双曲线培优卷（A卷）答案与提示

一、选择题

1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 1 0.D 1 1.A 1 2.C 1 3.A 1 4.C 1 5.D 1 6.C 1 7.C 1 8.B 1 9.A 2 0.B 2 1.C 2 2.B 2 3.B 2 4.C 2 5.A 2 6.C 2 7.D 2 8.D 2 9.B 3 0.C

二、填空题

三、解答题

设x1,x2是方程的两根,也是交点的横坐标,所以

因此,|A B|=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

因为|A F1|-|A F2|=2a,所以|A F1|=2a+|A F2|,同理|B F1|=2a+|B F2|。

△F1A B的周长=|A B|+|A F1|+|B F1|=|A B|+2a+|A F2|+2a+|B F2|=4a+2|A B|=4+2×3=1 0。

所以△F1A B的周长为1 0。

5 3.设所求弦两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则:

但把直线方程代入双曲线方程中得2 8x2-1 1 2x+3 7 3=0,此时Δ=(-1 1 2)2-4×2 8×3 7 3＜0。

所以直线与双曲线无交点,故中点弦不存在。

(2)因为点F的坐标为(2 2,0),所以可设直线l的方程为y=k(x-2 2)。令x=0,得y=-2 2k,即M(0,-2 2k)。

设Q(x0,y0),由

(责任编辑 徐利杰)