1处取到极小值

Dk.=2时,f(x)在x=1处取到极大值

A.-1B.-3C.-4D.-2

36.设底面为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为()。

A.3VB.32V

C.34VD.23V

37.已知函数f(x)=x+cos3x+sin2x,a=f'(),f'(x)是f(x)的导函数,则过曲线y=上一点P(a,b)的切线方程为()。

A.x-y+1=0B.x+y-2=0

C.x-y-1=0D.x+y+2=0

38.已知函数f(x)=x3-ln(x2+1-x),则对于任意实数a,b(a+b≠0),则

A.恒为正B.恒等于0

C.恒为负D.不确定

39.已知函数f(x)=x2+bx的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2的前n项和为Sn,则S2017的值为 ()。

二、填空题

41.设f(x)=10x+lgx,则f'(1)=____。

42.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为____。

44.若函数f(x)=lnx-f'(-1)x2+3x-4,则f'(1)=____。

45.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为____。

46.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图像与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为____、___。

47.如果函数f(x)=x3-+a在区间[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在区间[-1,1]上的最小值是____。

48.设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是____。

49.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为____。

50.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是____。

53.已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex,设t＞-2,函数f(x)在[-2,t]上为单调函数时,t的取值范围是____。

三、解答题

54.设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b∈R,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程。

55.已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1。

(1)当a=-2时,讨论f(x)的单调性;

(2)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围。

56.设f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)。

(1)确定a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间与极值。

57.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数。

(1)求函数f(x)的解析式;

(1)若a＞2,讨论函数f(x)的单调性;

(2)已知a=1,g(x)=2f(x)+x3,若数列{an}的前n项和为Sn=g(n),证明

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)证明:当x＞1时,f(x)＜x-1;

(3)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0＞1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)＞k(x-1)。

(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;