妙用“三化”提升解题效益

福建省漳州第一中学 (363000) 林志展

“三化”是指特殊化、极限化、一般化．通过“三化”解题,可化难为易,化繁为简,避免“小题大做”,甚至实现“大题小做”．

本文结合历年全国卷的高考试题,谈谈“三化”在解题中的应用,供大家参考.

1 运用“三化”快速准确选定结果

由于解答选择题与填空题无须在卷面上书写解答过程和理由,因此为了提高作答速度,一般通过取特殊值,特殊点,特殊函数,特殊方程,特殊图形等进行简单的运算、推理或判断,可快速得到问题的答案,或者否定错误的选择支．

A．b1

A．-3 B．-2 C．0 D．1

例3 (2023年四省联考,第8题)已知a,b,c满足a=log5(2b+3b),c=log3(5b-2b),则( ).

A．|a-c|≥|b-c|,|a-b|≥|b-c|

B．|a-c|≥|b-c|,|a-b|≤|b-c|

C．|a-c|≤|b-c|,|a-b|≥|b-c|

D．|a-c|≤|b-c|,|a-b|≤|b-c|

分析与解：题目有三个变量,有关于三个变量的两个方程,如果给定其中一个变量的值,那么另外两个随之确定．由于a,c都可用b表示,又注意到b的范围是(0,+∞),为此令b→0,则a→log52>0,c→-∞,则|a-c|≥|b-c|,|a-b|≤|b-c|,选择B．

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

分析与解：由于题中函数f(x)是由解析式给出,为了理解题意,我们通过伸缩变换做出f(x)的图象,如图1．

图1

图1

2 运用“三化”为问题的证明提供方向

为了理解问题,寻找解法,我们必须回到片面情况、具体情况、特殊情况甚至极限情况,将问题以直观的形式呈现,从不同视角理解题意,明确这道题的解题方向,但具体到解答步骤,还是要回到数学的抽象表达,运用严密的数学推理．

下面只需验证:当直线MN的斜率存在时,直线HN过定点A(0,-2)．

综上,直线HN过定点A(0,-2)．

(1)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;

从上面几道高考题可以看出,善用“三化”解题可化难为易,化繁为简,避免“小题大做”,甚至实现“大题小做”．特别地,对于没有思路或等价转化后不易求解的问题,我们可考虑利用“三化”寻求解题思路或者优化解答的过程,往往能使解题峰回路转,或达到事半功倍的效果．