椭圆化圆巧解高考题

■河南温县第一高级中学 尹树云

众所周知,圆是特殊的椭圆,相比椭圆来说具有更多优美的性质。通过换元法可将椭圆“化圆”,从而把椭圆问题巧妙地转化为关于圆的问题,使解题过程更加简捷,下边举例说明,旨在抛砖引玉。

(2011年山东理22)已知直线l与椭圆C:1交于P(x,y)、11Q(x2,y2)两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ,其中O为坐标原点。

(1)证明和均为定值;

(2)设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值。

设Posαinα),Q(sinα,cosα),故=2。

(2013年山东文22)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为

(1)求椭圆C的方程;

(2)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P,设,求实数t的值。

解：(1)求得椭圆C的方程为=1。

(2)在椭圆=1中,可令X2+Y2=1。

通过以上两道题的展示,希望大家在学习过程中多比对、多思考,会有意想不到的结果等着你。